2.3立方根（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.3立方根 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点） 4.若2a-1的平方根为,则a= . 新课导入 1.一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做 （也叫二次方根）.正数a的平方根记作 .读作“正、负根号a”. 2.一个正数有 平方根（它们互为 ）；0的平方根是 ； 负数 平方根。 x2=a a的平方根 两个 相反数 0 没有 ±3 3 2 3. 的平方根是 ，算术平方根是 . 新课导入 问题：(1)如图，一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少呢？ 方法一：设大正方体木块边长为xcm 则x3=1000 易得x=10 ∴小正方体木块的棱长是5cm。 方法二：设小正方体木块边长为ycm 则8y3=1000 y3=125 易得y=5 ∴小正方体木块的棱长是5cm。 求一个数x,使它的立方等于1000， 103=1000 求一个数y,使它的立方等于125， 53=125 新课导入 我们知道，如果x2=a(a≥0)，x叫做a的平方根。 你能不能类比平方根的定义给出立方根的定义呢？ (2)如果大正方体的体积为100cm3,你还能直接求出小正方体的棱长吗？那该如何表示呢？ x3=100 8y3=100 y3= 新课讲授 探究一：立方根的定义及其性质 1.立方根的定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 如2是8的立方根；- 是- 的立方根；0是0的立方根. 做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？ (2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 新课讲授 2的立方等于8； 没有. -3的立方等于-27； 没有. 2.立方根的性质 新课讲授 议一议：（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根？ 正数只有一个立方根. 0只有一个立方根. 负数只有一个立方根. 新课讲授 知识归纳 立方根的表示方法 每个数a都只有一个立方根，记作(读作“三次根号a”)。例如x3=100时，x是100的立方根，即x=；而103=1000，10是1000的立方根，即 根指数 被开方数 3 读作：三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 意义：a的立方根 新课讲授 知识归纳 立方根的性质 正数 0 负数 正数的立方根是_____; 0的立方根是__; 负数的立方根是_____. 新课讲授 1.下列说法： ①正数都有平方根； ②负数都有平方根； ③正数都有立方根； ④负数都有立方根． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 新课讲授 探究二：开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. 互为 逆运算 立方运算 开立方运算 a为任意数 类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算. 新课讲授 2.求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) 带分数要化为假分数后再求立方根. 新课讲授 探究三：()3与的关系 = ;= ;= ; = ;= ; 2.求下列各式的值: 1.求下列各式的值: 8 27 0 -8 -27 2 -2 4 0 -3 ()3 =a； 归纳：对于任何数a， =a； 归纳：对于任何数a， 结果相等 ()3=？ =？ 新课讲授 归纳:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 3.求下列各式的值: (1) ； (2) -0.2 -0.2 新课讲授 解：(1)=-2； (2)==0.4； (3)-=-=- ； (4) ()3 =9. 3.求下列各式的值 ：(1) ; (2); (3) -;(4) ()3. 典例分析 例1 求下列个数的立方根：(1)-125, (2) , (3)-9, (4) , (5). 解：(1)∵(-5)3=-125，∴-125的立方根是-5，即 . (2)∵ , ∴的立方根是，即. (3)∵ , ∴的立方根是. (4)∵ , ∴的立方根是，∴的立方根是. (5)∵ , 的立方根是，∴的立方根是. 典例分析 例2：4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为( ) A．2 B．3 C．5或1 D．5或－1 C 学以致用 1.下列说法中正确的是( ) A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.-5的立方根是 2.下列说法中，正确的是( ) A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1 D D 学以致用 解：(1)因为(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9； (2)因为(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=； (3)因为(-)3 =-，所以- 的立方根是-，即= -； (4) (-5)3 的立方根是-5. 3.求下列各数的立方根: (1)729； (2) -4； (3) - ； (4) (-5)3. 学以致用 4.求下列各数的值:           学以致用 5.某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的4倍，那么它的半径应该是多少呢？ 解：设新的球形储气罐的半径为R米， 则 , 则. 解：它的半径应该是米。 学以致用 解：(1) 由原式得x3= . 因为()3=，所以x =； (2)因为(-6)3=-216，所以-2+x=-6，即x = -4； (3)因为=-2，所以x -2 =-8，即x = -6； 6.求下列各式中的x： (1)125x3=8； (2) (-2+x)3=-216； (3) =-2. 课堂小结 立方根 概念及表示 x3＝a，x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).记作(读作“三次根号a”) 性质 每个数a都只有一个立方根:正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数. 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算. 几个重要公式 ()3 =a； =a； =； 作业布置 教材习题2.5 感谢聆听 $$