课时11.4 功率（解析版）-【帮课堂】2024-2025学年九年级物理上册同步学与练（苏科版）

第十一章 简单机械和功（原卷版） 课时11.4 功率 2022年课程标准 物理素养 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义 物理观念：从生活实例认识功率的概念，知道定义功率的意义，能说出1W的物理意义。 科学思维：知道常见功率值。会估测人上楼时的功率。 科学态度与责任：能运用公式P = W/t进行简单计算。 知识点一、比较做功快慢的方法（比值定义法） 做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。 小明上五楼教室，所用时间不同，他的做功快慢不同。 比较运动的快慢 比较做功的快慢 时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少 路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间 路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间 路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功 知识点二、功率 1.功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 ★特别提醒：做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 【典例1】（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图老人体重比小孩的大，爬上相同的楼梯，下列说法中错误的是（ ）。 A．小孩体重小做的功少 B．老人体重大做的功多 C．小孩比老人先到达，小孩的功率一定大 D．老人比小孩先到达，老人的功率一定大 2.功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。 为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 ▲拓展培优：功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。 4.功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 ▲拓展培优：虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 5.功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt ▲拓展培养：虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 ★特别提醒：要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。 【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。 A．两次物体运动的速度：v1<v2； B．0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2； C．两次物体所受的拉力：F1>F2； D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 知识点三、功率的测量 1.功率的测量 【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。 【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。 【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。 （2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。 （3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。 功率的计算式为：或。 2.实验注意事项 （1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。 （2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。 （3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。 【典例3】（19-20九年级上·江苏苏州·期中）初三学生小华质量约50kg，他从一楼步行到五楼，用时40s，每层楼高为3m，下列估算正确的是（ ）。 A．小华步行的平均速度约为0.3m/s B．小华上楼做的功约为6000J C．小华上楼做的功约为7500J D．小华上楼时的功率约为187.5W 问题一：比较做功快慢的方法与功率的估测 比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。 对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。 【典例1】如图所示，物块在水平拉力（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中。已知物块在段和段分别以和的速度匀速运动，且在段、段所受摩擦力分别为和，则该物块通过段和段所用的时间之比为___________，拉力在段做功的功率为___________。 【变式1-1】甲、乙两机器，甲的功率比乙的功率小，则甲做功一定比乙（　　）。 A．快 B．慢 C．多 D．少 【变式1-2】下列说法正确的是（　　）。 A．越省力的机械，做功一定越快 B．做功越多的机械，功率一定越大 C．功率越大的机械，效率一定越高 D．做功越快的机械，功率一定越大 问题二：功率及其计算 1.功率的相关计算 由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。 （1）利用速度公式的变形公式s=vt计算路程； （2）利用功的计算公式W=Fs计算牵引力的功； （3）由公式P=Fv可直接计算牵引力的功率。 2.推导公式P=Fv的应用 （1）计算功率时，公式适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv一般用于做匀速直线运动的物体； （2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv计算功率会更方便、快捷。 【典例2】若汽车发动机的功率是90kW，此时汽车匀速行驶的速度大小为20m/s。则汽车发动机牵引力大小为（　　）。 A．4.5×103N B．4.5N C．1.8×104N D．1.25×103N 【变式2-1】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，内通过的路程是，它的速度为______，汽车受到的牵引力为，牵引力做功的功率为______。 【变式2-2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　）。 A．在内木箱移动的距离为1m B．在内木箱移动的速度为3m/s C．在内推力F对木箱所做的功为8J D．在内推力F对木箱做功的功率为8W 【基础强化】 1.下列关于功和功率的的说法中正确的是（　　）。 A．力对物体做功越多，其功率越大 B．力对物体做功越少，其功率越小 C．功率大的机械一定比功率小的机械用时少 D．功率越大的机械做功越快 2．爸爸带着5岁儿子登山，他们同时出发，同时登顶。下列说法正确的是（　　）。 A．两人登山做功一样多 B．爸爸登山做功较快 C．两人登山做功一样快 D．儿子登山做功较快 3.如图所示，甲运动员比乙运动员高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　）。 A．甲做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较小 C．甲做功较多，甲、乙功率相等 D．甲、乙做功相等，甲的功率较大 4．一小球由A点自由下落，相继经过B、C两个位置，且AB=BC，如图所示，小球重力在AB、BC段做功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，则（　　）。 A．W1<W2 B．W1>W2 C．P1>P2 D．P1<P2 5．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　）。 A．在内木箱移动的距离为1m B．在内木箱移动的速度为3m/s C．在内推力F对木箱所做的功为8J D．在内推力F对木箱做功的功率为8W 6．我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 ___________方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ___________，比较做功时间的多少。 7．在水平面上，在10s内，用60N的力沿水平方向拉着重为200N的小车前进匀速直线前进了5m，重力做功______J，拉力做功为______J，拉力的功率为______W。 【素养提升】 8．如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q，OP段拉力为300N，做的功为，功率为，PQ段拉力为200牛，做的功为，功率为，则（　　）。 A．   B．   C．   D．   9．无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图（d）的重物重力最大、（c）其次、（a）（b）最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳： （1）分析图中（a）与（b）相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是______。 （2）分析图中______相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且_______ 10．物块A静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块A受到水平拉力F作用，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。从t=0开始，每隔2s记录物块A的位置（用“▪”表示物块A），如图丙所示。 （1）0~2s内，物块所受摩擦力为___________N； （2）10~12s内物块所受摩擦力为f1，拉力做功的功率为P1；14~16s内物块所受摩擦力f2，拉力做功的功率为P2。则f1___________ f2；P1___________ P2；（以上两空选填“>”“=”或“<”） （3）若18s时撤去F，物块的运动状态将___________（选填“改变”或“不改变”）。 【能力培优】 11．（2024·江苏宿迁·三模）民警用两轮电动平衡车在天安门广场上巡逻，质量为60kg的民警驾驶平衡车在平直的路面上匀速直线行驶，5min通过的路程为900m。已知平衡车的质量为10kg，平衡车匀速直线行驶时所受的阻力为人、车总重力的0.1倍，轮胎与地面的总接触面积为。g取10N/kg，请你计算： （1）平衡车的行驶速度； （2）民警驾驶平衡车时，车对地面的压强； （3）平衡车匀速直线前进时，牵引力做功的功率。 12.学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整 （1）实验原理：_________（写出公式） （2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母） （3）需要的测量器材有_________、_________、_________。 小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法： 小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值 小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值 其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”） 13．一辆汽车的总质量为2t，在平直公路上以恒定功率80kW从静止开始运动，经过15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s后关闭发动机，滑行100m停下，其图像如图所示，其中汽车在运动过程中受到的阻力恰为车总重的0.2倍。 求：（g取10N/kg） （1）汽车所受的总重力G； （2）汽车匀速行驶时的牵引力大小F； （3）全程中汽车的平均速度v； （4）整个过程中发动机所做的功W。 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 简单机械和功（解析版） 课时11.4 功率 2022年课程标准 物理素养 3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义 物理观念：从生活实例认识功率的概念，知道定义功率的意义，能说出1W的物理意义。 科学思维：知道常见功率值。会估测人上楼时的功率。 科学态度与责任：能运用公式P = W/t进行简单计算。 知识点一、比较做功快慢的方法（比值定义法） 做功有快慢之分，那么，怎样比较做功的快慢呢？下面我们类比速度的定义进行说明。 小明上五楼教室，所用时间不同，他的做功快慢不同。 比较运动的快慢 比较做功的快慢 时间相同，比路程 时间相同，比较做功的多少 路程相同，比时间 做功多少相同，比较所用时间 路程、时间都不同时，用路程除以时间 做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间 路程与时间之比叫速度，它在数值上等于单位时间内的路程 功与做功时间之比叫功率，它在数值上等于单位时间内所做的功 知识点二、功率 1.功率的概念 内容 举例说明 功率的物理意义 （1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越慢。 （2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少。例如，小明推箱子做功的功率为80W，表示小明每秒对箱子做功80J。 做功相同，做功时间不同 功率 将功与做功所用时间的比叫功率 相同时间内做功越多，表示做功越快 ★特别提醒：做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。 【典例1】（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图老人体重比小孩的大，爬上相同的楼梯，下列说法中错误的是（ ）。 A．小孩体重小做的功少 B．老人体重大做的功多 C．小孩比老人先到达，小孩的功率一定大 D．老人比小孩先到达，老人的功率一定大 【答案】AC。 【解析】AB．老人体重比小孩的大，爬上相同的楼梯，上升高度相同，由得，老人体重大做的功多，故A错误，符合题意，B正确，不符合题意； C．小孩比老人先到达，小孩运动的时间较小，人小孩克服重力做的功较小，由得，无法比较小孩与老人做功的快慢，故C错误，符合题意； D．老人比小孩先到达，老人运动的时间较小，老人克服重力做的功较多，由得，老人的功率一定大，故D正确，不符合题意。 故选AC。 2.功率的定义式 （1）功率的定义式为（在t时间内的平均功率）。 （2）用公式计算功率的注意事项 ①解题时一定要弄清三个物理量的对应关系，功W一定是对应时间t内完成的，这样算出来的功率才是时间t内的功率。 ②可以变形为W=Pt和，两变形式可分别用于求功和做功所用时间。 3.功率的单位 （1）根据功率的定义式可以推导出功率的单位。在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒（J/s）。 为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称。 （2）功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W。 ▲拓展培优：功率的单位“匹” 我们在购买空调时总要问一下“这个空调是几匹的”，这里的“匹”实际上是一个旧制功率单位，1匹=735W。生活中我们通常不会用准确的数值去描述产品的制冷功率，所以把输入功率为800W左右的空调统称为1匹，1kW左右的统称为1.5匹。 4.功率计算的推导公式P=Fv （1）当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积。 （2）由P=Fv可知，当机车的输出功率P一定时，机车速度v越小，机车发动机输出的牵引力F越大。 （3）应用P=Fv进行计算时，力的单位为N，速度的单位为m/s，这样计算出的功率的单位才是W。 ▲拓展培优：虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 5.功和功率的比较 功 功率 概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比 物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢 符号 W P 计算公式 W=Fs 决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t 单位 焦耳（J） 瓦特（W） 联系 W=Pt ▲拓展培养：虽然功率的推导式P=Fv是由匀速直线运动推导出来的，但该公式也适用于变速运动。 （4）P=Fv在生活中的应用 某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。 ★特别提醒：要注意区分功率的单位W与功的符号W，前者是功率单位的符号，是正体，后者是功的符号，是斜体。 【典例2】两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）。 A．两次物体运动的速度：v1<v2； B．0~6s两次拉力对物体所做的功：W1=W2； C．两次物体所受的拉力：F1>F2； D．0~6s两次拉力对物体做功的功率：P1>P2 【答案】D。 【解析】A．由图像可知，当t=8s时，s1=0.8m，s2=0.4m，根据可得v1=0.1m/s，v2=0.05m/s，v1>v2，故A错误； B．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，由图可知，0~6s第一次运动距离s1=0.6m，第二次运动距离s2=0.3m，所以W1=F1s1=0.6F1，W2=F2s2=0.3F2，所以W1>W2，故B错误； C．两物体做匀速直线运动，所以拉力等于摩擦力，又因为是同一物体、同一水平面，所以受到的摩擦力是相等的，故两次的拉力F1=F2，故C错误； D．第一次做功功率 第二次做功功率 又因为F1=F2，所以P1>P2，故D正确。故选D。 知识点三、功率的测量 1.功率的测量 【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。 【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。 【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。 （2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。 （3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。 功率的计算式为：或。 2.实验注意事项 （1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。 （2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。 （3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。 【典例3】（19-20九年级上·江苏苏州·期中）初三学生小华质量约50kg，他从一楼步行到五楼，用时40s，每层楼高为3m，下列估算正确的是（ ）。 A．小华步行的平均速度约为0.3m/s B．小华上楼做的功约为6000J C．小华上楼做的功约为7500J D．小华上楼时的功率约为187.5W 【答案】AB。 【解析】A．小华步行上楼的路程大约为 那么小华步行的平均速度约为，A正确； B C．小华的重力为 小华上楼做的功约为，B正确，C错误； D．小华上楼时的功率约为 D错误。 问题一：比较做功快慢的方法与功率的估测 比较不同物体做功的快慢，要采用控制变量法，比较相同时间做功的多少，或比较做同样的功所用时间的多少。如果时间不同，做的功也不同，则需要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。 对于估测题，应该根据生活经验及所学的物理知识对身边的物理量有大致的了解。例如，初中生的身高大约是1.6m，质量大约是50kg；一本初中物理课本的质量大约为250g；人步行的速度约为1.1m/s。 【典例1】如图所示，物块在水平拉力（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动，其中。已知物块在段和段分别以和的速度匀速运动，且在段、段所受摩擦力分别为和，则该物块通过段和段所用的时间之比为___________，拉力在段做功的功率为___________。 【答案】2∶1；2。 【解析】[1]由速度公式可得，该物块通过AB段所用时间 通过CD段所用时间 则该物块通过AB段和CD段所用的时间之比为 [2]物块在AB段做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的拉力 根据 可知拉力F在AB段做功的功率。 【变式1-1】甲、乙两机器，甲的功率比乙的功率小，则甲做功一定比乙（　　）。 A．快 B．慢 C．多 D．少 【答案】B。 【解析】功率是描述做功快慢的物理量，甲的功率比乙的功率小，则甲做功一定比乙慢。由W=Pt可知，做功多少与功率、时间有关，时间未知时，无法判断做功的多少。故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1-2】下列说法正确的是（　　）。 A．越省力的机械，做功一定越快 B．做功越多的机械，功率一定越大 C．功率越大的机械，效率一定越高 D．做功越快的机械，功率一定越大 【答案】D。 【解析】A．机械是否省力跟机械做功快慢没有必然联系，故A错误； B．根据W=Pt可知，在相同时间内，做功越多的机械，功率一定越大，但该选项没有说明时间的关系，即时间不确定，故B错误； C．功率大表明机械做功快，但做功不一定多，这要看做功时间的长短，故C错误； D．做功快，说明机械的功率大，能够在短时间内做更多的功，故D正确。 故选D。 问题二：功率及其计算 1.功率的相关计算 由功率公式可知，功率大小是由做功多少与做功所用时间共同决定的。 （1）利用速度公式的变形公式s=vt计算路程； （2）利用功的计算公式W=Fs计算牵引力的功； （3）由公式P=Fv可直接计算牵引力的功率。 2.推导公式P=Fv的应用 （1）计算功率时，公式适用于任何情况下功率的计算，而推导式P=Fv一般用于做匀速直线运动的物体； （2）如果计算功率时涉及速度，用推导式P=Fv计算功率会更方便、快捷。 【典例2】若汽车发动机的功率是90kW，此时汽车匀速行驶的速度大小为20m/s。则汽车发动机牵引力大小为（　　）。 A．4.5×103N B．4.5N C．1.8×104N D．1.25×103N 【答案】A。 【解析】已知汽车发动机的功率 汽车匀速行驶的速度v＝20m/s，由 可知，汽车发动机的牵引力 故BCD不符合题意，A符合题意。故选A。 【变式2-1】一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，内通过的路程是，它的速度为______，汽车受到的牵引力为，牵引力做功的功率为______。 【答案】20；6×104。 【解析】(1)汽车的运动速度 (2)牵引力做功的功率。 【变式2-2】一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　）。 A．在内木箱移动的距离为1m B．在内木箱移动的速度为3m/s C．在内推力F对木箱所做的功为8J D．在内推力F对木箱做功的功率为8W 【答案】D。 【解析】A．在内，由图像可知，木箱受到的推力为1N，由图像可知，木箱静止处于平衡状态，运动的距离为0，故A错误； B．由图乙可知，在内木箱做加速运动，故B错误； CD．则在内，由图像可知，木箱受到的推力为2N，由图像可知，木箱以4m/s的速度做匀速直线运动，在内推力F对木箱所做的功为 对木箱做功的功率为；故C错误，D正确。 故选D。 【基础强化】 1.下列关于功和功率的的说法中正确的是（　　）。 A．力对物体做功越多，其功率越大 B．力对物体做功越少，其功率越小 C．功率大的机械一定比功率小的机械用时少 D．功率越大的机械做功越快 【答案】D。 【解析】AB．功率的大小与功和做功所用时间有关，做功多，但做功所用时间长，其功率也有可能较小，或者做功少，但做功所用时间也短，其功率也有可能较大，故AB错误； C．做功量未知，功率大的机械做功所用时间不一定少，故C错误； D．功率表示物体做功的快慢程度，功率越大表示物体做功速度越快，故D正确。 故选D。 2．爸爸带着5岁儿子登山，他们同时出发，同时登顶。下列说法正确的是（　　）。 A．两人登山做功一样多 B．爸爸登山做功较快 C．两人登山做功一样快 D．儿子登山做功较快 【答案】B。 【解析】A．爸爸带着5岁儿子登山，由于爸爸的体重较大，所以爸爸登顶时克服重力做的功较多，故A错误； B．爸爸带着5岁儿子登山，由于爸爸的体重较大，所以爸爸登顶时克服重力做的功较多；而他们同时出发，同时登顶，所以他们登山所用的时间相同。综上所述，爸爸登山做功较快，故B正确； C．爸爸带着5岁儿子登山，由于爸爸的体重较大，所以爸爸登顶时克服重力做的功较多；而他们同时出发，同时登顶，所以他们登山所用的时间相同。综上所述，爸爸登山做功较快，故C错误； D．爸爸带着5岁儿子登山，由于爸爸的体重较大，所以爸爸登顶时克服重力做的功较多；而他们同时出发，同时登顶，所以他们登山所用的时间相同。综上所述，爸爸登山做功较快，故D错误。 故选B。 3.如图所示，甲运动员比乙运动员高，若他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，则（　　）。 A．甲做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较小 C．甲做功较多，甲、乙功率相等 D．甲、乙做功相等，甲的功率较大 【答案】A。 【解析】因为杠铃的质量相等，根据功的定义，举起杠铃的高度越高，所做的功就越多，甲比乙高，所以甲做的功大；两人举起杠铃所用时间相同，由功率定义可知，相同时间内所做的功越多，功率就越大，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 4．一小球由A点自由下落，相继经过B、C两个位置，且AB=BC，如图所示，小球重力在AB、BC段做功分别为W1、W2，功率分别为P1、P2，则（　　）。 A．W1<W2 B．W1>W2 C．P1>P2 D．P1<P2 【答案】D。 【解析】AB．由题可知AB=BC； 小球的重力不变，根据W=Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2 故AB不符合题意； CD．由于小球在自由下落时做加速运动，根据可知，小球在BC段运动的时间短，小球重力在AB段和BC段做的功相等，根据公式可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P1<P2 故D符合题意，C不符合题意。故选D。 5．一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同。对木箱施加一个方向不变的水平推力F，如图甲所示；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　）。 A．在内木箱移动的距离为1m B．在内木箱移动的速度为3m/s C．在内推力F对木箱所做的功为8J D．在内推力F对木箱做功的功率为8W 【答案】D。 【解析】A．在内，由图像可知，木箱受到的推力为1N，由图像可知，木箱静止处于平衡状态，运动的距离为0，故A错误； B．由图乙可知，在内木箱做加速运动，故B错误； CD．则在内，由图像可知，木箱受到的推力为2N，由图像可知，木箱以4m/s的速度做匀速直线运动，在内推力F对木箱所做的功为 对木箱做功的功率为 故C错误，D正确。故选D。 6．我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 ___________方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ___________，比较做功时间的多少。 【答案】甲；功。 【解析】[1]图中是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，则所用的时间相同，很显然是甲挖土更多（即用挖掘机做功更多），因此，甲方式做功更快。 [2]另一种方法：在做功相同时，根据做功时间比较做功的快慢。 7．在水平面上，在10s内，用60N的力沿水平方向拉着重为200N的小车前进匀速直线前进了5m，重力做功______J，拉力做功为______J，拉力的功率为______W。 【答案】0；300；30。 【解析】[1]重力的方向是竖直向下的，而物体是在水平方向上移动了5m，没有在重力方向上移动距离，所以重力做功为0。 [2]拉力做的功 [3]拉力做功的功率。 【素养提升】 8．如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下，从O匀速直线运动到Q，OP段拉力为300N，做的功为，功率为，PQ段拉力为200牛，做的功为，功率为，则（　　）。 A．   B．   C．   D．   【答案】D。 【解析】从O匀速直线运动到Q时，设速度为v，OP段拉力为300N，做的功为 PQ段拉力为200牛，做的功为 所以 由功率的计算公式 可得 故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。 9．无论是人做功，还是利用机械做功，都有做功快与慢的问题。如图所示，为了比较物体做功的快慢，两位同学均将重物匀速地从一楼搬运到三楼。楼层高度相同、重物重力不同，图（d）的重物重力最大、（c）其次、（a）（b）最小且相等。从图中提供的信息，进行归纳： （1）分析图中（a）与（b）相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是______。 （2）分析图中______相关信息，得出比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且_______ 【答案】做相同的功，比较做功时间，做功时间越少，做功越快；（b）、（c）、（d）；做功越多，做功越快。 【解析】（1）[1]由图可知两人做的功相同，但做功时间不同，所以做功的快慢不同，做功时间少的同学做功快。 （2）[2][3]由图（b）、（c）、（d），做功时间相同，（d）中做功最多，做功最快，所以比较物体做功快慢的方法是做功时间相同，比较做功多少，且做功越多，做功越快。 10．物块A静止在粗糙程度均匀的水平桌面上，如图甲所示，物块A受到水平拉力F作用，拉力F随时间t的变化关系如图乙所示。从t=0开始，每隔2s记录物块A的位置（用“▪”表示物块A），如图丙所示。 （1）0~2s内，物块所受摩擦力为___________N； （2）10~12s内物块所受摩擦力为f1，拉力做功的功率为P1；14~16s内物块所受摩擦力f2，拉力做功的功率为P2。则f1___________ f2；P1___________ P2；（以上两空选填“>”“=”或“<”） （3）若18s时撤去F，物块的运动状态将___________（选填“改变”或“不改变”）。 【答案】3；=；>；改变。 【解析】（1）[1]由图丙可知，0~2s内，物块运动的距离为零，处于静止状态，受到的力为平衡力，大小相等，静摩擦力等于拉力，由图乙可知，0~2s内受到的拉力F=3N，所以此时物块所受摩擦力等于3N。 （2）[2]由图丙可知，12s到18s物块在相同时间内通过的路程相等，物块做匀速直线运动，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，由图乙可知，此时f=F=6N 由图丙可知，10~12s、14~16s内，物块都处于运动状态，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度、物体间的压力大小有关，由于物体间接触面的粗糙程度与物体间的压力都不变，滑动摩擦力大小不变，摩擦力都等于6N，所以f1=f2。 [3]由图知10~12s的功率为 14~16s内的功率为 所以P1>P2。 （3）[4]若18s时撤去F，物块在水平方向受滑动摩擦力的作用，将做减速运动，即运动状态改变。 【能力培优】 11．（2024·江苏宿迁·三模）民警用两轮电动平衡车在天安门广场上巡逻，质量为60kg的民警驾驶平衡车在平直的路面上匀速直线行驶，5min通过的路程为900m。已知平衡车的质量为10kg，平衡车匀速直线行驶时所受的阻力为人、车总重力的0.1倍，轮胎与地面的总接触面积为。g取10N/kg，请你计算： （1）平衡车的行驶速度； （2）民警驾驶平衡车时，车对地面的压强； （3）平衡车匀速直线前进时，牵引力做功的功率。 【答案】（1）3m/s；（2）2.8×105Pa；（3）210W。 【解析】（1）由题意及可得，平衡车的行驶速度 （2）民警驾驶平衡车时，对地面的压力大小为民警和平衡车的重力大小之和，即 由题意及可得，车对地面的压强为 （3）由平衡车匀速直线行驶时所受的阻力为人、车总重力的0.1倍可得，平衡车匀速直线前进时，牵引力的大小为 由P=Fv可得，牵引力做功的功率为。 答：（1）行驶的速度为3m/s；（2）车对地面的压强为2.8×105Pa；（3）牵引力做功的功率为210W。 12.学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整 （1）实验原理：_________（写出公式） （2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母） （3）需要的测量器材有_________、_________、_________。 小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法： 小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值 小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值 其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”） 【答案】（1）P＝；（2）楼高h；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。 【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝＝＝；（2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高h、用秒表测量出上楼的时间t即可； 若在2h内不断地爬楼n次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率会越来越小，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏小； 因此，按照小明的方法求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。 13．一辆汽车的总质量为2t，在平直公路上以恒定功率80kW从静止开始运动，经过15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s后关闭发动机，滑行100m停下，其图像如图所示，其中汽车在运动过程中受到的阻力恰为车总重的0.2倍。 求：（g取10N/kg） （1）汽车所受的总重力G； （2）汽车匀速行驶时的牵引力大小F； （3）全程中汽车的平均速度v； （4）整个过程中发动机所做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3）16m/s；（4）。 【解析】（1）汽车所受的总重力为 （2）由题意，汽车在运动过程中受到的阻力为 汽车匀速行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，其大小相等，则汽车匀速行驶时的牵引力为 （3）由图像可知，汽车匀速行驶时的速度为20m/s，所用的时间为 匀速运动的路程为 整个过程所用的时间 则全程中汽车的平均速度为 （4）由题意和图像可知，整个过程中发动机的工作时间为 由可得，整个过程中发动机做的功为。 答：（1）汽车所受的总重力为；（2）汽车匀速行驶时的牵引力大小为；（3）全程中汽车的平均速度为；（4）整个过程中发动机所做的功为。 ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$