1.2.2 数轴-2024-2025学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

1.2.2数轴 基础过关 1.下面选项表示数轴的是 一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不 A.-2-1012 B.1012 表示负数的点：⑤数轴上的点所表示的数都 C.321123 D.-101 是有理数.其中正确的有 () 2.如图1-2-1，点M表示的数可能是 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 M 5.在数轴上表示一2的点离原点的距离等于 -3-2-1012 ( 图1-2-1 A.2.5 B.-1.5C.-2.5D.1.5 A.2 B.-2 C.士2 D.4 3.【教村P11练习3变式】a、b、c在数轴上的位 6.【教村P11练习4变式】在数轴上，一个点从 置如图1-2-2，则a、b、c所表示的数是 原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左 移动3个单位长度后到达终点，这个终点表 4b0 示的数是 () 图1-2-2 A.5 B.1 C.-1 D.-5 A.a、b、c均是正数 7.【数材P11练习3变式】在数轴上与原点的距 B.a、b、c均是负数 离等于3.5个单位长度的点有 个， C.a、b是正数，c是负数 这样的点表示的有理数是 D.a、b是负数，c是正数 8.数轴上表示6的点在原点的 边，距 4.下列语句：①数轴上的点只能表示整数：②数 原点 个单位长度. 轴是一条线段：③数轴上的一个点只能表示 素养提升 1.在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数 3.【数形结合思想】将一刻度尺按如图1-2-3所 是 示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm),刻 A.-2 B.2 度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 C.±2 D.不能确定 一3.6和x,则x的取值范围是 ( 2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单 -3.6 1+56于410111世1414 位长度是1cm,若在这个数轴上随意画上一 条长度为2012cm的线段AB,则线段AB盖 图1-2-3 住的整点有 ( A.9<x<10 B.10<x<11 A.2011个 C.11<x<12 D.12<x<13 B.2012个 4.【分类讨论思想】已知A、B两点在数轴上，点 C.2011个或2012个 A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B D.2012个或2013个 对应的数为 5.一滴墨水滴在了数轴上，根据图1-2-4所示7.书店、学校、银行、医院依次坐落在一条东西 的数据可判断出被墨迹盖住的整数有 走向的大街上，书店在学校西边20m处，银 个 行在学校东边100m处，医院在银行西边 60m处. -7.6 16.9 图1-2-4 (1)以学校的位置为原点，向东为正方向画数 6.【教村P10例2变式】请在数轴上分别标出下 轴，并将书店、银行、医院的位置分别用 列各数，并回答问题， A、B、C表示在这个数轴上： (2)若小明从学校沿街向东行50m,又向东行 523. 17-0.5,-3,0,-33.1 一70m,求此时小明所在的位置. (1)以上各数在数轴上的各点离原点距离最 远的点所对应的数是多少？ (2)请观察数轴上-0.5与2，-3与3这两 对数，你能说出它们的一些特点吗？ 综合探究 1.【数形结合思想】如图1-2-5，一只蚂蚁从原 2.【推理同题】如图1-2-6所示，在一条不完整 点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A, 的数轴上从左到右有A,B,C三点，其中点 再向右爬3个单位长度到达点B,然后向左 A,B之间的距离是3，点B,C之间的距离 爬9个单位长度到达点C. 是2. (1)若以点B为原点，则点A表示的数是 ,点C表示的数是 -4-3-2-101234 (2)若以点C为原点，则点A表示的数是 图1-2-5 ,点B表示的数是 (1)写出A、B、C三点表示的数： (3)若点A表示的数是8，则点B向左移动多 (2)根据点C在数轴上的位置回答蚂蚁实际 少个单位长度可到原点位置， 上是从原点出发向什么方向爬了几个单 位长度？ 图1-2-620(元),所以这种商品加价和降价的幅度 点A,B即为所求的点,即在数轴上到原点 不超过20元,所以这种商品价格的浮动范 距离等于2的点所表示的数是一2和2. 围又可以表示为士20元. 2.D 点拨:若线段AB起点不在整点上,终 2.(1)小王;7,小李;3. 点也不落在整点上,则AB盖住了2012个 (2)26人. 整点;若线段AB起点在整点上,终点也落 1.2.2 数 轴 在整点上,则AB盖住了2013个整点 【基础过关】 3.C 1.D 点拨:A中没有指明正方向;B中1和 4.-1或5 一1表示的单位长度不相等,在同一数轴 5.24 点拨:负整数有7个,正整数有16个, 上,单位长度必须相等;C中没有原点; 加上一个0,共24个整数,有的同学易漏掉 D中三要素齐全,故A.B,C项都不是数 0.而误填23 轴,只有D项是数轴 6.解:画数轴如答图1-2-2所示 2.C 点拨:本题考查数轴,难度较小.点M ##-05 表示的数介于一3和一2之间,所以选C 3.D 4.A 5.A 答图1-2-2 6.C 点拨:结合数轴易发现这个点先移动到 (1)-3 (2)每对数都在原点的两侧, 表示2的点处,然后移动到表示一1的点 且到原点的距离相等 处,故选C. 7.解:(1)如答图1-2-3所示. 7. 2 士3.5 点拨:在数轴上与原点的距离 为3.5个单位长度的点位于原点两侧,即 表示3.5和一3.5的点,此题需考虑全面. 答图1-2-3 8.右 6 点拨:正数在原点的右侧. (2)在书店. 【素养提升】 【综合探究】 1.C 点拨:在数轴上到原点距离等于2的点 1.解;(1)A、B、C三点分别表示2、5、-4. 如答图1-2-1所示 (2)从原点出发向左爬了4个单位长度 --寸。-+-班→ 2.解:(1)-3 2 答图1-2-1 (2)-5 -2 (3)因为点A表示的数是8,所以原点在点 和点C表示的两个数互为相反数,故选A A左侧8个单位长度处,点B离原点的距 5.B 6.A 离是11个单位长度,所以点B向左移动11 7.-9.5 个单位长度可到原点位置 8.②④ 点拨:①在相反数的概念中,特别规 1.2.3 相反数 定了0的相反数是0,故①不正确;②根据 【基础过关】 相反数的概念,②正确;③数轴上原点两侧 1.A 2.B 的点到原点的距离不一定相等,则它们表 3.C 点拨:十0.8的相反数是-0.8,而不是 示的数不一定互为相反数,故③不正确; ④符合相反数的几何意义,故④正确 9.解:由题意得x=2,v=5,z三0,所以x 一6的相反数是-(一6);-3.14的相反数 y十-7,所以x十y十:的相反数是-7 是3.14,而不是n.故C项正确 10.解:(1)如答图1-2-4所示. 4.B 点拨:关于原点对称的意思是分别在原 点两侧,且到原点的距离相等 答图1-2-4 5.-8 1n -(2π+1)6.-4 (2)因为数6与其相反数一6相距20个单 位长度,所以与一距原点的距离都是 10个单位长度,又因为在原点的左侧; -3.5,十(-5)一-5.所以-(十7)的相 所以6表示的数是-10. 反数是7:十(+)的相反数是-3 (3)由(2)知一6与原点相距10个单位长 一(-3.5)的相反数是一3.5;十(-5)的 度,又因为a与一b相距5个单位长度,且 相反数是5. a,一b均在原点的右侧,所以a表示的数 【素养提升】 是5. 1.B 2.D 【综合探究】 3.B 点拨:正数的相反数是负数,负数的相 1.解:因为在数轴上点A表示7,点C与点A 反数是正数,0的相反数是0. 间的距离为2, 4.A 点拨:互为相反数的两个数在数轴上的 所以在数轴上点C表示5或9. 对应点位于原点两侧,且到原点的距离相 因为点B,C表示互为相反数的两个数, 等,观察数轴上A,B,C,D四点,可知点A 所以在数轴上点B表示一5或-9.