5.1.2 等式的性质-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

null2.B点拨：先设出字母表示未知数，然后根 的跑道上跑步，同向而行，第一次相遇，则 据问题中的相等关系，列出一个含有未知 说明甲应比乙多跑400m,根据这一关系可 数的等式，这样的等式叫作方程，只有B项 列方程. 符合要求 2.解：设酒壶中原有x斗酒，依题意，得2[2(2x 3.②①⑤⑥点拨：将x=2代入验证. -1)-1]-1=0. 4.解：(1)(5)是方程：(1)是一元一次方程. 点拨：设酒壶中原有x斗酒，遇店加一倍即 点拨：判断一个式子是不是方程，首先看它 为2x斗，见花喝一斗为(2x一1)斗；三遇店 是否是等式，再看它经过整理后是否含未知 和花，喝光壶中酒，最后结果为0. 数，如果是方程，且只含一个未知数，未知数 5.1.2等式的性质 的次数是1，那么它就是一元一次方程. 【基础过关】 【素养提升】 1.D2.C3.B4.A 1.A点拨：①不是，因为不是等式；②不是， 5.71同时加7 因为含有两个未知数：③是一元一次方程： ④不是，因为分母中含有未知数：⑤不是， 6.2 点拨：根据等式的性质2可得工一？ 因为未知数的次数不是1：⑥是一元一次方 2=1 42 程.故选A. 2.22点拨：一元一次方程的未知数次数 7,解：(1)两边都加，得号x-+= 是1，即2b-3=1,b=2:若有未知数存在， 11 6T2 则必须2一a≠0，即a≠2. 3.15(x+1+1)=330 化简，得号x=子两边同乘3，得x=1. 4.解：设爸爸赢了x盘，则可列方程为x= 3(8-x). 检验，将x=1代入原方程的左边，得了× 5.解：设还需再装配x万台，则可列方程为 16.42×42=35×(16.42+x). 方程的左右两边相等，所以x=1是原方程 6}++2+3=x 的解。 【综合探究】 (2)两边都减去20，得x十20一20=6一20. 1.解：设经过xmin两人才能第一次相遇，依 化简，得x=一14. 题意，得200x-160x=400. 检验，把x=一14代入原方程的左边，得 点拨：因为两人同时、同地出发，在400m长 一14十20=6，方程的左右两边相等，所以 x=一14是原方程的解. 化简，得120x=120.两边同除以120，得 点拨：通过这两道题可知，利用等式的性质 x=1. 把方程变形为x=a(a为常数)的形式，从 所以经过1h两车相遇， 而求得方程的解，而检验方程的解是根据 点拨：本题是一道开放性题目，题中条件给 方程的解的意义，把所求的值代入原方程 出了两地之间的距离和摩托车、货车的速 的两边，看使方程的左右两边是否相等. 度，应补充从何地、何时出发，行驶方向如 【素养提升】 何，何时相遇等 1.A2.A3.A4.0 2.解：王涛同学的解题过程不正确，错在第③ 5.解：设用余下的布可以做x套儿童服装，那 步，因为此时不能确定x的值是否为0.当 么这x套服装就需要用布1.5x米，根据题 x=0时，方程两边同除以x,不符合等式的 意，得3.5×80+1.5x=355.化简，得280+ 性质2.改正：①②步同题.方程的两边都减 1.5.x=355,两边同时减280，得280+ 去2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0, 1.5.x-280=355-280,化简，得1.5.x= 点拨：此题考查等式的性质的应用，即应用 75,两边同除以1.5，得x=50.所以用余下 等式的性质解方程.第①步应用等式的性 的布还可以做50套儿童服装. 质1，是正确的：第②步将等式两边化简，也 6.解：设小彬的年龄是x岁，那么“乘2减5” 是正确的：第③步是错误的，它不符合等式 就是2x一5，所以2x-5=21.方程两边都 的性质2，等式的性质2要求等式两边同除 加5，得2x-5+5=21+5,即2.x=26,方程 以的数必须不等于0.另外要注意解方程 两边同除以2，得x=13.所以小彬的年龄 时，一般不能在方程两边同时乘或除以未 是13岁. 知数或含未知数的式子，这样可能会使方 点拨：本题给出一个猜想年龄的情境，根据 程变得复杂或无意义。 对话找出问题中的相等关系，设出未知数， 5.2解一元一次方程 根据相等关系列出方程，再利用等式性质 第1课时合并同类项解一元一次方程 解出方程. 【综合探究】 【基础过关】 1.解：可以补充：若两车同时分别从甲、乙两 1.C 点拨：解方程2十x十2x=210,合并同 地出发，相向而行，经过多长时间两车 相遇？ 类项，得号x=210,系数化为1，得x=60. 设经过xh两车相遇，根据题意列方程为 2.C点拨：由5.x-2x+3.x=12合并同类 (45+75)x=120. 项，得6x=12,故C不正确.