22.4 第一课时 位似图形及其性质 课件2024-2025学年沪科版数学九年级上册

2023 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第一课时 位似图形及其性质 1 起航加油 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 2 知识梳理 1.位似图形：一般地，如果一个图形上的点 ， ， ， 和另一 个图形上的点 ， ， ， 分别对应，并且满足下列条件： （1）直线 ， ， ， 都经过同一点 ； （2） . 那么，这两个图形叫做位似图形，点 叫做__________. 位似中心 2.位似变换的应用：利用位似的方法，可以把一个图形______或______. 放大 缩小 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 3 课前自测 1.下列各选项中的两个三角形均为相似三角形，其中不属于位似图形的 是( ) . D A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 4 图1 2.图1中的两个三角形是位似图形，则它们的位似 中心是( ) . A A.点 B.点 C.点 D.点 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 5 图2 3.如图2， 与 是位似图形，点 是位 似中心，则 ____；若 ，则 与 的相似比为_ _． <m></m> <m></m> ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 6 随堂演练 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 7 典型题析 知识点一 位似图形的性质 方法指导 位似变换是特殊的相似变换，位似图形是具有特殊位置关系的相似 图形，因此位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形还具有的独特 性质有：（1）对应点连线经过同一点；（2）对应边互相平行或在同一 直线上；（3）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于相似比（如图2， , 为 与 的相似比）. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 8 图3 例1 如图3（见下一页），以点 为位似中心， 把 放大为原图形的2倍得到 .有下 列说法： ； ；③点 ， ， 三点在同一 条直线上； .其中，正确的有( ) . C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路点拨 根据位似图形的性质，结合图形，逐项进行判断． ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 9 解： 序号 分析 判断 ① 与 的相似比为 ，则 × ② AB与 是对应边，对应边的比等于相似比 √ ③ 点 ， 是对应点，点 是位似中心，故此三点在同一直线上 √ ④ BC与 是对应边，观察图形可知它们不在同一直线上，由位似图形的性质，可得 √ 图3 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 10 知识点二 画位似图形 方法指导 画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接原图各顶点和位似中心并延长；（3）根据相似比，确定位似图形的顶点； （4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 11 图4 例2 如图4，已知四边形 ，分别按下列要求作一个四 边形，使它与四边形 位似. 思路点拨 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 12 特别提醒 此题答案不唯一. 若取的位似中心不同，则经过位似变换后的图形的位置会不一样，但图形的大小、形状是一样的. （1）作四边形 ，使它与四边形 的相似比为 ，位似中心在四边形 内. 图4 图5 解：画法如下：①如图5，在四边形 内任取一点 ； ②连接 ， ， ， ； ③分别在线段 ， ， ， 上取点 ， ， ， ，使 ； ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 13 图5 ④连接 ， ， ， . 所得四边形 即为所求. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 14 图4 （2）作四边形 ，使它与四边形 的相似比 为2，位似中心在四边形 的一边上. 图6 解：画法如下：①如图6，在四边形 的 边上任取一点 ； ②分别以点 为端点作射线 ， ， ， ； ③分别在射线 ， ， ， 上取点 ， ， ， ，使 ； ④连接 ， ， ， . 所得四边形 即为所求. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 15 当堂检测 1.图7的3组图形中，属于位似图形的有( ) . 图7 C A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 16 图8 2.如图8，在正方形网格中， 与 位似， 则关于位似中心与相似比叙述正确的是( ) . C A.位似中心是点 ，相似比是 B.位似中心是点 ，相似比是 C.位似中心在点 ， 之间，相似比为 D.位似中心在点 ， 之间，相似比为 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 17 图9 3.（成都中考）如图9， 与 是以点 为 位似中心的位似图形．若 ，则 与 的周长比是_ ____． <m></m> ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 18 4.如图10，以点 为位似中心，在点 的右侧把四边形 缩小为原 来的 得到四边形 .请画出四边形 . 图10 解：如图32，四边形 即为所求. 图32 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 19 课后达标 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 20 基础巩固 1.下列说法中，正确的是( ) . D A.位似图形是相似图形，相似图形也是位似图形 B.位似图形的对应边平行且相等 C.位似图形的位似中心不止一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 21 图11 2.如图11，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的 位似中心是( ) . D A.点 B.点 C.点 D.点 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 22 图12 3.如图12， ，则 与 是 以点___为位似中心的位似图形.若 ，则 与 的相似比是_ _． <m></m> <m></m> ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 23 图13 4.（黔西南州中考）如图13， 与 是 位似图形，点 为位似中心.若 ，则 与 的面积比为_ _． <m></m> 提示：由题意可知， ， ， 故 与 的面积比为 ． ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 24 5.如图14，在 网格图中，每个小正方形的边长均为1，点 和 的顶点均在小正方形的顶点上.以点 为位似中心，在网格图中 作 ，使 与 位似，且相似比为 . 图14 解：如图33. 图33 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 25 图15 6.（柳州中考）如图15，在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把 放大 后得到 .求 与 的相似比. 解：由 ， ，得 ， . 与 关于点 位似， 与 的相似比是 . ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 26 能力提升 图16 7.如图16，幻灯片的正中间有一个图案可 看作正方形 ，它的面积为 ， 屏幕 是面积为 的正方形.若 投影仪的光源 与幻灯片的距离 ,则光源 与屏幕的距离 为多少米时，放映的正方形 的像刚 好布满整个屏幕？ ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 27 图16 解：设光源 与屏幕的距离 是 时， 放映的正方形 的像刚好布满整个屏幕. 由题意可知，正方形 与正方形 是位似图形，位似中心是点 ，则有 ， ， ， ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 28 ， . 答：光源 与屏幕的距离 是 时，放映的正方形 的像刚好布满整个屏幕. 图16 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 拓展延伸 图17 8.探究与分析 【阅读材料】如图17，我们把顶点分别在 的三条边上的等边三角形 ，称为 的 “内接等边三角形”.下面是运用位似知识作 的“内接等边三角形”的具体步骤. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 30 画法：①在 内画等边三角形 ，使点 在 上，点 在 上；②连接 并延长，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，作 ，交 于点 ；③连接 ，则 是 的内接等边三角形. 图17 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 31 【解决问题】（1） 求证： 是等边三角形. 证明： ， ， ， ， ， ， ， . 又 是等边三角形， 是等边三角形. 图17 ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 32 图18 【类比探究】（2） 求作：内接于已知 （如图 18）的矩形 ，使它的边 在 上，顶点 ， 分别在 ， 上，且 . 图34 解：作法：如图34，①在 内画矩形 ，使点 在 上，点 在 上，且 ； ②连接 并延长，交 于点 ，连接 并延长，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ； ③连接 ，则矩形 为所求作. ‹#› 起航加油 随堂演练 课后达标 33 $$