精品解析：山东省 聊城高新技术产业开发区文轩中学2023-2024学年八年级 下学期期末考试数学试题

初二年级数学期末试题 时间：90分钟，分值：120分 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，愿你放松心情，认真审题，填密思考，细心演算，交一份满意的答卷祝你成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求. 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．，是有理数，故本选项不符合题意； B．是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，如果把一个图形绕某一点旋转度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意； 故选D． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式得到不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴数轴表示如下所示： ， 故选：A． 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形判断即可． 【详解】解：如图， A、，能判定为矩形，本选项不符合题意； B、∵，，∴，能判定为矩形，本选项不符合题意； C、，能判定为矩形，本选项不符合题意； D、，能判定为菱形，不能判定为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可 【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键． 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 7. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵，∴． ∵，，， ∴①． 又∵，， ∴（②）． ∴．∴四边形是平行四边形． 故选：D． 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，当点B的对应点落在边上时，的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握这些性质是解题的关键． 利用旋转得出，，再利用等边对等角即可求解． 【详解】由旋转可得，，， ∴， 即的度数为． 故选：D． 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 故选：D． 10. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①只要证明OC=OE，OC=OF即可． ②首先证明∠ECF=90°，若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误， ③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③错误． ④根据矩形判定方法即可证明． 【详解】∵MN∥CB， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF ∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF， ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF， ∴OC＝OE＝OF，故①正确， ∵∠BCD＝180°， ∴∠ECF＝90°， 若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误， ∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5， ∴EF＝＝13， ∴OC＝EF＝6.5，故③错误， ∴OE＝OF，OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 要使二次根式有意义，实数的取值范围是______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与旋转变换，掌握旋转的性质及全等三角形的性质是解题的关键．根据旋转的性质利用一线三垂直构造全等三角形，即过作轴于点，过作轴于点，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点， 则，，， 又， ， ， 又， ， ，， ， 故答案为：． 13. 数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，根据运算法则分别计算即可判断． 【详解】解：①，故错误； ②与不是同类二次根式，不能合并，故错误； ③，故正确； ④，故错误； ⑤，故正确； 故正确的有2题， 故答案为：2． 14. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且经过点，则______0（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的图象不经过第三象限可得，，由过点，可得，然后根据即可得到答案． 【详解】∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴，， ∵过点， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______ 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型．利用勾股定理，求出，从而得到，再由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白部分面积，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：21 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1） （2） （3）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解. 【答案】（1） （2） （3），不等式组的正整数解为1，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解不等式组； （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 解不等式得，， 解不等式得，， 故不等式组的解集， ∴不等式组的正整数解为1，2，3，4，5． 18. 现定义新运算“”，对于任意的实数、，都有，若关于的不等式的解集为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集和新定义运算，根据新定义列出关于的不等式是解题的关键．先列出关于的不等式，再求出其解，利用解集为，得出的等式，即可求解． 【详解】解：由， 得：， 解得：， 由不等式的解集为， 所以， 解得：． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， （2）证明：四边形平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点． 20. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆 （2）购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元 【解析】 【分析】（1）设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆，由题意：该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆，由题意：购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，列出一元一次不等式，解不等式求得的范围，然后再根据一次函数的性质求得最大利润即可． 【小问1详解】 解：设购进A型电动汽车x辆，购进B型电动汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆； 【小问2详解】 设购进A型电动汽车m辆，则购进B型电动汽车（20﹣m）辆， ∵购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍， ∴m≥2（20﹣m）， 即m， 设销售的利润为，根据题意，得：w＝（16.8﹣16）m+（29.4﹣28）（20﹣m）， ＝﹣0.6m+28． ∵﹣0.6＜0， ∴m＝14时，利润最大，最大值为：﹣0.6×14+28＝19.6万元， ∴购进14辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是19.6万元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式，一次函数关系式是解题的关键． 21. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数运算的数字型规律探索，探索出运算规律是解题的关键．分别将每个式子变形为和式子序列号有关的形式，即可发现规律，即可解答． 【小问1详解】 解：根据规律可得：, 故答案：； 【小问2详解】 解：根据规律可得：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，在中，是边上一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理： （1）根据旋转的性质可得，从而得到，可证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，，然后在中，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，将线段沿翻折，使点落在线段上的点处；再将线段沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与线段分别交于点． （1）分别求出点、点的坐标和的长； （2）若点P坐标为，且的面积为8，求的值； （3）请直接写出线段的长度． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出当时的y值和当时的x值即可得到点、点的坐标，利用勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求出的长； （2）根据，计算即可； （3）先证明是等腰直角三角形，得到，再利用勾股定理求出，求出，再根据折叠的性质得到，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴，x轴分别交于A、B两点， 当时，，即， 当时，，即； ， ， 线段沿翻折，点落在线段上的点处， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ， ， ， 或； 【小问3详解】 解：由翻折性质可知，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 由折叠的性质得到． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学期末试题 时间：90分钟，分值：120分 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，愿你放松心情，认真审题，填密思考，细心演算，交一份满意的答卷.祝你成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求. 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A. B. C D. 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 8. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，当点B的对应点落在边上时，的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11. 要使二次根式有意义，实数的取值范围是______ 12. 平面坐标系中，点A的坐标为，将线段绕点O逆时针旋转，则点的对应点的坐标为______． 13. 数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对了______道题 14. 已知一次函数的图象不经过第三象限，且经过点，则______0（填“>”、“<”或“=”） 15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积______ 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算 （1） （2） （3）解不等式组，并写出该不等式组的正整数解. 18. 现定义新运算“”，对于任意的实数、，都有，若关于的不等式的解集为，求的值． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 20. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A、B两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该4S店购进的A型电动汽车不少于B型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使4S店销售的利润最大，最大利润是多少？ 21. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式反映的规律，猜想： （1）______； （2）______（n为正整数）； （3）利用上面的规律计算：． 22. 如图，在中，是边上一点，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接． （1）求证：； （2）若，求长 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于点和点，点在直线上，将线段沿翻折，使点落在线段上的点处；再将线段沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与线段分别交于点． （1）分别求出点、点的坐标和的长； （2）若点P坐标为，且面积为8，求的值； （3）请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $