8.1 成对数据的统计相关性导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高 二 年级 校本练习 学生姓名： 班级：高 （ ）班 科目：高二数学 编制：高二数学备课组 印数： 660 张 2022年 4 月 1日送印 导学案 8.1　成对数据的统计相关性 知识点1　变量间的相关关系 (1)相关关系的定义：两个变量 ，但又没有确切到可由其中的一个去 另一个的程度，这种关系称为相关关系．两个变量之间的关系分为 和 ． 相关关系与函数关系有什么异同？ 1.下列关系是相关关系的是________．(填序号) 1 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ②苹果的产量与气候之间的关系； ③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④学生与其学号之间的关系． 知识点2　散点图 (1)散点图：将n个样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中，所得的图形． (2)散点图的作用 如果散点图中变量的对应点分布在某条曲线的周围，我们就可以得出结论： 如图(1)(2)，这两个变量 ， 如图(3)，如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量 ， (1)　　　　(2)　　　　(3) (3)正相关、负相关 相关 相关 [拓展]　线性相关：两个变量的取值呈现 ，且散点落在一条 附近. 如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 2.(多选题)下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D 知识点3　样本相关系数 (1) 相关系数计算公式 样本相关系数r的计算公式为 r＝＝． (2)相关系数与相关程度：|r|的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 当r>0时，称成对样本数据 ；当r<0时，称成对样本数据 ． 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度 ； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度 ． 当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在 上；当r＝0时，只表明成对样本数据间 ，但不排除它们之间有其他相关关系． 3.对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较，正确的是(　　) ①样本相关系数r1　②样本相关系数r2 ③样本相关系数r3　④样本相关系数r4 A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3 C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r3 合作探究·释疑难 类型1　相关关系的判断 【例1】　下列选项中，两变量间具有相关关系的是(　　) A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C.人的身高与视力 D.某人每日吸烟量与其身体健康情况 总结：判断两个变量是函数关系还是相关关系的方法 [跟进训练]1．下列关系中，属于相关关系的是________．(填序号) ①扇形的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 类型2　由散点图判断相关关系 【例2】　如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是(　　) (1)　　　　 (2)　　　　　(3) A．正相关，负相关，不相关 B．负相关，不相关，正相关 C．负相关，正相关，不相关 D．正相关，不相关，负相关 总结：由散点图判断相关关系的方法 [跟进训练]2．观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是(　　) A　　　　　　B C　　　　　　D 类型3　用样本相关系数判断线性相关程度 【例3】　为了对2020年某校月考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽取8位，他们的数学、物理成绩对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩x 68 72 78 81 85 88 91 93 物理成绩y 70 66 81 83 79 80 92 89 用变量y与x的样本相关系数r(精确到0.01)说明物理成绩y与数学成绩x的线性相关程度的强弱，并说明它们的变化趋势特征．参考数据：iyi＝52 957，≈545.82. 总结：相关性检验的步骤 (1)利用题中数据计算，；(2)利用公式求解；(3)判断相关关系． 2．在统计中常用样本相关系数r来衡量两个变量间线性相关程度的强弱．r的范围为[－1，1]，r为正时，两个变量正相关；r为负时，两个变量负相关；|r|越接近1，两个变量间线性相关程度越大；|r|越接近0，两个变量间线性相关程度越小． [跟进训练]3．现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如下表所示． 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？ 若|r|>0.75，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系． 注：r＝＝ 课堂总结： 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．怎样画散点图？ 　(1)建立平面直角坐标系，两轴的单位长度可以不一致； (2)将n个样本点(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)描在平面直角坐标系中． 2．怎样判断两个变量具有相关关系？ (1)根据直观感觉或生活经验等判断；(2)根据 的变化趋势判断；(3)根据 判断；若散点图中各点分布在一条直线或曲线附近，则变量具有 ． 8.1 成对数据的统计相关性 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B.吸烟与健康之间的关系是函数关系 C.一定范围内，学生的成绩与学习时间是正相关关系 D.人的体重与视力成负相关关系 2．在下列各图中，相关关系最强的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　D 3．如图所示是由成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散点图，由散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的是(　　) (1)　　　　　　　(2) (3)　　　　　　　(4) A.(1)(2) B．(1)(4) C.(2)(3) D．(3)(4) 4．两个变量之间的线性相关程度越低，其线性相关系数的数值(　　) A.越接近于－1 B．越接近于0 C.越接近于1 D．越小 5．如图是样本容量均为7的A，B两组成对样本数据的散点图．已知A组成对样本数据的相关系数为r1，B组成对样本数据的相关系数为r2，则(　　) A组　　　　　B组 A.r1＝r2 B.r1<r2 C.r1>r2 D.无法判断r1与r2的大小关系 二、填空题 6．对四组变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数． ①n＝7，r＝0.954 5；②n＝15，r＝0.381 2；③n＝17，r＝0.498 5；④n＝8，r＝0.987 0， 则变量y与x具有相关关系的是________． 7．在一组成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝3x＋1上，则这组成对样本数据的相关系数r为________． 8．现求得甲、乙、丙3组不同的成对样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________组成对样本数据的线性相关程度最强(填甲、乙、丙中的一个). 三、解答题 9．两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别． 表1 A 26 18 13 10 4 －1 B 20 24 34 38 50 64 表2 C 0 5 10 15 20 25 30 35 D 541.67 608.66 672.09 704.99 806.71 902.59 945.42 1 006.75 10．在我国大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数yi(单位：万元)与时间ti(单位：年)的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 依据表中给出的数据，判断y与t的线性相关程度，请计算样本相关系数r并加以说明(精确到0.01). 注：若|r|>0.75，则线性相关程度很高． 附：样本相关系数公式r＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$