精品解析：上海市2022-2023学年九年级上学期期末数学典型试题3

2022-2023学年上学期上海九年级初中数学期末典型试卷3 一．选择题（共10小题） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形； B. 在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K； C. 任意选取两个正数，它们的和是一个正数； D. 在实数范围内解方程，得到两个实数根． 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形是随机事件，故本选项符合题意； B、在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K是不可能事件，故本选项不符合题意； C、任意选取两个正数，它们的和是一个正数是必然事件，故本选项不符合题意； D、在实数范围内解方程x2-x+1=0，得到两个实数根是不可能事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 2. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机事件的概念进行判断即可． 【详解】解：①打雷后可能下雨，也可能不下雨，随机事件；②掷一枚均匀的硬币，可能反面朝上，也可能正面朝上，随机事件；③过十字路口时正好遇到绿灯，也有可能正好遇到红灯或黄灯，随机事件；④煮熟的鸡蛋不可能能孵出小鸡，不是随机事件， 综上，以上事件中随机事件的有①②③共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查随机事件概念，理解概念是解答的关键． 3. 扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】扇形的面积，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择． 【详解】解：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：； 变化后扇形面积为：； 原来扇形面积：变化后扇形面积； 故选：B． 【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用． 4. 如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（　　） A. 甲先到点B B. 乙先到点B C. 甲、乙同时到点B D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等， 因此甲、乙同时到点． 故选：C． 【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为是解题的关键． 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形； B. 菱形； C. 等腰梯形； D. 直角三角形． 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、菱形是中心对称图形，故本选项符合题意； C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点P绕原点旋转180°，实质是点P关于原点对称，根据点关于原点对称的特点即可求得点Q的坐标． 【详解】由题意知，点P、Q关于原点对称，两点关于原点对称的特点是：横坐标与纵坐标分别变为它们的相反数，则点Q的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了关于原点对称的两点之间的坐标特征，弄清其坐标特征是本题的关键． 7. 下列函数中，关于的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： ，当时，不是的二次函数，故错误； ，不是的二次函数，故错误； ，即，是的二次函数，故正确； ，即，不是的二次函数，故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 8. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答． 【详解】A、中含有分式，故不是二次函数； B、=2x-1，不符合定义，故不是二次函数； C、符合定义，故是二次函数； D、中a不确定不等于0，故不是二次函数； 故选：C． 【点睛】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 9. 下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A. x2﹣x+2＝0 B. x2+x﹣m＝0 C. D. x2﹣mx﹣1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算四个方程的判别式Δ＝b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断即可． 【详解】解答：解：A、Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，方程没有实数根，所以A选项错误； B、Δ＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m，当1+4m＜0，即m＜﹣时，方程没有实数根，所以B选项错误； C、Δ＝22﹣4××1＝4﹣4＜0，方程没有实数根，所以C选项错误； D、Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根． 10. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. x2＝1 B. x2﹣2x＝1 C. x2＋2x＋2＝0 D. x2﹣2x＋1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断． 【详解】解：．，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； ．，△，方程有两个不相等的实数根，不符合题意； ．，△，方程没有实数根，不符合题意； ．，△—，方程有两个相等的实数根，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系，当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 二．填空题（共10小题） 11. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___． 【答案】84 【解析】 【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可． 【详解】设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x﹣4）．可列方程为： x2+（x﹣4）2＝10x+（x﹣4）﹣4 解得：x1＝8，x2＝1.5（舍）， ∴x﹣4＝4， ∴10x+（x﹣4）＝84． 答：这个两位数为84． 故答案为：84 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 12. 某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____． 【答案】64（1+x）2＝81 【解析】 【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程． 【详解】解：设每月的增长率都为x，列方程得 64（1+x）2＝81． 故答案为：64（1+x）2＝81． 【点睛】本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键． 13. 如果抛物线的顶点在x轴上，那么常数k为______． 【答案】2 【解析】 【分析】抛物线的顶点在x轴上，所以k-2=0，解出k即可． 【详解】根据题意结合抛物线的顶点式可知k-2=0，所以k=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查抛物线的顶点式的特点．正确理解题意正确解答本题的关键． 14. 在二次函数图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】先将函数解析式化为顶点式形式，根据函数的增减性解答． 【详解】∵=， ∴对称轴为直线x=1， ∵1>0，图象开口向上， ∴当x<1时，y随着x的增大而减小；当x>1时，y随着x的增大而增大， 故答案为：x>1． 【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减． 15. 如图，已知中，AC＝BC，，将绕着点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点D处，点A落在点E处，那么的度数为________度． 【答案】30 【解析】 【分析】由旋转的性质得到，，AB＝EB，，再利用等腰三角形的性质，求得∠CBA与∠DBE的度数，再利用等腰三角形的性质求得∠BAE的度数，进一步得到∠AED的度数． 【详解】解：∵由绕点B旋转而得， ∴，AB＝EB，， ∵，AC＝BC， ∴， ∴ ∴， ∴AB＝EB， ∴ ∴． 故答案为：30． 【点睛】本题考查是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 16. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转到，连接，并且使，那么旋转角的度数为______°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据旋转的性质得旋转角等于∠CBC′，BC＝BC′，接着根据平行线的性质得∠BCC′＝∠CBA＝35°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CBC′的度数，即旋转角的度数． 【详解】由旋转可知：，且旋转角， ∴． ∴ ∴△BCC′为等腰三角形 ∵，， ∴． ∴在中， 即旋转角的度数为110°． 故答案为：110 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△BCC′为等腰三角形． 17. 把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出较小扇形的弧长为，较大扇形的弧长为，根据分数的除法÷=即可． 【详解】解：∵， ∴较小扇形的弧长为， ∴较大扇形的弧长为， ∴÷= ∴较小扇形的弧长是较大扇形的弧长． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法，掌握圆的周长，圆心角、扇形弧长与圆的周长的关系，分数的除法是解题关键． 18. 如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S＝，代入计算即可． 【详解】解：∵“完美扇形”的周长等于6， ∴半径r为＝2，弧长l为2， 这个扇形的面积为：＝＝2． 答案为：2． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可． 19. 口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为______． 【答案】6或7或8或9 【解析】 【分析】根据口袋里只有10个球， 列出方程，从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，得出，即，，列一元一次不等式，得出即可． 【详解】解：口袋里只有10个球，其中有x个红球，y个白球， ∴， 从中随意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性， ∴，即，， ， ∴ 则x的可能取值为或7或8或9． 故答案为：6或7或8或9． 【点睛】本题考查概率，二元一次方程，一元一次不等式，掌握概率，二元一次方程，一元一次不等式是解题关键． 20. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】从图形中可以看出蓝色共有3个区域，总共有6个扇形区域，可知指针指向蓝色区域的概率． 【详解】解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份， ∴指针指向蓝色区域的概率．故答案为． 【点睛】本题主要考查的是基础的概率运算，观察图形，并从中得出所求项目所占比例是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 21. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… （1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 【答案】（1）不正确，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率的可能性进行判断即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 【小问1详解】 解：他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； 【小问2详解】 根据题意，画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有6种结果， 所以摸到一个红球和一个黄球的概率是． 22. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表得： 左 直 右 左 左左 左直 左右 直 左直 直直 直右 右 左右 直右 右右 共有9种等可能结果，其中，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况；两辆车行驶方向相同有3种情况 （1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=； （2）P（两辆车行驶方向相同）=． 【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可； （2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可． 【小问1详解】 解：当绳子长为4米时，如图： 这只羊能吃到草的区域的最大面积： =13π（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米； 小问2详解】 解：当绳子长为6米时， 这只羊能吃到草的区域的最大面积： （平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．重点是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分． 24. 已知，在直角三角形中，，以边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 【答案】阴影部分的周长是62.8，面积是61 【解析】 【分析】本题考查了组合图形的周长和面积，熟练掌握扇形弧长公式和面积公式，三角形面积的公式，是解题的关键． 计算4个半圆的弧长，4个半圆面积减去4个直角三角形的面积，即可得到结论． 【详解】阴影部分的周长：； 阴影部分的面积：． 答：阴影部分的周长是62.8，面积是61． 25. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． （1）图中B点的坐标是______． （2）点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______． （3）的面积是______． （4）如果点E在x轴上，且，那么点E的坐标是______． 【答案】（1）（-2,3）； （2）（2,-3）；（0,-4）； （3）8； （4）（2,0）或（-2,0）． 【解析】 【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可； （2）根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可； （3）用四边形PQCK的面积减去△ABP、△BCQ、△ACK的面积得到△ABC的面积； （4）设点E的横坐标为xE，则点E到AD的距离为，根据三角形面积相等求出的值，根据x轴上点的特点得出点E的坐标即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵B与C关于原点对称，， ∴， ∵A与D关于x轴对称，， ∴； 小问3详解】 如图所示： ； 【小问4详解】 ∵，， ∵， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形是解题的关键． 26. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．（画图不要求写作法） （1）画出关于轴对称的． （2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的． （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）12． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接即可得； （3）先根据点的坐标可求出点的坐标，再利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：（1）如图，即为所作． （2）如图，即为所作． （3）在这个平面直角坐标系中，点的坐标为， ， ，的边上的高为， 则的面积为． 【点睛】本题考查了画轴对称图形和旋转图形、坐标与图形变换，熟练掌握轴对称图形和旋转图形的画法是解题关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）如果点的坐标为，连接、，求的正切值； （3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将两个点坐标代入解析式即可求出，令x为0，求得C点坐标； （2）过D作延长线的垂线，通过证明求出和的长度，再求出正切值； （3）设，通过可求出参数t，从而得出P点坐标． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线， 解得：， ∴抛物线为， 令，得， 故． 【小问2详解】 解：过作交延长线于， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，，由勾股定理得，， ∴， ∴，，， ∴． 【小问3详解】 解：设，连接、， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或舍去，经检验符合题意； ∴． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，相似三角形的证明和解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 28. 在平面直角坐标系中（如图）．已知点，点，点．如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点． （1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a与b的值： （3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点．设这个新抛物线的顶点是D．试探究的形状． 【答案】（1）点A、B在抛物线上，理由见解析；（2），；（3）等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）轴，故B、C中只有一个点在抛物线上，算出AC的解析式，交y轴于点，抛物线与y轴也交于点，故C不符要求，由此解答即可； （2）把A、B点的坐标代入解析式，由此解答即可； （3）由平移可得新的解析式，代入得出D点的坐标，再判断三角形的形状． 【详解】（1）∵轴，故B、C中只有一个点在抛物线上， ∵，交y轴于点． 且抛物线与y轴也交于点，故C不符要求． ∴点A、B在抛物线上 （2）代入A、B到． ， ∴ （3） ∴ 代入到，（舍），， ∴ ∴，， ∴，， ∴． ∴是等腰直角三角形 【点睛】本题考查了与待定系数法求二次函数解析式及判断点是否在图像上，平移变换勾股定理等知识，求解析式是解题的关键． 29. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程的根的情况． 【答案】方程有两个不等的负实根，见解析 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可． 本题考查了了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程， ∴， ∵a，b，c是一个三角形的三边长， ∴， ∴， 故方程有两个不相等的实数根． 30. 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元． （1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率； （2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ 【答案】（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元 【解析】 【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论． 【详解】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x， 依题意得：110（1+x）2＝185.9， 解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）． 答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%． （2）110+110×（1+30%）+185.9 ＝110+143+185.9 ＝438.9（万元）． 答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上学期上海九年级初中数学期末典型试卷3 一．选择题（共10小题） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 从长度分别为15、20、30、40的4根小木条中，任取3根为边拼成一个三角形； B. 在一副扑克牌中任意抽8张牌，其中有5张K； C. 任意选取两个正数，它们的和是一个正数； D. 在实数范围内解方程，得到两个实数根． 2. 事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（    ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来 D. 扩大为原来的4倍 4. 如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（　　） A 甲先到点B B. 乙先到点B C. 甲、乙同时到点B D. 无法确定 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形； B. 菱形； C. 等腰梯形； D. 直角三角形． 6. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，关于的二次函数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于x的方程一定有实数解的是（　　） A. x2﹣x+2＝0 B. x2+x﹣m＝0 C. D. x2﹣mx﹣1＝0 10. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. x2＝1 B. x2﹣2x＝1 C. x2＋2x＋2＝0 D. x2﹣2x＋1＝0 二．填空题（共10小题） 11. 已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___． 12. 某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____． 13. 如果抛物线的顶点在x轴上，那么常数k为______． 14. 在二次函数图像的上升部分所对应的自变量x的取值范围是____． 15. 如图，已知中，AC＝BC，，将绕着点B逆时针旋转，使点C落在AB边上的点D处，点A落在点E处，那么的度数为________度． 16. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转到，连接，并且使，那么旋转角的度数为______°． 17. 把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为135度，那么较小扇形的弧长是较大扇形的弧长的__________（填几分之几）． 18. 如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_____． 19. 口袋里只有10个球，其中有个x红球，y个白球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．从中随意摸出一个球，若摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性，则x的可能值为______． 20. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______． 三．解答题（共10小题） 21. 木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次… （1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 22. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率： （1）两辆车中恰有一辆车向左转； （2）两辆车行驶方向相同． 23. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 24. 已知，在直角三角形中，，以边为直径作半圆，把4个相同的直角三角形通过一定的图形运动拼成四叶草的形状（如图所示），求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 25. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）． （1）图中B点坐标是______． （2）点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______． （3）的面积是______． （4）如果点E在x轴上，且，那么点E坐标是______． 26. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．（画图不要求写作法） （1）画出关于轴对称的． （2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的． （3）求的面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）如果点的坐标为，连接、，求的正切值； （3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，当时，求点的坐标． 28. 在平面直角坐标系中（如图）．已知点，点，点．如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点． （1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由； （2）求常数a与b的值： （3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点．设这个新抛物线的顶点是D．试探究的形状． 29. 已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程的根的情况． 30. 为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元． （1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率； （2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$