5.2 解一元一次方程-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

nullx=一14是原方程的解. 化简，得120x=120.两边同除以120，得 点拨：通过这两道题可知，利用等式的性质 x=1. 把方程变形为x=a(a为常数)的形式，从 所以经过1h两车相遇， 而求得方程的解，而检验方程的解是根据 点拨：本题是一道开放性题目，题中条件给 方程的解的意义，把所求的值代入原方程 出了两地之间的距离和摩托车、货车的速 的两边，看使方程的左右两边是否相等. 度，应补充从何地、何时出发，行驶方向如 【素养提升】 何，何时相遇等 1.A2.A3.A4.0 2.解：王涛同学的解题过程不正确，错在第③ 5.解：设用余下的布可以做x套儿童服装，那 步，因为此时不能确定x的值是否为0.当 么这x套服装就需要用布1.5x米，根据题 x=0时，方程两边同除以x,不符合等式的 意，得3.5×80+1.5x=355.化简，得280+ 性质2.改正：①②步同题.方程的两边都减 1.5.x=355,两边同时减280，得280+ 去2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0, 1.5.x-280=355-280,化简，得1.5.x= 点拨：此题考查等式的性质的应用，即应用 75,两边同除以1.5，得x=50.所以用余下 等式的性质解方程.第①步应用等式的性 的布还可以做50套儿童服装. 质1，是正确的：第②步将等式两边化简，也 6.解：设小彬的年龄是x岁，那么“乘2减5” 是正确的：第③步是错误的，它不符合等式 就是2x一5，所以2x-5=21.方程两边都 的性质2，等式的性质2要求等式两边同除 加5，得2x-5+5=21+5,即2.x=26,方程 以的数必须不等于0.另外要注意解方程 两边同除以2，得x=13.所以小彬的年龄 时，一般不能在方程两边同时乘或除以未 是13岁. 知数或含未知数的式子，这样可能会使方 点拨：本题给出一个猜想年龄的情境，根据 程变得复杂或无意义。 对话找出问题中的相等关系，设出未知数， 5.2解一元一次方程 根据相等关系列出方程，再利用等式性质 第1课时合并同类项解一元一次方程 解出方程. 【综合探究】 【基础过关】 1.解：可以补充：若两车同时分别从甲、乙两 1.C 点拨：解方程2十x十2x=210,合并同 地出发，相向而行，经过多长时间两车 相遇？ 类项，得号x=210,系数化为1，得x=60. 设经过xh两车相遇，根据题意列方程为 2.C点拨：由5.x-2x+3.x=12合并同类 (45+75)x=120. 项，得6x=12,故C不正确. 3.合并同类项 6 x=- 号-专一-5，所以3m=-9,所以m=-3 4.(1)x=-2(2)x= 5 (3)x=-30 点拨：方程号m一受m=4红十2红一5中含有 (4)y=-5 两个未知数，而未知数，x的值已知，则将其 【素养提升】 代入原方程中，方程就转化为只含有未知 1.D点拨：因为方程的解为x=1,则5a十 数m的一元一次方程了，从而可求得m的 10b=8-3,即5a+10b=5,a十2b=1,故 值.本题也可以将方程两边先合并同类项 选D. 化为3m=6.x-5,再将x= 号代入，转化 2.A点拨：由题意知4m一3m=2,m=2,故 选A. 成方程3m=6×(-号)-5，即3m=-9, 3.C点拨：由题意可设三个内角的度数分别 最后求得m=一3. 为4x°、2x°、3.x°，则有4x+2x十3.x=180,解 10.解：设寺内有x名僧人，由题意得号十 得x=20.所以4x=80.即三角形中最大内 角的度数是80°. =364,解得x=624.即寺内有624名 4 4.-10点拨：-3.x十4x十(-2x)=10,解得 僧人 x=-10. 【综合探究】 5.7x+x+2x=34685 1.解：设甲种草药需要0.7x克，则乙、丙、丁 6.-64 三种草药分别需要x克、2x克、4.7x克，由 7.-27 题意得0.7x+x+2x+4.7x=2100, 2 点拨：根据规定的新运算可得2x一 8.4x=2100,x=250.所以需甲种草药 4x=27,则x=-27 0.7×250=175(克)，需乙种草药1× 2 8.23点拨：由于王明捐款x元，故李艳捐款 250=250(克)，需丙种草药2×250= 500(克)，需丁种草药4.7×250=1175（克）. 2x元，张俊捐教x元，则可列方程为x十 2.解：设边空、字宽、字距分别为9xcm、6.xcm、 2x+22=103.5,解得x=23. 2xcm, 由题意，得9.x×2十6.x×18十2.x×(18-1)= 9.解：关于x的方程号m-号m=4x十2x-5 1280, 的解是x=一号所以m一 2m=4X 即18x+108.x+34x=1280, 合并同类项，得160x=1280, (-号)+2x(-号)-5，即号m-号m 系数化为1，得x=8. 所以9x=9×8=72, 2.C点拨：由题意可知x=2是方程3x十 6.x=6×8=48, 2a=x-7的解，则3×2+2a=2-7,6+ 2.x=2×8=16. 2a=一5.所以2a=一11，这样原方程为 即边空、字宽、字距分别为72cm、48cm、 3.x-11=x+7,所以3x一x=7+11,所以 16cm. 2x=18,所以x=9. 第2课时移项解一元一次方程 3.2 点拔：根据前面的规律，2x※3=4可 【基础过关】 1.C 变为2x·3+)x十3=4，解此方程可得 2.D点拨：由5x-7=0得x=号，把x= 5 x2 代人5x十2=27，得5×号+2k=27.解得 4.解：设小华现在的年龄为x岁，则小华妈妈 现在的年龄为(x+25)岁.根据题意，得 k=10. x十25=3x+5, 3.D4.C 解得x=10. 5.(1)减去3.x 除以3一14 答：小华现在的年龄为10岁。 (2)乘66减去4x 加18 乘一1 5.解：设第一小组有x名学生，若每人分3个， -12 还剩9个苹果，则苹果个数可表示为3：x十 6.解：(1)移项，得2.x-3.x=-5十3，合并同 9;若每人分5个，会有一人只分到4个，则 类项，得一x=一2，系数化为1，得x=2. 苹果个数还可以表示为5(x一1)+4，即 (2)移项，得-3.x-6.x=1十8，合并同类项， 5x一5十4，根据苹果总个数不变列方程，得 得-9.x=9,系数化为1，得x=一1. 3.x十9=5x-5十4.移项，得3.x-5.x=-5十 （3)移项，得号一号=1，合并同类项，得 4一9.合并同类项，得-2x=一10.系数化为 1,得x=5.所以3.x+9=3×5+9=24. x=1. 所以第一小组有5名学生，工人师傅共分 （④移项，得号一名=-4一3，合并同类 了24个苹果给同学们吃： 项，得x=一7. 点拨：解决此类问题应先理解题意，设出合 【素养提升】 适的未知数，如本题，设第一小组的人数比 1.B点拨：由题意可得3m十4=m一2，即 设工人师傅分的苹果数要好：其次用含未 2m=一6，则m=一3. 知数的式子表示出其他量，如本题中用 3.x十9和5x-5十4表示苹果的数量：再根 第3课时去括号解一元一次方程 据相等关系列出方程，如本题中相等关系 【基础过关】 是工人师傅分的苹果数是不变的，所以可 1.B2.B 列方程3.x十9=5.x一5+4：最后解出方程， 3.3.x-6-8+2x=10.x+5-5.x=19x 写出答案 19 【综合探究】 5 1.解：(1)因为“用绳索去量竿，绳索比竿长 4.1点拨：将x= 号代入m-一3(2x+m 5尺”“将绳索对折后再去量竿，就比竿短 )=5中，得m-3[2×(-)+m-1]= 5尺”，所以竿长可表示为(x一5)尺或(2x寸 5,解得m=1. 5)尺. 5.(1)x=2(2)x=2 （2由题意，得号十5=一5： 【素养提升】 1.C 解得x=20. 2.D点拨：去中括号，得3x十2十2(x一1 所以x-5=20-5=15. 2x-1)=6,去小括号，得3x+2+2.x一2 答：竿长15尺，绳索长20尺. 4x一2=6，移项、合并同类项，得x=8. 2.解：(1)不合算.理由： 3.C点拨：设这个两位数的个位上的数字为 顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱：2×(14一12) x,则十位上的数字为2x+1,根据题意得 =4(元). (2x+1)+x=10,解得x=3.所以2x十1= 顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱：20× 7,即这个两位数为73. =8(元) 30 4.一1点拨：由题意得5(3-4a)=2×3(3 因为4元<8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋 a)十11，解得a=-1. 不合算. 5.20 (2)设顾客甲买了x箱鸡蛋！ 6.48点拨：设应从管理人员中抽调x人参 由题意，得12.x=2×14.x-96. 加营销工作，才能使营销人员人数是管理 解得x=6. 人员人数的2倍，由题意可知原来管理人 所以6×30÷18=10（个）. 员的人数为180×32=108（人），原来营 所以顾客甲买了6箱特价鸡蛋，平均每天 要消耗10个鸡蛋才不会浪费. 销人员的人数为180×异2=72（人）.由此 可得2(108一x)=72+x,解得x=48. 5.x=-13 7.解：设可种玉兰树x棵，则可种樟树(80一 6.(1)x=-1 (2)x=-1 x)棵，根据题意列方程得300x+200(80一 【素养提升】 x)=18000,解得x=20,则80一x=80一 1.B点拨：若x=一1是方程的解，则可把 20=60.即可种玉兰树20棵，樟树60棵. x=一1代人方程，等式仍然成立，此时就 8.解：设男生有x人，则女生有(x一1)人，根 变成了一个关于k的方程，解出k即可. 据题意，得x=2(x一1一1)，解得x=4,则 2.B点拨：弄清题意是解题的关键. x一1=3，所以x+x一1=7.即这群学生共 3.C点拨：因为号+1与20互为相反数， 有7人. 【综合探究】 所以号+1+21-0，解方程，得。 3 1.22.-8 -,故选C 第4课时去分母解一元一次方程 【基础过关】 4.品十音=21父=110点拨：先找前面的 1.C点拨：先找出最小公分母12，然后把各 规律，第1个方程分母分别为1、2：第2个 项都乘最小公分母，把分母去掉，注意每一 方程分母分别为2、3：第3个方程分母分别 项都要乘12，分数线有括号的功能，所以 为3、4：…；则第10个方程分母分别为10、 选C. 11,分子则全部是x,而方程右边为两个分 母的和，即3=2+1；5=2+3；7=3+4；则 2.D点拨：解方程工一，1=5，去分母，得 2 10+11=21.其解为两个分母的积，所以 2x-x十1=10，解得x=9. 10×11=110,其解为x=110. 3.C点拨：由题意，得222-311-1，去 3 5解：由题意，得2“。1+1-22=0解得 2 分母，得2(2x-2)一3(3.x+1)=6,去括 a=11. 号，得4x一4一9x一3=6，移项、合并同类 6解：解方程3-2。x=号去分母，得 8 项，得-5x=13,系数化为1，得x=-13 · 2x十6-2十3.x=20,移项、合并同类项，得 4.号点拔：由题意可得方程g5=-1,化 5x=16,系数化为1，得x=总所以a 简方程可解得x=) 2 总解方程1=91，去分 6 8 母，得20x十4=27x十3-8+8.x,移项合并 3.解：设开始时，每队有x人在排队.2分钟 同类项，得一15.x=一9，系数化为1，得x 后，B窗口排队的人数为：x一6×2十5× 所以6=则a一-6=-号 2=x-2. 点拔：通过解方程求出方程的解，即求出a、 根据题意，可列方程子=2+2.2+ 62 b的值，再求a一b的值. 去分母，得3x=24十2(x-2)十6， 【综合探究】 去括号，得3.x=24+2x-4十6， 1.解：① 解方程2号=1-中是，去分母， 移项，得3x一2x=24一4十6， 4 合并同类项，得x=26. 得4(2.x一1)=12-3(x+2),去括号，得 即开始时每队有26人在排队。 8.x一4=12-3.x-6,移项，得8x十3x= 点拨：本题根据小李“在A窗口排队所需时 12-6十4，合并同类项，得11x=10,系数化 为1，得x品 间=转移到B窗口排队所需时间十是”的 等量关系列出方程是解决本题的关键. 2.解：(1)设这列队伍有x名学生. 【综合探究】 由题意，得2+6=2(2-6). 1.解：(1)设前3天应先安排x名工人生产， 解得x=37. 每名工人的工作效率为a, (2)设相邻两名学生间的距离为ym,队伍 根据题意，得150a=3a.x十(x十6)a×5, 全部通过大桥所经过的路程为(320十 即3x+5(x+6)=150. 36y)m. 解得x=15. 则320+36y=280,解得y=2. 答：前3天应先安排15名工人生产 1.4 (2)设应安排y名工人生产A型配件，则安 5.3实际问题与一元一次方程 排(15+6一y)名工人生产B型配件， 第1课时配套及工程问题 根据题意，得600y-650(15+6- 3 2 【基础过关】 解得y=13. 1.C2.B3.D4.B 所以15+6-y=15+6-13=8(人). 50+=16 答：应安排13名工人生产A型配件，8名 【素养提升】 工人生产B型配件 1.C2.D 2.解：(1)设甲、乙两队合作1天，根据题意，得