5.6　直线和圆的位置关系(第1课时) 　同步练习　 2023—-2024学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

四十　直线和圆的位置关系(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　判断直线和圆的位置关系 1.☉O的半径为3,点O到直线l的距离为4,则反映直线l与☉O位置关系的图形是( ) 2.☉O的直径为15 cm,若圆心O与直线l的距离为7.5 cm,则l与☉O的位置关系是　 　(填“相交”、“相切”或“相离”).  3.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,则以2.6 cm为半径的☉C与直线AB的位置关系是　 　.  4.如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,☉O的半径长为r=5,判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由. 知识点2　根据直线和圆的位置关系求圆的半径或圆心到直线的距离 5.已知☉O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,若☉O与直线l相离,☉O的半径可取的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 7.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是( ) A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3 8.☉O的半径为5 cm,点O到直线AB的距离为d,当d=　 　时,AB与☉O相切.  9.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O是AB边上的一个动点,AO=m,且 ☉O的半径长为1,求: (1)线段AC与☉O没有公共点时,m的取值范围; (2)线段AC与☉O有两个公共点时m的取值范围. 【B层 能力进阶】 10.设☉O的半径是6,点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,则( ) A.d>6 B.d=6 C.0≤d<6 D.0≤d≤6 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,AC=5 cm,若以点C为圆心,3 cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 12.在平面直角坐标系中,以点A(4,3)为圆心,以R为半径作圆A与x轴相交,且原点O在圆A的外部,那么半径R的取值范围是( ) A.0<R<5 B.3<R<4 C.3<R<5 D.4<R<5 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,☉O的圆心在线段CA上,且它的半径为3. (1)当点O与点C重合时,☉O与直线AB具有怎样的位置关系? (2)如果☉O沿直线CA移动(点O沿直线CA移动),当OC等于多少时,☉O与直线AB相切? 【C层 创新挑战(选做)】 14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE⊥AB于点E,且AE=2. (1)试判断以D为圆心,以2为半径的圆与对角线AC的位置关系,并说明理由; (2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒,求t为何值时,以点P为圆心,以1为半径的圆被对角线AC截得弦长为? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四十　直线和圆的位置关系(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　判断直线和圆的位置关系 1.☉O的半径为3,点O到直线l的距离为4,则反映直线l与☉O位置关系的图形是(D) 2.☉O的直径为15 cm,若圆心O与直线l的距离为7.5 cm,则l与☉O的位置关系是　相切　(填“相交”、“相切”或“相离”).  3.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,则以2.6 cm为半径的☉C与直线AB的位置关系是　相交　.  4.如图,已知在△OAB中,OA=OB=13,AB=24,☉O的半径长为r=5,判断直线AB与☉O的位置关系,并说明理由. 【解析】直线AB与☉O相切;理由如下: 如图,作OC⊥AB于点C, ∵OA=OB=13,AB=24, ∴AC=BC=AB=12, ∴OC===5, ∵☉O的半径为5,∴d=r, ∴直线AB与☉O相切. 知识点2　根据直线和圆的位置关系求圆的半径或圆心到直线的距离 5.已知☉O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,若☉O与直线l相离,☉O的半径可取的值为(A) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移(B) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 7.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是(C) A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3 8.☉O的半径为5 cm,点O到直线AB的距离为d,当d=　5 cm　时,AB与☉O相切.  9.如图所示,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,O是AB边上的一个动点,AO=m,且 ☉O的半径长为1,求: (1)线段AC与☉O没有公共点时,m的取值范围; (2)线段AC与☉O有两个公共点时m的取值范围. 【解析】(1)作OE⊥AC于点E, 当OE=1时,△AOE∽△ACB, 则=,即=,解得OA=. 则当<m≤3时,线段AC与☉O没有公共点; (2)当1≤m<时,线段AC与☉O有两个公共点. 【B层 能力进阶】 10.设☉O的半径是6,点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,则(D) A.d>6 B.d=6 C.0≤d<6 D.0≤d≤6 11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin B=,AC=5 cm,若以点C为圆心,3 cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是(C) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 12.在平面直角坐标系中,以点A(4,3)为圆心,以R为半径作圆A与x轴相交,且原点O在圆A的外部,那么半径R的取值范围是(C) A.0<R<5 B.3<R<4 C.3<R<5 D.4<R<5 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,☉O的圆心在线段CA上,且它的半径为3. (1)当点O与点C重合时,☉O与直线AB具有怎样的位置关系? (2)如果☉O沿直线CA移动(点O沿直线CA移动),当OC等于多少时,☉O与直线AB相切? 【解析】(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,☉O的圆心在线段CA上,且它的半径为3, ∴AB=13, ∴当点O与点C重合时,点C到直线AB的距离是==, ∵>3, ∴☉O与直线AB的位置关系是相离; (2)当☉O与直线AB相切时, 则点O到AB的距离是3, 则☉O与AB的切点与点A、点O构成的三角形与△AOB相似,∴=,解得AO=, ∴OC=AC-AO=5-=或OC=AC+AO=5+=, 即当OC=或时,☉O与直线AB相切. 【C层 创新挑战(选做)】 14.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,DE⊥AB于点E,且AE=2. (1)试判断以D为圆心,以2为半径的圆与对角线AC的位置关系,并说明理由; (2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒,求t为何值时,以点P为圆心,以1为半径的圆被对角线AC截得弦长为? 【解析】(1)结论:☉D与AC相切.理由如下, 如图1中,连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∠DAO=∠BAO=∠DAB=30°, 在Rt△ADE中,∵∠AED=90°,AE=2, ∠DAE=60°, ∴∠ADE=90°-∠DAE=30°, ∴AD=2AE=4, ∴OD=AD=2, ∵☉D的半径为2, ∴☉D与AC相切. (2)如图2,☉P过点A或点C,过点P作PN⊥AC于点N,☉P交AC于点M. ∵PA=1,∠DAC=30°,∴PN=PA=, ∴AN==, ∴AM=2AN=, ∴当☉P过点A与C时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交,所截得的弦长为, ①当点P在AD上时,AP1=1, 即t1=1; ②当点P在DC上时,CP2=1, 即t2=AD+DC-CP2=4+4-1=7; ③当点P在CB上时,CP3=1, 即t3=AD+DC+CP3=4+4+1=9; ④当点P在BA上时,AP4=1, 即t4=AD+DC+CB+BA-AP4=4+4+4+4-1=15; ∴当t=1,7,9,15时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相交,所截得的弦长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$