21.1一元二次方程 同步练习（2）2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程同步练习(2) 一.选择题(共10小题) 1.下列是关于x的一元二次方程的是( ) A. B.x(x+6)=0 C.a2x﹣5=0 D.4x﹣x3=2 2.把一元二次方程(x+1)(x﹣1)=3x化成一般形式,正确的是( ) A.x2﹣3x﹣1=0 B.x2﹣3x+1=0 C.x2+3x﹣1=0 D.x2+3x+1=0 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1,则a+b+c的值是( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.不能确定 4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1 5.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则m的值为( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.2 6.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m+2022的值等于( ) A.2024 B.2022 C.2023 D.2021 7.已知m是方程x2﹣2023x+1=0的一个根,则代数式3m2﹣6069m+2的值是( ) A.﹣3 B.1 C.5 D.﹣1 8.下列方程①4x2﹣3=0,②x3+x=x2﹣1,③ax2+bx+c=0,④3x2﹣xy+y2=0,⑤中,一定是一元二次方程有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=1,则代数式2022﹣a﹣b的值为( ) A.﹣2022 B.2021 C.2022 D.2023 10.要使方程(a﹣2)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a≠2且b≠﹣1 D.a≠2且b≠﹣1且c≠0 二.填空题(共6小题) 11.若m是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的一个根,则2m2+8m= . 12.已知(m﹣1)x|m+1|﹣3x﹣5=0是一元二次方程,则m= . 13.若m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则m2+= . 14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根为x=2024,则关于x的方程a(x﹣1)2+bx=b的两个根分别为 . 15.已知m是方程x2﹣3x﹣2=0的一个根,则代数式﹣3m2+9m+5的值是 . 16.已知a是方程x2﹣2023x+1=0的一个根,则的值是 . 三.解答题(共8小题) 17.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)2x2+5=4x; (2)4x(x+3)=0; (3)(5+x)(x﹣5)=0; (4)(2x﹣1)(x+5)=x(3x﹣2). 18.先化简,再求值:,其中a是方程x2+3x﹣4046=0的一根. 19.已知,. (1)化简A; (2)若a是方程x2+2x=8的一个根,求A的值. 20.已知x=是方程x2+2ax+a2=的根,求代数式a(2a﹣1)+a2+3a的值. 21.关于x的方程. (1)m取何值时,它是一元二次方程? (2)m取何值时,它是一元一次方程? 22.已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1=0的根,求代数式a2﹣2015a﹣的值. 23.(1)解不等式组:; (2)若(1)中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3=0的一个解,求m的值. 24.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个一元二次方程为波浪方程. (1)判断方程2x2﹣x﹣4=0是否为波浪方程,并说明理由. (2)已知关于x的波浪方程ax2﹣2x+c=0的一个根是﹣1,求这个波浪方程. 21.1一元二次方程同步练习(2) 一.选择题(共10小题) 1.下列是关于x的一元二次方程的是( ) A. B.x(x+6)=0 C.a2x﹣5=0 D.4x﹣x3=2 【解答】解:A、该方程是分式方程,不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意; B、该方程是关于x的一元二次方程,故本选项符合题意; C、当a=0时,该方程不是关于x的一元二次方程,故本选项不符合题意; D、该方程是关于x的一元三次方程,故本选项不符合题意; 故选:B. 2.把一元二次方程(x+1)(x﹣1)=3x化成一般形式,正确的是( ) A.x2﹣3x﹣1=0 B.x2﹣3x+1=0 C.x2+3x﹣1=0 D.x2+3x+1=0 【解答】解:(x+1)(x﹣1)=3x, x2﹣1﹣3x=0, 即x2﹣3x﹣1=0, 故选:A. 3.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是x=1,则a+b+c的值是( ) A.0 B.﹣1 C.1 D.不能确定 【解答】解:把x=1代入方程得:a+b+c=0, 故选:A. 4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0的一个根为0,则k的值为( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1 【解答】解:∵方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0为一元二次方程, ∴k﹣1≠0, ∴k≠1. 将x=0代入(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,得:k2﹣1=0, 解得k1=﹣1,k2=1(不合题意,舍去). 故选:C. 5.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1,则m的值为( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.2 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的一个根是﹣1, ∴(﹣1)2﹣2 (﹣1)+m=0, 解得:m=﹣3. 故选:A. 6.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m+2022的值等于( ) A.2024 B.2022 C.2023 D.2021 【解答】解:∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根, ∴m2﹣m﹣2=0, ∴m2﹣m=2, ∴m2﹣m+2022=2+2022=2024, 故选:A. 7.已知m是方程x2﹣2023x+1=0的一个根,则代数式3m2﹣6069m+2的值是( ) A.﹣3 B.1 C.5 D.﹣1 【解答】解:∵x=m是x2﹣2023x+1=0的一个根, ∴m2﹣2023m=﹣1, ∴3m2﹣6069m=﹣3, ∴3m2﹣6069m+2=﹣3+2=﹣1, 故选:D. 8.下列方程①4x2﹣3=0,②x3+x=x2﹣1,③ax2+bx+c=0,④3x2﹣xy+y2=0,⑤中,一定是一元二次方程有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:①4x2﹣3=0,是一元二次方程; ②x3+x=x2﹣1,含有3次项,不是一元二次方程; ③ax2+bx+c=0,当a=0时,原方程不是一元二次方程; ④3x2﹣xy+y2=0,含有2个未知数,不是一元二次方程, ⑤,是分式方程,不是一元二次方程, 故选:A. 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=1,则代数式2022﹣a﹣b的值为( ) A.﹣2022 B.2021 C.2022 D.2023 【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0的一个解是x=1, ∴a+b﹣1=0, ∴a+b=1, ∴2022﹣a﹣b=2022﹣(a+b)=2022﹣1=2021, 故选:B. 10.要使方程(a﹣2)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( ) A.a≠0 B.a≠2 C.a≠2且b≠﹣1 D.a≠2且b≠﹣1且c≠0 【解答】解:根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得,a﹣2≠0, 解得a≠2. 故选:B. 二.填空题(共6小题) 11.若m是关于x的一元二次方程x2+4x﹣1=0的一个根,则2m2+8m= 2 . 【解答】解:∵m是关于x的方程x2+4x﹣1=0的一个根, ∴m2+4m﹣1=0, ∴m2+4m=1, ∴2m2+8m=2(m2+4m)=2 1=2. 故答案为:2. 12.已知(m﹣1)x|m+1|﹣3x﹣5=0是一元二次方程,则m= ﹣3 . 【解答】解:∵(m﹣1)x|m+1|﹣3x﹣5=0是一元二次方程, ∴m﹣1≠0且|m+1|=2, 解得:m=﹣3. 13.若m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则m2+= 6 . 【解答】解:∵m是方程x2﹣2x﹣1=0的根, ∴m2﹣2m﹣1=0,即m2﹣1=2m, ∴m2+=(m﹣)2+2=()2+2=22+2=6. 14.已知关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根为x=2024,则关于x的方程a(x﹣1)2+bx=b的两个根分别为 1或2025 . 【解答】解:a(x﹣1)2+bx=b, a(x﹣1)2+b(x﹣1)=0, ∵一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根为x=2024, ∴x﹣1=0或x﹣1=2024, 解得:x=1或x=2025, 15.已知m是方程x2﹣3x﹣2=0的一个根,则代数式﹣3m2+9m+5的值是 ﹣1 . 【解答】解:∵m是方程x2﹣3x﹣2=0的一个根, ∴m2﹣3m﹣2=0, ∴m2﹣3m=2, ∴﹣3m2+9m+5 =﹣3(m2﹣3m)+5 =﹣3 2+5 =﹣1 16.已知a是方程x2﹣2023x+1=0的一个根,则的值是 0 . 【解答】解:∵a是方程x2﹣2023x+1=0的一个根, ∴a2﹣2023a+1=0, ∴a2﹣2023a=﹣1,a=, ∴=a(a2﹣2023a)+a=﹣a+a=0. 三.解答题(共8小题) 17.将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)2x2+5=4x; (2)4x(x+3)=0; (3)(5+x)(x﹣5)=0; (4)(2x﹣1)(x+5)=x(3x﹣2). 【解答】解:(1)移项,得2x2﹣4x+5=0,二次项系数为2,一次项系数为﹣4,常数项为5; (2)去括号,得4x2+12x=0,二次项系数为4,一次项系数为12,常数项为0; (3)去括号,得x2﹣25=0,二次项系数为1,一次项系数为0,常数项为﹣25; (4)去括号,得2x2+10x﹣x﹣5=3x2﹣2x, 移项、合并同类项,可得一元二次方程的一般形式为x2﹣11x+5=0,其中二次项系数为1,一次项系数为﹣11,常数项为5. 18.先化简,再求值:,其中a是方程x2+3x﹣4046=0的一根. 【解答】解:原式=[+] == ∵a是方程 x2+3x﹣4046=0 的一根, ∴a2+3a﹣4046=0, ∴a2+3a=4046, 把 a2+3a=4046 代入原式=. 19.已知,. (1)化简A; (2)若a是方程x2+2x=8的一个根,求A的值. 【解答】解:(1) = ====; (2)∵a是方程x2+2x=8的一个根, ∴a2+2a=8, ∴. 20.已知x=是方程x2+2ax+a2=的根,求代数式a(2a﹣1)+a2+3a的值. 【解答】解:把代入得: , 3a2+2a﹣3=0, 3a2+2a=3, ∴a(2a﹣1)+a2+3a =2a2﹣a+a2+3a =3a2+2a =3. 21.关于x的方程. (1)m取何值时,它是一元二次方程? (2)m取何值时,它是一元一次方程? 【解答】解:(1)是一元二次方程, m+1≠0,m2+1=2, m=1, 当m=1时,方程是一元二次方程; (2)是一元一次方程, ①m+1≠0,m2+1=1, m=0; ②m+1=0,解得m=﹣1; ③m2+1=0且m﹣3≠0, 方程无解. 故当m=0或m=﹣1时,方程是一元一次方程. 22.已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1=0的根,求代数式a2﹣2015a﹣的值. 【解答】解:∵a是方程x2﹣2016x+1=0的一个根, ∴a2﹣2016a+1=0, ∴a2+1=2016a,a2﹣2015a=a﹣1, ∴a2﹣2015a﹣的=﹣1+a﹣a=﹣1. 23.(1)解不等式组:; (2)若(1)中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程x2+2mx﹣3=0的一个解,求m的值. 【解答】解:(1), 由①得,x≥1, 由②得,x<2, ∴1≤x<2; (2)由题意,x=1是x2+2mx﹣3=0的一个解, ∴1+2m﹣3=0, ∴m=1. 24.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个一元二次方程为波浪方程. (1)判断方程2x2﹣x﹣4=0是否为波浪方程,并说明理由. (2)已知关于x的波浪方程ax2﹣2x+c=0的一个根是﹣1,求这个波浪方程. 【解答】解:(1)是波浪方程. ∵a=2,b=﹣1,c=﹣4, ∴3a+2b+c=6+(﹣2)+(﹣4)=0. 故此方程为波浪方程. (2)将x=﹣1代入原方程得, a+2+c=0①, ∵此方程为波浪方程, ∴3a+(﹣4)+c=0②, 由①②得, , ∴这个波浪方程为3x2﹣2x﹣5=0. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$