21.3实际问题与一元二次方程同步练习（1）2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程同步练习（1） 一．选择题（共10小题） 1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 2．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（　　） A．100（x+1）2＝331 B．100（x+1）+100（x+1）2＝331 C．100+100（x+1）2＝331 D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331 3．杭州亚运会男子篮球赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛18场．设有x个球队参赛，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝18 D．x（x+1）＝18 4．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　） A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28 5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 6．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 7．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80 8．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．2x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72 9．2023﹣2024赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380 10．利用墙的一边和15m长的栅栏围成一个面积为20m2的长方形场地，若设场地的长为x（m），则可得方程是（　　） A． B． C． D．x（15﹣x）20 二．填空题（共6小题） 11．2024年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有　 支． 12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 　 　人． 13．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 　 　元． 14．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 　 　m． 15．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过　 　秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 16．香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元，为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件，如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 　 　元． 三．解答题（共9小题） 17．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 18．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 19．截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 20．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元． （1）每件工艺品的实际利润为 　 　元（用含有x的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？ 21．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润． （1）若每份套餐售价不超过10元． ①试写出y与x的函数关系式； ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？ 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1cm/s． （1）那么运动几秒时，它们相距15cm？ （2）△PCQ的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 23．新年平安，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是：　 　； （2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）当运动时间为t（s）时，CP＝　 　cm，CQ＝　 　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值． 25．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米． （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长． （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 21.3实际问题与一元二次方程同步练习（1） 一．选择题（共10小题） 1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 故选：B． 2．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为（　　） A．100（x+1）2＝331 B．100（x+1）+100（x+1）2＝331 C．100+100（x+1）2＝331 D．100+100（x+1）+100（x+1）2＝331 【解答】解：∵该棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，且月平均增长率的百分数是x， ∴该棉签生产工厂2022年十一月棉签产值达100（x+1）万元，十二月棉签产值达100（x+1）2万元． 根据题意得：100+100（x+1）+100（x+1）2＝331． 故选：D． 3．杭州亚运会男子篮球赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛18场．设有x个球队参赛，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝18 D．x（x+1）＝18 【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝18． 故选：A． 4．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　） A．x2＝28 B．x（x﹣1）＝28 C．x2＝28 D．x（x﹣1）＝28 【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场， 根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28， 故选：B． 5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 【解答】解：∵道路的宽为x m， ∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形． 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：C． 6．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 【解答】解：∵花带的宽度为x m， ∴剩余部分是长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m． 依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝（1﹣）×20×30， 即（30﹣2x） （20﹣x）＝×20×30． 故选：B． 7．如图，一农户要建议个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为x m，则可以列出方程是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80 【解答】解：∵篱笆的总长度为25m，与墙垂直的一边长为x m， ∴平行于墙的一边长为25+1﹣2x＝（26﹣2x）m． 根据题意得：x（26﹣2x）＝80． 故选：A． 8．2024年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72 C．2x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72 【解答】解：由题意可得x（x﹣1）＝72， 故选：A． 9．2023﹣2024赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380 【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380． 故选：B． 10．利用墙的一边和15m长的栅栏围成一个面积为20m2的长方形场地，若设场地的长为x（m），则可得方程是（　　） A． B． C． D．x（15﹣x）20 【解答】解：设长方形的一边长为xm，那么另一边长为（15﹣x）÷2， 由题意得：． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 11．2024年东阳市初中男生篮球比赛在小组初赛之后，每个小组的第一名再进行决赛，决赛采用单循环比赛（单循环比赛是指所有参赛队伍可在比赛中相遇一次）方式，单循环比赛共进行了15场，参加比赛的队伍共有 　10　支． 【解答】解：设参加比赛的队伍共有x支， 根据题意得：x（x﹣1）＝15， 解得x＝6或x＝﹣5（舍去）， ∴参加比赛的队伍共有6支； 12．有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染 　14　人． 【解答】解：设每天一人传染x人，则第一天传染了x人，第二天传染了x（1+x）人， 依题意得：1+x+x（1+x）＝225， 整理得：（1+x）2＝225， 解得：x1＝14，x2＝﹣16（不符合题意，舍去）， ∴每天一人传染14人． 13．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 　5　元． 【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得： （5+x）（200﹣10x）＝1500， 解得：x＝5或x＝10， 为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元； 14．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 　2　m． 【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（40﹣2x）（26﹣x）＝864， 整理，得x2﹣46x+88＝0． 解得，x1＝2，x2＝44． ∵44＞40（不合题意，舍去）， ∴x＝2． 答：小道进出口的宽度应为2米． 15．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过　3　秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 【解答】解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t． ∵△PQB的面积等于△ABC面积的， 则根据三角形的面积公式，得PB•BQ＝××6×8， 2t（6﹣t）＝18， （t﹣3）2＝0， 解得t＝3． 故经过3秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的． 16．香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元，为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件，如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价 　80　元． 【解答】解：设每件应降价x元，则每件的销售利润为（200﹣x）元，每月可售出120+×30＝（120+1.5x）件， 根据题意得：（200﹣x）（120+1.5x）＝28800， 整理得：x2﹣120x+3200＝0， 解得：x1＝40，x2＝80， 又∵要尽快减少库存， ∴x＝80， ∴每件应降价80元． 三．解答题（共9小题） 17．一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？ 【解答】解：设有x队参加比赛． 依题意，得x（x﹣1）＝90， （x﹣10）（x+9）＝0， 解得x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）． 答：共有10支队参加比赛 18．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∴Δ＝0，即m2﹣4（﹣）＝0， 整理得：（m﹣1）2＝0， 解得m＝1， 当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0， 解得：x1＝x2＝0.5， 故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5； （2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5， 把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5， ∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5． 19．截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？ 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x（1+x）人被感染， 根据题意得：1+x+x（1+x）＝196， 整理得：（1+x）2＝196， 解得：x1＝13，x2＝﹣15（不符合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每个人传染了13个人． 20．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元． （1）每件工艺品的实际利润为 　（160﹣100﹣x）　元（用含有x的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？ 【解答】解：（1）（160﹣100﹣x）元． 故答案为：（160﹣100﹣x） （2）设每件工艺品应降价x元， 依题意得（160﹣100﹣x）×（200+10x）＝15000， 解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）． 答：每件工艺品应降价10元． 21．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润． （1）若每份套餐售价不超过10元． ①试写出y与x的函数关系式； ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？ （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？ 【解答】解：（1）①y＝400x﹣2600．（5＜x≤10）． ②依题意得：400x﹣2600≥800，解得：x≥8.5， 又∵5＜x≤10， ∴8.5≤x≤10． ∵且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应为9元或10元． （2）能，理由： 依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时， y＝（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600， 当y＝1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600＝1560， 解得：x1＝11，x2＝14， 为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1＝11，即x2＝14不符合题意． 故该套餐售价应定为11元． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q同时出发，P，Q的运动速度均为1cm/s． （1）那么运动几秒时，它们相距15cm？ （2）△PCQ的面积能等于60平方厘米吗？为什么？ 【解答】解：（1）设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米， 依题意，得：t2+（21﹣t）2＝152， 解得：t1＝9，t2＝12， ∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米； （2）△PCQ的面积不能等于60平方厘米，理由如下： 设运动x秒时，△PCQ的面积等于60平方厘米， 依题意，得：x（21﹣x）＝60， 整理，得：x2﹣21x+120＝0， ∵Δ＝（﹣21）2﹣4×1×120＝﹣39＜0， ∴原方程无解，即△PCQ的面积不能等于60平方厘米． 23．新年平安，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是：　y＝100+20x　； （2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得：y＝100+40×＝100+20x． 故答案为：y＝100+20x； （2）根据题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000， 整理得：x2﹣23x+60＝0， 解得：x1＝3，x2＝20， 当x＝3时，68﹣x＝68﹣3＝65＞58，不符合题意，舍去； 当x＝20时，68﹣x＝68﹣20＝48＜58，符合题意． 答：每顶头盔应降价20元． 24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）当运动时间为t（s）时，CP＝　2t　cm，CQ＝　（16﹣4t）　cm；（用含t的代数式表示） （2）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值． 【解答】解：（1）当运动时间为t（s）时，CP＝2t cm，AQ＝4t cm， ∴CQ＝AC﹣AQ＝（16﹣4t）cm． 故答案为：2t，（16﹣4t）； （2）根据题意得：CP•CQ＝×BC•AC， 即×2t•（16﹣4t）＝××8×16， 整理得：t2﹣4t+4＝0， 解得：t1＝t2＝2． 答：t的值为2． 25．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　24　米． （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长． （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）． 故答案为：24． （2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米， 依题意得：x（48﹣3x）＝180， 整理得：x2﹣16x+60＝0， 解得：x1＝6，x2＝10． 当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去； 当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意． 答：边CD的长为10米． （3）不能，理由如下： 设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米， 依题意得：y（48﹣3y）＝210， 整理得：y2﹣16y+70＝0． ∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210平方米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$