1.3 绝对值与相反数（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解绝对值与相反数的概念及其几何意义；（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值和相反数，知道一个数的绝对值、相反数，会求这个数.（难点） 3. 通过从数与形两方面了解绝对值与相反数，初步体会数形结合的思想方法. 在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识. 情景导入 西 东 学校 小亮家 小明家 小明家位于学校正东方向 1 500 m 处，小亮家位于学校正西方向 1 500 m处. 请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来. 你有什么发现？ 新知探究 1.绝对值的概念 请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？ 西 东 学校 小亮家 小明家 0 500 1000 -500 -1000 -1500 1500 做一做 请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 答：4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0. 概念归纳 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数 a 的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”. 在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0 的绝对值是0，记作|0|=0. 课本例题 例 1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. ①3,-3; ②5,-5; ③ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -5 5 -3 3 观察各点在数轴上的位置，得到 ① |3|=3，|-3|=3； ②|5|=5，|-5|=5； ③； 观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -5 5 -3 3 新知探究 2.相反数的概念 像3和-3，5和-5， 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定 0 的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”. 因此，有理数a 的相反数可以表示为-a. 例如，-4 的相反数可以表示为-（-4）. 因为-4 的相反数是4，所以-（-4）=4. 课本例题 例 2.请化简下列各数： -（-11），-（+2），-（-3.75）， 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2. 同理，-（-3.75）=3.75，= 大家谈谈 一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？ 由绝对值的意义，可以得知： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0. 课本例题 例3 求下列各数的绝对值： , -2.5, 2.5. 解， |-2.5|=2.5, |2.5|=2.5. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 练 习 1.求下列各数的绝对值： ，7.5，-2.8，，+2. ，|7.5|=7.5， |-2.8|=2.8，= ， |+2|=2. 2.填空： （1）5.7 的相反数是 . （2）-6 的相反数是 . （3） 的相反数是. （4） 的相反数是 0.01. 练 习 -5.7 6 -0.01 3.下列各判断是否正确？为什么？ （1）有理数的绝对值一定是正数. （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数. （4）绝对值等于 1 的数有两个. 练 习 × × √ √ 分层练习-基础 知识点1 绝对值的定义 1.[2024·成都]－5的绝对值是(　A　) A. 5 B. －5 C. D. － A 2.如图，点 A 所表示的数的绝对值是(　A　) A. 3 B. －3 C. D. － A 分层练习-基础 3.[2023·长春]数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个数中绝对值最小的是(　B　) A. a B. b C. c D. d B 分层练习-基础 知识点2 相反数的定义 4.[2024·达州]有理数2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 分层练习-基础 5.[新考法·数形结合法] A ， B 是数轴上两点， A ， B 之间的点表示的数中， 存在互为相反数的是(　B　) B 6.一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　B　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 B 分层练习-基础 7.如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数是(　D　) A. 9 B. － C. D. －9 D 8.化简－(－20)的结果是(　B　) A. － B. 20 C. D. －20 B 分层练习-基础 知识点3 绝对值的性质 9.完成下列各题. (1)｜30｜＝ ， ＝ ； (2)｜－17｜＝ ， ＝ ； (3)｜0｜＝ ⁠； (4) 当 a 为任意有理数时，｜ a ｜ 0. 30 17 0　 ≥　 10.[2023·淄博]－｜－3｜的运算结果等于(　B　) A. 3 B. －3 C. D. － B 分层练习-基础 11.如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝(　C　) A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 2或－ C 分层练习-基础 易错点 未考虑 a 为0的情况， 误认为若｜ a ｜＝ a ，则 a ＞ 0；若｜ a ｜＝－ a ，则 a ＜0 12.[2024·衡水五中月考]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是(　A　) A. x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 A 分层练习-巩固 利用相反数的定义在数轴上表示相关的数 13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反 数在数轴上表示出来： ＋2，－3，0，－(－1)，－3 ，－(＋4). 【解】＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3 的相反数是3 ，－(＋4)的相反数是4.如图. 分层练习-巩固 (2)说明各数和它的相反数对应的点在数轴上的位置特点. 【解】原数与其相反数对应的点到原点的距离相等. 分层练习-巩固 利用相反数的意义探求多重符号化简规律 14.[新考法·找规律法]化简下列各式的符号，并回答问题： (1)－(－2)＝ ⁠； ＋ ＝ ； －[－(－5)]＝ ⁠； －[－(＋4.5)]＝ ⁠； －{＋[－(＋6)]}＝ ⁠. 2　 － 　 －5　 4.5　 6　 分层练习-巩固 (2)当＋5前面有99个负号时，化简后的结果是 ⁠； 当－5前面有100个负号时，化简后的结果是 ⁠ ；你能总结出什么规律？ 【解】规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身. －5　 －5 利用绝对值的计算求两字母间的关系 15.[2024·保定十七中月考]观察比较： ｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜ x ｜＝ x ，｜－ x ｜＝ x ( x ≥0). (1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝5，则 a ＝ ⁠. ±2　 0　 ±5　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 (2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？ 【解】 a ＝± b . 分层练习-拓展 利用绝对值的几何性质求含绝对值式子的最值 16.[新考法·特例猜想法]同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试解决下列问题： (1) ｜5－(－2)｜＝ ⁠. (2)使得｜ x ＋5｜＋｜ x －2｜＝7成立的整数有 ⁠ ⁠. (3)猜想：对于任何有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜ 是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由. 7　 －5， －4，－3，－2，－1，0，1，2　 【解】有.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上有理数 x 所对应的点到－6和3所对应的点的距离之和，所以当有理数 x 所对应的点在－6和3所对应的点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9. 分层练习-拓展 习题A组 1.请写出数轴上的点A，B，C，D所表示的数的绝对值. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A ● B ● C ● D ● 解：A=-4.5,；B=-2，C=0；D=2 |-4.5|=4.5；|-2|=2；|0|=0；|2|=2. 2.求下列各数的绝对值： 习题A组 -9, -3.2 ,-3.14. |-9|=9, |-3.2|=3.2 = , |-3.14|=3.14. 3.请分别写出下列各数的相反数： -5, 13, 0, 3,-(+1.35). -5的相反数是5, 13的相反数是-13, 0的相反数0, 3的相反数- 3, -(+1.35)的相反数是1.35. 4.一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧.求这个数. 习题A组 答：绝对值等于7的数有两个，+7与-7， 若在原点的左侧，那这个数一定是负的，所以是-7. 习题B组 5.请判断下列各结论是否正确： （1）有理数的绝对值一定是非负数. （2）正数的绝对值一定大于负数的绝对值. （3）负数的绝对值都是正数. 6.请化简下列各数： -（+5），-（-17），+（+1.2），+（）. √ × √ 答：-（+5）=-5，-（-17）=17，+（+1.2）=1.2，+（）= . 7.请写出下列各数： （1）一个正数，它的绝对值等于7.2. （2）一个负数，它的绝对值等于24. （3）绝对值等于的数。 习题B组 答：（1）7.2 （2）-24 （3） ± 1.绝对值的概念：我们把 叫作这个数的绝对值. 一个数到原点的距离 2.求一个数的绝对值时， 一个正数的绝对值是它 ， 一个负数的绝对值是它的 ， 零的绝对值是 。 互为相反数的两个数的绝对值 。 本身 相反数 零 相等 课堂小结 a 的绝对值表示为 . |a| 像3和-3，5和-5， 等这样 的两个数，我们称 ，也称这两个数 . 规定 0 的相反数为 . 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个 . 有理数a 的相反数可以表示为 . 符号不同、绝对值相等 其中一个数是另一个数的相反数 互为相反数 0 负号 -a 课堂小结 $$