专题04 三类流程图与新定义运算-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（沪科版2024）

专题04 三类流程图与新定义运算 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲解 2 类型一、新定义有关计算 2 类型二、新定义有关计算 3 类型三、新定义综合问题 4 压轴能力测评 5 1.有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.有理数的减法 (1)被减数与差的大小关系：一个数减去一个正数，所得的差小于被减数；一个数减去0，所得的差等于被减数；一个数减去一个负数，所得的差大于被减数 (2)差的正负性：较大的数减去较小的数，差为正；较小的数减去较大的数，差为负；相等的两个数相减，差为0. 3.有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 4. 有理数的乘法运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 类型一、新定义有关计算 结合有理数四则混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，并结合倒数、绝对值及相反数的概念，弄懂图表中的程序的意义。 例．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【变式训练1】．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【变式训练2】．有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． (1)若输入数对，则输出 ； (2)分别输入数对和，输出的结果分别是，试比较的大小，并说明理由； (3)设，若输入数对之后，输出，请直接写出的值． 【变式训练3】．如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）    (1)当小明输入3；；这三个数时，这三次输出的结果分别是__________． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？__________（任意写一个符合题意的）． (3)有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 类型二、新定义有关计算 根据新定义的运算法则，有理数的混合运算和数字的变化规律，进行带入式的运算。主要考察有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力． 例．对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 【变式训练1】．小磊同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“*”，规则如下：已知a，b均为有理数，规定：，例如：．请你完成以下问题：求的值． 【变式训练2】．我们定义一种新运算：． 如，有理数的运算法则适用于新运算．按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【变式训练3】．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求a的值． 类型三、新定义综合问题 解决问题的关键是有理数的混合运算以及新定义内容，准确熟练地进行计算，掌握新定义的运算法则是关键。 例．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．请把有理数的圈次方写成幂的形式：； 【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________，__________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）请把有理数的圈次方写成幂的形式：__________． （3）计算：． 【变式训练1】．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，，当时，， (1)计算：； (2)当时，计算：． 【变式训练2】．定义新运算：求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方．记作，比如把记作，记作．特别地，规定． (1)根据除方的定义，可记作____________； (2)直接写出计算结果：____________； (3)计算：； (4)对于有理数时， ____________． 【变式训练3】．定义新运算：对于任意数，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算， 比如： (1)求的值 (2)求的值 (3)求的值 (4)猜想式子化简的结果 1．定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（    ） A．152 B．19 C．62 D．49 2．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 3．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则 若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（    ） A．488 B．1 C．4 D．8 4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=26．则： 若n=49，则第2020次“F运算”的结果是（　） A．152 B．19 C．62 D．31 5．按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（   ） A．7 B． C． D． 6．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 7．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2022次输出的结果为（    ） A．6 B．8 C．4 D．1 9．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（    ）    A． B． C．0 D．2 10．按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，则最后输出的结果是（    ）    A．72 B．144 C．288 D．576 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三类流程图与新定义运算 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲解 2 类型一、新定义有关计算 2 类型二、新定义有关计算 7 类型三、新定义综合问题 10 压轴能力测评 14 1.有理数加法的运算律 1）加法交换律：a+b=b+a 2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.有理数的减法 (1)被减数与差的大小关系：一个数减去一个正数，所得的差小于被减数；一个数减去0，所得的差等于被减数；一个数减去一个负数，所得的差大于被减数 (2)差的正负性：较大的数减去较小的数，差为正；较小的数减去较大的数，差为负；相等的两个数相减，差为0. 3.有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同0相乘，都得0． 4. 有理数的乘法运算律： ①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． ②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． ③乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 类型一、新定义有关计算 结合有理数四则混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，并结合倒数、绝对值及相反数的概念，弄懂图表中的程序的意义。 例．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序． (1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ (2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解决此类问题的关键是理解题目中所给的程序，当计算的结果的绝对值小于100时，要从头再输入，直到绝对值大于100才可以输出结果． （1）根据题意，把输入，得，其绝对值大于100，所以就是输出的数． （2）根据题意，把2输入，得，其绝对值小于100，所以再把从头输入，计算输出的数． 【详解】（1）解：． 答：输出的数是． （2）解：把2输入，得， ∵， ∴再把从头输入，得． 答：输出的数是． 【变式训练1】．如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）． (1)当小明输入2时，输出的结果是______；当小明输入6时，输出的结果是______；当小明输入时．输出的结果是______； (2)你认为这个“有理数转换器”不可能输出______数； (3)你认为当输入______时，其输出结果是0． 【答案】(1)2；1； (2)负 (3)0或（n为自然数） 【分析】本题考查了倒数、绝对值及相反数的概念，解答本题的关键是弄懂图表中的程序的意义． （1）先判断出2、6、与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律； （3）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0． 【详解】（1）解：根据题意得： 当小明输入2时，输出的结果是； 当小明输入6时，输出的结果是； 当小明输入时．输出的结果是； 故答案为：2；1；； （2）解：由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数，不可能输出负数． 故答案为：负 （3）解：∵0的相反数及绝对值均为0，且， ∴输入0时，输出结果为0； ∵当输入的数大于4时要加上再重新输入，一直需要循环到小于4时， ∴只要输入的数是7的正整数倍数即可输出0， ∴应输入0或（n为自然数）． 故答案为：0或（n为自然数） 【变式训练2】．有以下运算程序，如图所示： 比如，输入数对，输出． (1)若输入数对，则输出 ； (2)分别输入数对和，输出的结果分别是，试比较的大小，并说明理由； (3)设，若输入数对之后，输出，请直接写出的值． 【答案】(1)1 (2)，理由见解析 (3)89或99 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，化简绝对值．理解程序图中的运算法则是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，，即； （3）当时，，则，解得，，进而可得的值；当时，，则，解得，或，不符合题意，舍去；当时，，则，解得，，进而可得的值． 【详解】（1）解：若输入数对，则输出， 故答案为：1； （2）解：，理由如下； 由题意知，， ， ∴； （3）解：当时，， ∴， 解得，， ∴， ∴； 当时，， ∴， 即， 解得，或，不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，的值为89或99． 【变式训练3】．如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）    (1)当小明输入3；；这三个数时，这三次输出的结果分别是__________． (2)你认为当输入什么数时，其输出结果是0？__________（任意写一个符合题意的）． (3)有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 【答案】(1)，， (2)（答案不唯一） (3)小明可能输入的数是：，， 【分析】（1）先判断出3，，与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可； （2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0，进一步分析得出结论； （3）设输入的数为x，分、、三种情况进行讨论，按输入程序进行解答． 【详解】（1）解：当输入3时，， ∴输入3时的程序为：， 的相反数是，2的倒数是， ∴当输入3时，输出； 当输入时，， 的相反数是，4的倒数是， ∴当输入时，输出； 当输入时，， 的相反数是，的绝对值是， ∴当输入时，输出； 故答案为：，， （2）解：∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0， ∴应输入（n为自然数）； 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：由输出的数为2， 设输入的数为x， 他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，并且由（2）知， 且， ①当时，，其相反数是， 其倒数是， 解得； ②当时，其相反数是，其绝对值是， 故； ③当时，其相反数为，其倒数是， ． 总上所述，x的可能值为：，，． 【点睛】本题考查的是倒数、绝对值及相反数的概念，解答此题的关键是弄清图表中所给的程序，在解（3）时要注意分类讨论． 类型二、新定义有关计算 根据新定义的运算法则，有理数的混合运算和数字的变化规律，进行带入式的运算。主要考察有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力． 例．对于有理数，，定义一种新运算“@”，规定． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据新定义规定的运算公式列式计算即可； （2）根据新定义规定的运算公式列式先计算，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ ． 【变式训练1】．小磊同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“*”，规则如下：已知a，b均为有理数，规定：，例如：．请你完成以下问题：求的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照定义的新运算，进行计算即可解答．理解定义的新运算是解题的关键． 【详解】解： ． 【变式训练2】．我们定义一种新运算：． 如，有理数的运算法则适用于新运算．按照上述定义计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列式计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【变式训练3】．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)求的值； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算； （1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用已知新定义化简，表示出a即可； 【详解】（1） ； （2）， ． 类型三、新定义综合问题 解决问题的关键是有理数的混合运算以及新定义内容，准确熟练地进行计算，掌握新定义的运算法则是关键。 例．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．请把有理数的圈次方写成幂的形式：； 【初步探究】（1）直接写出计算结果：__________，__________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）请把有理数的圈次方写成幂的形式：__________． （3）计算：． 【答案】（1）1；；（2）；（3） 【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答； （2）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论，进行计算即可解答． 【详解】解：（1）； ； （2）； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义内容，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式训练1】．在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，，当时，， (1)计算：； (2)当时，计算：． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由题中的新运算法则计算即可； （2）由题中的新运算法则计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当时， ． 【点睛】本题考查新定义下的运算．掌握新定义的运算法则是解题关键． 【变式训练2】．定义新运算：求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方．记作，比如把记作，记作．特别地，规定． (1)根据除方的定义，可记作____________； (2)直接写出计算结果：____________； (3)计算：； (4)对于有理数时， ____________． 【答案】(1) (2)1 (3)33 (4) 【分析】本题主要考查了有理数运算的新定义及乘方运算，解题的关键是读懂题意，掌握新定义的计算法则，利用新定义计算． （1）根据题意，利用新定义计算即可． （2）根据题意，利用新定义计算即可． （3）根据题意，利用新定义计算即可． （4）根据题意，利用新定义计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：1． （3）解：； （4）解：原式， 故答案为：． 【变式训练3】．定义新运算：对于任意数，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算， 比如： (1)求的值 (2)求的值 (3)求的值 (4)猜想式子化简的结果 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义进行计算即可求解； （3）根据新定义进行计算即可求解； （4）观察（1）（2）（3）的结果即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 1．定义一种对正整数n的“”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“运算”的结果是（    ） A．152 B．19 C．62 D．49 【答案】A 【分析】根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可． 【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算， 由于为奇数 应先进行①运算，即（偶数）， 需再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为152，， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， ， 则第2023次“运算”的结果是152． 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律． 2．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取时，运算过程如图．若，则第2024次“F运算”后的结果是（   ） A．16 B．4 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算．根据新定义的运算法则，分别计算出当时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键． 【详解】解：当时，历次运算的结果是： ，，，，，，，，…… 运算结果为 从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1， 第2024次“F运算”后的结果是4， 故选B． 3．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则 若n＝898，则第898次“F运算”的结果是（    ） A．488 B．1 C．4 D．8 【答案】D 【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n=898时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答． 【详解】解：由题意可知，当n＝898时，历次运算的结果是： ＝449，3×449＋5＝1352，＝169，3×169＋5＝512，＝1，1×3＋5＝8，＝1，… 故512→1→8→1→8→…，即从第五次开始1和8出现循环，奇数次为1，偶数次为8， 故当n＝898时，第898次“F运算”的结果是8. 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，整数的奇偶性新定义，通过若干次运算得出循环规律是解题的关键． 4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n=26．则： 若n=49，则第2020次“F运算”的结果是（　） A．152 B．19 C．62 D．31 【答案】D 【分析】计算出n=49时多次运算的结果，找出规律再进行解答即可求解． 【详解】解：由于n=49为奇数应先进行F①运算， 即3×49+5=152（偶数）， 需再进行F②运算， 即152÷23=19（奇数）， 再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数）， 再进行F②运算，即62÷21=31（奇数）， 再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数）， 再进行F②运算，即98÷21=49， 再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…， 即第1次运算结果为152，…， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， 2020÷6=336…4， 则第2020次“F运算”的结果是31． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力． 5．按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算和运用运算程序计算是解题的关键，根据题中提供的运算程序代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 若输入数字，则， ∵， ∴， 故选：C． 6．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是（    ） A．8 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的计算，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴ 故选：C 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2022次输出的结果为（    ） A．6 B．8 C．4 D．1 【答案】C 【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2022次输出的结果． 【详解】输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…， 除前2个数外，其他6个一循环， 则，则为周期第4个， 即输出4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键． 9．按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（    ）    A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据程序运算图可进行分类求解． 【详解】解：当第一次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第二次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第三次输出结果为4时，由程序运算图可得：； ∴输入的数据不可能是； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解程序运算图． 10．按如图所示的程序进行计算，如果输入的数是18，则最后输出的结果是（    ）    A．72 B．144 C．288 D．576 【答案】C 【分析】根据程序流程图逐步列式计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， ∵， ∴输入得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$