1.2一定是直角三角形吗课件2024-2025学年北师大版八年级 数学 上册

1.2 一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 学习目标 1．理解勾股定理的 具体内容及勾股数的概念. 2．能根据所给三角形三边的条件 三角形 . 逆定理 判断 是否是直角三角形 复习引入 回顾：在一个直角三角形中，三边有什么关系？ 在Rt△ABC中, ∠C=90° 由勾股定理得：a2+b2=c2 a A B C b c ∟ 思考：若将勾股定理条件和结论互换是否成立？ 数 形 即：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 若在△ABC中, a2+b2=c2 则∠C=90° 是否成立？ 数 形 ？ 探究新知 活动二：观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 . A B C A B C A的面积 SA B的面积 SB C的面积 SC 图1 图2 钝角三角形：a2+b2 < c2 锐角三角形：a2+b2 > c2 8 9 29 5 9 8 归纳总结 结论： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 在△ABC中，a2+b2=c2 则∠C=90° 几何语言： 勾股定理逆定理 用于判定直角三角形 应用： 边 判定 思考：你还能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形？ 角 判定 新定义 定义：满足a2 +b2 =c2的三个正整数，称为 . 条件： ① 三个数是正整数； ② 三个数满足a2 +b2 =c2 ① 3，4，5; ② 5，12，13; ③8，15，17. a2+b2=c2 勾股数 思考：你还能举出其他勾股数吗？ 6，8，10； 7，24，25； 课后思考：勾股数之间有什么规律？用字母表示出来 例1 下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的 理由. ①3,5,6;②9,12,15;③1.5,2,2.5;④32,42,52. 解:②③能作为直角三角形的三边长;①④不能作为直角三角形的三边长.理由:①中32+52=34≠62;②中92+122=225=152;③中1.52+ 22=6.25=2.52;④中(32)2+(42)2=337≠(52)2,所以②③能作为直角三角形的三边长,①④不能. 应用新知 它们是勾股数吗 例题练习 例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件合格吗？ 解 在△ABD中， AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 以6,8,10为边长的三角形是直角三角形吗?将该三角形的三边长同时扩大为原来的3倍,所得到的三角形是直角三角形吗?扩大为原来的n(n为正整数)倍呢?为什么？ 延伸拓展 (3)6,8,10是一组勾股数,将其扩大为原来的10倍后,所得到的三个数还是一组勾股数吗?将其缩小为原来的,所得到的三个数还是一组勾股数吗? 解:扩大为原来的10倍后仍是一组勾股数,缩小为原来的后,所得到的三个数不是一组勾股数. (1)由勾股数的正整数倍作为三边长的三角形仍是直角三 角形; (2)一组勾股数扩大正整数倍后还是勾股数,但缩小为原来的 (n≥2,n为正整数)后不一定是勾股数. 得出结论 课堂小结 勾股逆定理：（直角三角形的判定） 勾股数： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数. 1.下列各组数中,能作为直角三角形的三边长的是 (　　) A.1,2,3 B.2,3,4 C.5,12,13 D.40,50,60 2.下列四组数中,是勾股数的是 (　　) A.6,8,10 B.0.3,0.4,0.5 C.,, D.32,42,52 C A 课堂检测 3.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9,12,15,则这个三角形的面积是　　　　.  54 课堂检测 4.如图1-2-2,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.试说明AC⊥CD. 图1-2-2 解:在△ABC中,AB⊥BC,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5. 在△ACD中,AC2+CD2=5+4=9,AD2=9, 所以AC2+CD2=AD2,所以△ACD为直角三角形, 所以AC⊥CD. 课堂检测 解：如图，OA=0.5m，只要AB的长度大于0.8m，这个箱子就能放进储藏室内.因为OA=0.5m，OB=1.2m，所以AB²=1.2²－0.5²=1.19. 因为1.19>0.8²，所以AB>0.8m， 所以这个箱子能放进储藏室内. 某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？ 1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用右图验证了勾股定理．你能利用这个图形验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系. 另外的证法 解：由勾股定理逆定理可得三角形④⑤是直角三角形，三角形①②③⑥不是直角三角形. 如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由. 能力提升 1. 若△ABC 的三边 a，b，c 满足 a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c. 试判断 △ABC 的形状. $$