第四章 实数 单元总复习 （思维导图+知识点梳理+对点训练）2024-2025学年苏科版数学八年级上 册

2024-2025八上第四章 实数 单元总复习 （思维导图+知识点梳理+对点训练）(苏科版2012） 知识模块1 知识点1 平方根 平方根:如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根． 也就是说，若，则就叫做的平方根． 一个非负数的平方根可用符号表示为“”． 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 知识点2 算术平方根 算术平方根：一个正数有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做的算术平方根，可用符号表示为“”； 有一个平方根，就是，的算术平方根也是，负数没有平方根，当然也没有算术平方根． 知识点3 立方根 立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若则就叫做的立方根. 一个数的立方根可用符号表示“”，其中“”叫做根指数，不能省略． 前面学习的“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为． 任何一个数都有立方根，且只有一个立方根， 正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为． 1.已知与是同一个数的平方根，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 2.下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．的立方根是 D．的算术平方根是 3.下列说法中，正确的是（   ） A．的平方根是 B．3是9的算术平方根 C．的立方根是2 D．立方根等于本身的实数有两个 4.下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 5.下列说法正确的是（ ） A．4的算术平方根是 B．3的平方根是 C．27的立方根是 D．的平方根是 6.若的平方根是和，则的值是（    ） A．49 B．25 C．7 D．5 7.两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（    ） A．16 B．8 C． D．4 8.如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A．10 B． C． D． 9.体积为9的立方体的棱长为（   ） A．9的算术平方根B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方 10.实数的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 11.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的算术平方根 D. 是的平方根 12.若，则的值为  (    ) A. B. C. D. 13.下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 14.下列说法中，错误的是（    ） A．2的平方根是 B．0的平方根是0 C．1的平方根是 D．的立方根是 15.已知的平方根为，的算术平方根为2，求的平方根． 16. 某正数的两个平方根分别是、，则这个正数为 ． 17.已知，则的平方根为 ． 18. 的平方根是 ；的相反数是 ． 19.已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为． (1)求a，b的值； (2)求的算术平方根． 20.解方程： (1)； (2)． 21.已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分．求的平方根． 22.已知的平方根是，的立方根是2，． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 知识模块2 知识点4 实数 1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 2 无理数的性质：设a为有理数，b为无理数，则a+b，a-b是无理数； 3 实数的概念：有理数和无理数统称为实数． 实数的分类： 4 实数与数轴上的点一一对应： 即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点． 知识点5 近似数 1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 1.实数，，，，（相邻两个之间1的个数依次加），其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将用科学记数法精确到十万位表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上点中，与相对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4.下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 5.估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 6.下列各数：，，0，，，其中比小的数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.的值介于(    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 8.估算的值（    ） A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．在3到4之间 9.已知的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为（  ） A． B． C． D． 10.满足的最大整数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（　　） A． B． C． D． 12.已知为两个连续的整数，且，则的值为 ． 13.已知，，则 ． 14.设n为正整数，且，则n的值为 ． 15.已知、、在数轴上的位置如图，化简： ． 16.近似数4.55×106精确到 位． 17.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是 ． 18.某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（    ） A．人数统计精确到百位 B．人数统计精确到十位 C．人数统计精确到个位 D．人数统计精确到十分位 19.如图，正方形的边在数轴上，数轴上点B表示的数为，正方形的面积为16．图中阴影部分为正方形．    (1)数轴上点A表示的数为___________； (2)求图中阴影部分的面积是多少？ (3)阴影部分正方形的边长是多少？并在数轴上表示出点E，使点E表示的数为该正方形的边长． 20.已知是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差即小数部分．根据所获得的信息，解答下列问题．    (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)若的整数部分是，小数部分是． ①填空：__________； ②如图，若面积为的正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和表示的点重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点为数轴上的点，求点表示的数． 21.用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值： (1)38063（精确到千位）； (2)（精确到百分位）： (3)（精确到）； (4)（精确到十分位）． 22.观察：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．规定符号表示实数m的整数部分，例如：，，请你运用上述规律解决下面的问题： （1）按此规定________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 23.已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 24.已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$