精品解析：广西 南宁市第十四中学2022-2023学年七年级上学期入学考试数学试题

南宁市第十四中学初一入学考试测试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题．（每小题3分，共30分） 1. 在一幅比例尺为的地图上，育才小学到少年宫的距离是3厘米，实际距离应该是_____千米． 2. 若，，且，则_____． 3. ，，已知，两数的最大公因数是6，那么最小是_____，此时，的最小公倍数是_____． 4 _____=_____ 5. 如图是由同样大小的小方块堆积起来的几何体，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是_____立方厘米，表面积是_____平方厘米． 6. 一本数学大辞典的售价为80元，利润是成本的，如果把利润提高到，那么售价应提高_____元． 7. 口袋中只有5个红球，任意摸1个球，要使摸出红球的可能性是，还要往口袋中放_____个其他颜色的球． 8. 小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有是英国发行的，是美国发行的，是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的，那么小兰现在共有_____枚纪念币． 9. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 10. 如图所示，扇形的半径是4厘米，里面是一个正方形，阴影部分的面积是_____平方厘米．（取） 二、选择题．（每小题3分，共18分） 11. 如果一个正方形的边长扩大为原来的10倍，那么扩大后正方形的面积是原来正方形的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍 12. 规定一种新运算，，则（ ） A 7 B. 12 C. D. 13. 将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（ ） A. 18.7厘米 B. 19厘米 C. 10厘米 D. 19.7厘米 14. 加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是，则加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（ ） A. 9场 B. 10场 C. 15场 D. 21场 16. 求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 三、计算题．（能简算的要简算，每小题4分，共20分） 17. ． 18 ． 19. ． 20. ． 21. ． 四、解答题．（1～4题每题5分，5、6题每题6分，共32分．要求必须写出必要的计算或分析过程） 22. 某班原来有图书256本，其中科技书占，后来又买了一些科技书，结果科技书占全部书籍的一半．后来又买了多少本科技书？ 23. 两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车相遇后又相距75千米．已知两车每小时共行驶全程的，请你计算出南京、宿迁两地相距多少千米？ 24. 阳阳家有A，B两个相同的仓库，搬运一个仓库的货物，爸爸需要10小时，妈妈需要12小时，阳阳需要15小时．爸爸、妈妈同时开始分别运A，B两仓库的货物，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时搬运完两个仓库．那么阳阳帮妈妈运了多少小时？ 25. 正义路小学共有1000名学生，支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？ 26 重庆某商场计划用12万元购买60台洗衣机，现有3种型号洗衣机可供选择：A种型号每台1600元，B种型号每台2200元，C种型号每台2600元． （1）如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，请写出购买方案． （2）若A种型号可盈利200元，B种型号可盈利250元，C种型号可盈利300元，在题（1）的方案中，请问选择哪种方案盈利最高？盈利多少？ 27. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南宁市第十四中学初一入学考试测试卷 （时间：60分钟 满分：100分） 一、填空题．（每小题3分，共30分） 1. 在一幅比例尺为的地图上，育才小学到少年宫的距离是3厘米，实际距离应该是_____千米． 【答案】1.8 【解析】 【分析】本题主要考查比例尽，由分析条件可知：比例尺已知，图上距离已知，根据，可用图上距离÷比例尺求出实际距离(厘米数)，实际距离，再把所得实际距离（厘米数）除以进率化成千米数即可. 【详解】解：， 故答案为：1.8 2 若，，且，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质．要求出的值，首先确定出占、、三者之和的多少，由已知条件可以得到，由、、三者的比可以确定出总份数为份，占了2份，利用乘法列式计算即可求出答案． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：12． 3. ，，已知，两数的最大公因数是6，那么最小是_____，此时，的最小公倍数是_____． 【答案】 ①. 3 ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公倍数和最大公因数的有关计算，根据，，，两数的最大公因数是6，得出最小为，即可得出最小是3，再根据最小公倍数的定义，求出，的最小公倍数即可． 【详解】解：因为，，，两数的最大公因数是6， 所以最小， ∴最小是3， 此时，的最小公倍数是． 4. _____=_____ 【答案】 ①. 16 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查的是小数，分数，百分数的互化，先把百分数化为分数，再化为除法即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴． 故答案为：16，12． 5. 如图是由同样大小的小方块堆积起来的几何体，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是_____立方厘米，表面积是_____平方厘米． 【答案】 ①. 8 ②. 28 【解析】 【分析】本题主要考查了小立方块堆积成的几何体的体积和表面积，根据一个小立方块的体积为，再根据立方块的总数，求出体积即可；分别根据每个面看到的小正方形的个数求出表面积即可． 【详解】解：体积：； 表面积：． 故答案为：8；28． 6. 一本数学大辞典的售价为80元，利润是成本的，如果把利润提高到，那么售价应提高_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出成本为，再求出利润提高到后售价为元，最后求出提高的售价即可． 【详解】解：成本：（元）， 利润提高到后售价为：（元）， 则售价应提高：（元）． 故答案为：． 7. 口袋中只有5个红球，任意摸1个球，要使摸出红球的可能性是，还要往口袋中放_____个其他颜色的球． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率计算数量，先根据摸出红球的可能性是，求出球的总数为60个，然后求出需要再放入的其他颜色球的个数即可． 【详解】解：∵口袋中只有5个红球，任意摸1个球，摸出红球的可能性是， ∴球的总数为：（个）， ∴还要往口袋中放其他颜色的球的个数为：（个）， 故答案为：55． 8. 小兰的全家都很支持她收集各国的纪念币，目前她收集的纪念币有是英国发行的，是美国发行的，是中国发行的，此外还有多于20枚且少于25枚是其他国家发行的，那么小兰现在共有_____枚纪念币． 【答案】304 【解析】 【分析】该题主要考查了公倍数，纪念币的个数是整数，所以总数一定是各项目所占比率的分母的公倍数，公倍数是最小公倍数的整数倍，有很多个，必须再由具体的已知的某项来确定总数的具体数量． 根据题意，她收集的纪念币有是英国发行的，说明总数能被19整除，是美国发行的，是中国发行的，说明总数能被8整除；则总数是19和8的公倍数，因为19和8互质，所以最小公倍数是，另外余下占比率是，具体数量多于20枚且少于25枚，若总数是152则余下的其他国家发行数量是11枚，不符合题意，若总数是枚，则余下的数是枚，在20和25之间，符合题意；据此得解． 【详解】解：19、8和4的最小公倍数是， 另外余下占比率是， (枚)， ，符合题意； (枚)， 答：小兰现在共有304枚纪念币． 故答案为：304． 9. 如图是2021年4月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是_____． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了日历有关的一元一次方程的应用，结合日历特征，得出五个数的和的平均值恰好是中间的那个数，设中间的数为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察像这种形式五个数的和的平均值恰好是中间的那个数， ∴ ∴ 故答案为：21 10. 如图所示，扇形的半径是4厘米，里面是一个正方形，阴影部分的面积是_____平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，正方形面积计算，先根据正方形的对角线长求出正方形的面积，然后再根据扇形面积公式求出扇形面积，最后求出阴影部分面积即可． 【详解】解：∵正方形的对角线长为， ∴正方形的面积为：， ∴． 故答案为：． 二、选择题．（每小题3分，共18分） 11. 如果一个正方形的边长扩大为原来的10倍，那么扩大后正方形的面积是原来正方形的（ ） A. 1倍 B. 10倍 C. 100倍 D. 1000倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的放大．根据图形的放大的性质，即可求解． 【详解】解：， 故选：C 12. 规定一种新运算，，则（ ） A. 7 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，利用题干中的新定义进行计算即可． 根据计算即可； 【详解】解：， 故选：C． 13. 将半径分别为2厘米和3厘米的两个半圆如图那样放置，则阴影部分的周长是（ ） A. 18.7厘米 B. 19厘米 C. 10厘米 D. 19.7厘米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，根据题意以及圆的周长公式分别求得两个半圆的弧长，进而结合图形求解即可． 【详解】解：根据题意，大半圆的弧长为（厘米）， 小半圆的弧长为厘米， ∴阴影部分的周长为 （厘米）， 故选：D． 14. 加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是，则加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，假设零件总个数为10个，所用时间为分钟，求出加工前5个零件用时分钟，加工后5个零件用时分钟，然后求出结果即可． 【详解】解：假设零件总个数为10个，所用时间为分钟， ∵前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的零件个数比是， ∴前1分钟内加工的零件个数为个，后1分钟内加工的零件个数为个， ∴前6个零件用时1分钟，每个零件用时分钟， ∴前5个零件用时分钟， ∴后5个零件用时分钟， ∴加工前一半零件所需要的时间是加工后一半零件所需要的时间的． 故选：A． 15. 六年级6个班级进行篮球比赛，如果每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛（ ） A. 9场 B. 10场 C. 15场 D. 21场 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，6个班级进行篮球比赛如果每两个班之间进行一场比赛，则每个班的比赛场数为5场，然后列出算式进行计算即可． 【详解】解：（场） 故选：C． 16. 求的值时，可令，则，因此．依照以上推理，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，解答此类问题的关键是根据所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题． 令，可得，两式相减，即可求解． 【详解】解：令 ． 故选：C 三、计算题．（能简算的要简算，每小题4分，共20分） 17. ． 【答案】1998 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 18. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，根据有理数四则混合运算法则：“先算乘除，再算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解： ． 19. ． 【答案】42925 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，先将原式变形为，再利用乘法分配律进行计算即可．注意公式：，． 【详解】解： ． 20 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了考查了有理数的四则混合运算，将变形为，变形为，变形为，变形为，然后再逆用乘法分配律进行变形，最后约分即可得出答案． 【详解】解： ． 21. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，先把原式变形，再利用分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 四、解答题．（1～4题每题5分，5、6题每题6分，共32分．要求必须写出必要计算或分析过程） 22. 某班原来有图书256本，其中科技书占，后来又买了一些科技书，结果科技书占全部书籍的一半．后来又买了多少本科技书？ 【答案】后来又买了64本科技书 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设后来又买了x本科技书，根据后来又买了一些科技书，结果科技书占全部书籍的一半，列出方程，解方程即可． 【详解】解：（本）， 设后来又买了x本科技书，根据题意得： ， 解得：， 答：后来又买了64本科技书． 23. 两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车相遇后又相距75千米．已知两车每小时共行驶全程的，请你计算出南京、宿迁两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据两车每小时共行驶全程的，行驶4小时后，两车相遇后又相距75千米，列式计算即可． 【详解】解： （千米）， 答：南京、宿迁两地相距450千米． 24. 阳阳家有A，B两个相同的仓库，搬运一个仓库的货物，爸爸需要10小时，妈妈需要12小时，阳阳需要15小时．爸爸、妈妈同时开始分别运A，B两仓库的货物，阳阳先帮妈妈，再帮爸爸，结果同时搬运完两个仓库．那么阳阳帮妈妈运了多少小时？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，将搬运一个仓库的货物的工作量看作单位1，先求出搬运完两个仓库所用的总时间，然后求出妈妈在B仓库的工作量，算出阳阳帮妈妈在B仓库的工作量，再求出阳阳帮妈妈的时间即可． 【详解】解：总时间：（小时）， 妈妈在B仓库的工作量：， 阳阳帮妈妈在B仓库的工作量：， 阳阳帮妈妈的时间：（小时）， 答：阳阳帮妈妈运了5小时． 25. 正义路小学共有1000名学生，为支援“乡村振兴”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书．全校学生共捐了多少本书？ 【答案】7000本书 【解析】 【分析】本题考查的是平均数的含义，分别求解男生与女生的平均数，从而得到所有数据的平均数，从而可得答案． 【详解】解：男生平均每人捐了：（本） 女生平均每人捐了：（本） 所以1000名学生平均每人捐了7本书．（本） 答：全校学生共捐了7000本书． 26. 重庆某商场计划用12万元购买60台洗衣机，现有3种型号洗衣机可供选择：A种型号每台1600元，B种型号每台2200元，C种型号每台2600元． （1）如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，请写出购买方案． （2）若A种型号可盈利200元，B种型号可盈利250元，C种型号可盈利300元，在题（1）的方案中，请问选择哪种方案盈利最高？盈利多少？ 【答案】（1）有购买A种型号20台和B种型号40台与购买A种型号36台和C种型号24台两种购买方案 （2）购买A种型号36台和C种型号24台的方案盈利多．盈利14400元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）分三种情况：方案，方案，方案，分别列出方程，求出结果即可； （2）分别求出两种方案获得的利润，然后再进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：①方案：设购买A种型号台，则购买B种型号台． ， ， 所以A：20台，B：（台）． ②方案：设购买A种型号台，则购买C种型号台． ， 所以A：36台，C：（台）． ③方案：设购买B种型号台，则购买C种型号台． ， ， ，不符题意，舍去． 答：有购买A种型号20台和B种型号40台与购买A种型号36台和C种型号24台两种购买方案． 【小问2详解】 解：①方案：（元）， ②方案：（元）， ， 答：购买A种型号36台和C种型号24台方案盈利多．盈利14400元． 27. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水．在相同时间内，甲、乙两根水管注水量之比是．经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．此后，甲水管的注水量提高，乙水管的注水量降低．那么，当甲水管注满A池时，乙水管再经过多少小时注满B池？ 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查工程问题，分数的运算，由“甲、乙两根水管注水量之比是，经过小时，A，B两池中已注入水之和恰好是一池水．”求得甲、乙的工作效率，可知此时A，B两池各有水量，再求得此后甲、乙的工作效率，进而求得A池注满还需时间，即可求得此时B池还剩水量，即可求解． 【详解】解：设甲的工作效率为．乙的工作效率为． ， ， 甲的工作效率：，乙的工作效率： 经过小时，A池有：，B池有：． 此后甲的工作效率：，乙的工作效率： A池注满还需：（小时）再过小时，B池又加入了： B池还剩： 所以乙还需工作：（小时） 答：当甲水管注满A池时，乙水管再经过小时注满B池． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$