4.1 整式-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

null2.B3.D 第四章 整式的加减 4.32点拨：由题意，得u一5=-2，b十2十 4.1整式 1=5,所以a=3,b=2. 5.解：(1)依题意，得(1+25%)n=1.251, 第1课时单项式 系数为1.25，次数为1. 【基础过关】 1.A2.D (2)依题意，得号，系数为号，次数为3. 3.A点拨：根据单项式的次数定义可知： (3)依题意，得S,系数为，次数为2. A项中xy2的次数为3，符合题意； 6.解：由题意可得2m一1=1，所以m=1.又 B项中x十y不是单项式，不符合题意： n一1十4=5，所以n=2,所以m2-n2= C项中x3y的次数为4，不符合题意； 12-22=-3. D项中3xy的次数为2，不符合题意. 点拨：本题进一步加深对单项式次数和系 4.3 数意义的理解. 5.-1.6×105点拨：因为单项式的数字 7.解：不能确定，因为小明所抄写的单项式可 因数是单项式的系数，在一1.6×10'xy这 个式子里，数字因数是一1.6×10，字母是 以是一号或-号r:或-号y x,y,次数为4+1=5.本题学生易把次数 8.解：因为这个单项式是五次单项式，且x的 写成4十4十1=9，要注意单项式的次数是 指数是3，所以y的指数只能为2，故可设这 指所有字母的指数和，不包括系数中的 个单项式为a.xy,又因为x=2,y=一1时， 指数。 单项式的值为32，即a×23×(一1)2=32， 6.ab点拨：本题是一道开放题，答案不唯 8a=32,所以a=4,此单项式为4x3y2. 一，只要符合题意即可， 【综合探究】 7.解：(1)不是，因为式子中出现了减法运算. 1.解：(1)第2023个单项式是-2023a023,第 (2)不是，因为式子是4与x的商. 2024个单项式是2024a2024. (3)是，它的系数是一π，次数是2. (2)第m个单项式是（一1）"ma,第(m十 (4)是，它的系数是号，次数是4· 1)个单项式是（一1）m+1·(m十1)am+1. 【素养提升】 点拨：此题的难点在于确定项的符号，根据 1.C点拔：A中-号中虽然有除法，但分母 题中已给信息，发现奇数项的符号为负，偶 数项的符号为正. 中不含有字母，所以它是单项式：B中单项 2.解：上面的两步均不正确，正确的解答过程如 式一2xy的系数是一2，次数是3；D中单独 一个字母a是单项式，它有系数，系数是1. 下：因为单项式的系数是一号所以一号 一号，即a=亭又因为单项式的次数是6， 9.解：(1)是整式，且是多项式，次数为3. (2)是整式，且是多项式，次数为1. 所以n-3十3=6，即n一3=3，所以n= (3)是整式，且是单项式，次数为2. 6或”=0.所以a=等，n=6或0. (4)既不是单项式，也不是多项式，更不是 点拨：该题是对单项式有关定义的考查，并 整式 与绝对值等知识紧密结合，培养学生的观 (5)是整式，且是多项式，次数为2. 察、辨析能力和分类讨论的思想.解题应注 (6)既不是单项式，也不是多项式，更不是 意符号的变化，并针对|一3|=3进行分类 整式. 讨论，得出正确答案。 【素养提升】 第2课时多项式 1.B2.D3.D 【基础过关】 4.解：(1)由(m+1)2≠0且3+n一1=6，得 1.C m≠一1且n=4. 2.B点拨：多项式的项是指组成多项式的每 (2)由题意，得k一1=0，解得k=1. 一个单项式，注意项前面的符号，A、C、D 均错误，故选B. 5解：由题意，得-后=一，且十1=5， 3.B点拨：多项式的次数取决于次数最高项 解得x=10,y=士4.当x=10,y=4时， 的次数，多项式中有几项，它就叫几项式， 4x- 2=4×10-2×4=40-2=38:当 故可确定此题中的多项式是三次三项式， 故选B. x=10y=-4时，4x-2y=4×10 4B点拨：分母中有字母的不是整式，故受 2×(-40=40+2=42.故式子4r-2y x2+1 十x十不是整式 的值为38或42. 5.A 【综合探究】 6.C点拨：多项式5a-2b有两项，分别是5a 1.解：(1)题图4-1-1①中小红房间窗户的装 和一2b,故A错；生是多项式，一号是单 饰物所占的面积相当于半径为？的圆的面 项式，故B错；单项式π的系数是π，次数 积的一半，即，窗户中能射进阳光的部 是0，它是常数项，故D错. 7.x,-6,-号，-gmg”,m-2m+1 m十n 分的面积为b-晋. zy,-6,mn x 题图4-1-1②中小兰房间窗户的装饰物所 3，-7m2-2m+1,-pg 8.32 占面积是半径为？的两个小圆的面积和， 即2×器一多，窗户中能射进阳光的部 2.B3.C4.D5.B6.B 7.3点拨：根据同类项定义可知2=6，解得 分的面积是u山一爱， n=3. (2)ab- 和ab一0都是多项式，且次 8.a+b=0 9.(1)2a2-4a+3(2)6.xy2-6.x2y-2 数都是2 【素养提升】 点拨：窗户中能射进阳光的部分的面积分 1.C 别是长方形的面积减去图中阴影部分的 面积. 2.B点拨：由题意知：3x-1=8,x=3,3y十 2.解：(1)摆成第1个“T”字图案需要5枚棋 =2y=号，则(x-3)·(号+) 子，第2个“T”字图案需要8枚棋子 (2)摆成第n个“T”字图案需要[5十3(n (3-3)·(号+号)=0，故选B. 1)]枚棋子. 3.D (3)当n=2013时，5+3X(2013-1)= 4.12点拨：根据同类项的定义：所含字母 6041(枚). 相同，并且相同字母的指数分别相等，可得 所以第2013个“T”字图案需要6041枚 2m=2,即m=1,m十n=3,即n=2. 棋子 5.2936点拨：由同类项的定义，得m一2= 点拨：先观察每一个图形，再寻找规律.因 3,7-2n=3,解得m=5,n=2.所以m2+ 为第1个“T”字图案中有5枚棋子：第2个 2m=29,n2+2m=36. “T”字图案中有(5+3×1)枚棋子：第3个 6.2010点拨：因为a2十a=1,所以一2a2一 “T”字图案中有(5+3×2)枚棋子，依此规 2a+2012=-2(a2+a)+2012=-2×1+ 律可得出第n个“T”字图案中有[5十3(n 2012=2010. 1)]枚棋子.找规律问题一般应经历四个阶 7.6点拨：将x=1代人2a.x2+bx=3,得 段：特例引路、对比分析、总结规律、反思 检验 2a+b=3,将x=2代入a.x2+bx,得4a+ 2b=2(2a+b)=2×3=6. 4.2 整式的加法与减法 8.(8x+13y+7x)9. 6y+12 第1课时合并同类项 【基础过关】 10.解：(1)原式=x2十9x+1,当x=一2时， 1.D点拨：-2a2十a2=(-2+1)a2=-a2. 原式=一13.