第一章 勾股定理（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一章 勾股定理（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 2．在△ABC中，若AB＝5，BC＝12，CA＝13，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是直角三角形且∠B＝90° D．△ABC是钝角三角形 3．如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB＝AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（　　） A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一” C．勾股定理 D．垂线段最短 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．c2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 5．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米． A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（　　） A．4 B．5 C．16 D．66 7．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 8．如图，圆柱形笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．将一根长18cm的铅笔放置于笔筒中（铅笔的直径忽略不计），铅笔露在笔筒外的长度为a cm，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．6≤a≤12 C．3＜a＜9 D．3≤a≤6 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米 10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m 11．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E．PF⊥AC于F，M为EF中点，则EM的最小值为（　　） A．3.25 B．3 C． D． 12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　 　． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　． 15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2＝36，则AB＝　 　． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2024的值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 18．（10分）如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm． （1）求AB的长； （2）若BC＝24cm，AC＝26cm，求图中阴影部分的面积． 19．（12分）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 20．（10分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子AB＝12.5米，梯子的顶端B到地面墙根O的距离为12米．现将梯子的顶端B下降2米至B′，梯子的底端A向外移动到A′，求AA′的值． 21．（11分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪为80元/m2，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 22．（10分）如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD，AB＝10千米，BD＝6千米，AD＝8千米． （1）公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得AC＝BC，求村庄A到县城C的直线距离AC的长． 23．（11分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米． （1）求公路CD、AD的长度； （2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用． 24．（12分）如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D，若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24． （1）试说明∠B为直角； （2）记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　 　． 25．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16 厘米，AC＝12 厘米，BC＝20厘米．点P从点A开始，以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始，以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P，Q同时出发，用t秒表示移动时间． （1）分别求出P，Q到达终点时所需时间； （2）若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，试求出当t为何值时，QA＝AP？ （3）当t为何值时，S三角形QBC＝S三角形ABC？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 勾股定理（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6 【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能组成直角三角形，故A选项错误； B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故B选项错误； C、∵32+42＝52，∴组成直角三角形，故C选项正确； D、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故D选项错误． 故选：C． 2．在△ABC中，若AB＝5，BC＝12，CA＝13，则下列说法正确的是（　　） A．△ABC是锐角三角形 B．△ABC是直角三角形且∠C＝90° C．△ABC是直角三角形且∠B＝90° D．△ABC是钝角三角形 【解答】解：∵52+122＝132， ∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°． 故选：C． 3．如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图，其中AB＝AC，BC是横梁，AD是竖梁，在焊接竖梁AD时，只需要找到BC的中点D，就可以保证竖梁AD与横梁BC垂直，这样操作的数学依据是（　　） A．等边对等角 B．等腰三角形“三线合一” C．勾股定理 D．垂线段最短 【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：B． 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．c2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 【解答】解：由图可得：大正方形的面积＝c2， 大正方形的面积＝4个三角形的面积+1个小正方形的面积， ∴， ∴c2＝a2+b2， 故选：C． 5．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（　　）米． A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：∵钢缆是电线杆，钢缆，线段AB构成的直角三角形的斜边， 又∵钢缆长度为10米，从电线杆到钢缆的上端为6米， ∴（米）， 故选：C． 6．如图是一棵美丽的勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A，B的面积分别为41，25，则正方形C的面积是（　　） A．4 B．5 C．16 D．66 【解答】解：根据勾股定理，可知，以直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边的正方形的面积， 即：SA＝SB+SC， ∴SC＝SA﹣SB＝41﹣25＝16， 故选：C． 7．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（　　） A．6 B．8 C．10 D．11 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得， AC＝＝＝15（米）， ∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝6（米）， 故选：A． 8．如图，圆柱形笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高为12cm．将一根长18cm的铅笔放置于笔筒中（铅笔的直径忽略不计），铅笔露在笔筒外的长度为a cm，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．6≤a≤12 C．3＜a＜9 D．3≤a≤6 【解答】解：当铅笔与笔筒底垂直时h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）． 当铅笔如图放置时h最小． 在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152， ∴AC＝15（cm）． ∴a＝18﹣15＝3（cm）． ∴a的取值范围：3≤h≤6． 故选：D． 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米 【解答】解：如图，∠ACB＝∠ACB＝90°，CB＝0.7m，AC＝2.4m，DE＝1.5m， 在Rt△ABC中，， ∵AB＝BE， ∴BE＝2.5m， ∴ ∴CD＝CB+BD＝0.7+2＝2.7m，即小巷的宽度为2.7米． 故选：D． 10．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m 【解答】解：由题意可知，CF＝2.5m，BE＝0.7m， ∴BD＝1.8m． 设AC的长为x m，则AB＝AC＝x m， 所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m． 在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2， 解得：x＝3.4， 即绳索AC的长是3.4米． 故选：A． 11．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E．PF⊥AC于F，M为EF中点，则EM的最小值为（　　） A．3.25 B．3 C． D． 【解答】解：连接AP， ∵AB2+AC2＝169，BC2＝169， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF是矩形， ∴A P＝E F，∠EPF＝90°， 又∵M是EF的中点， ∴， ∴EMAP， ∴当AP值最小时，EM值最小， 根据垂线段最短，即当AP⊥BC时AP值最小， 此时， ∴， ∴， ∴EM＝． 故选：D． 12．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝12，则S2的值是（　　） A． B．4 C．5 D． 【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y， ∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝12， ∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x， ∴S1+S2+S3＝3x+12y＝12，故3x+12y＝12， x+4y＝4， 所以S2＝x+4y＝4， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 　10或2　． 【解答】解：①当6和8为直角边时， 第三边长为＝10； ②当8为斜边，6为直角边时， 第三边长为＝2． 故答案为：10或2． 14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　34　． 【解答】解：∵四边形ABCD为“垂美”四边形， ∴BD⊥AC， ∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°， 在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9， 在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25， ∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2， 在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2， ∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 故答案为：34． 15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和S1+S2＝36，则AB＝　6　． 【解答】解：根据题意知，AC2+BC2＝S1+S2＝36， 则在直角△ABC中，由勾股定理知：AB＝＝＝6． 故答案为：6． 16．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2024的值为 　　． 【解答】解：由题意得，第一个正方形的边长为2，则， ∵△DEC是等腰直角三角形， ∴， ∴第二个正方形的边长为， ∴， ∵△FGH是等腰直角三角形， ∴第三个正方形的边长为， ∴， 同理可得，第四个正方形的边长为， ∴， ⋯， ∴第n个正方形的边长为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数． 【解答】解：如图所示，连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴AC＝＝2，∠BAC＝45°， 又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9， ∴AC2+DA2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠DAB＝45°+90°＝135°． 故∠DAB的度数为135°． 18．如图，王师傅在铁片△ABC中剪切下△ABD，且∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm． （1）求AB的长； （2）若BC＝24cm，AC＝26cm，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：（1）在Rt△ABD中， 根据勾股定理可得cm， 即AB的长为10cm； （2）在△ABC中，AB2＝100cm2，BC2＝576cm2，AC2＝676cm2， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴∠ABC＝90°， ∴cm2， 即图中阴影部分的面积为96cm2． 19．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中． （1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由； （2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 【解答】解：（1）如图作PH⊥CD于H． 在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m， ∴PH＝PA＝160m， ∵160＜200， ∴学校P会受到噪声的影响． （2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响， ∵EF＝2FH＝＝240m， 180千米/时＝50米/秒 ∵＝8.8秒， 答：学校P受影响的时间为8.8秒． 20．如图，梯子AB靠在墙上，梯子AB＝12.5米，梯子的顶端B到地面墙根O的距离为12米．现将梯子的顶端B下降2米至B′，梯子的底端A向外移动到A′，求AA′的值． 【解答】解：∵Rt△ABO中，BO＝12米，AB＝12.5米， ∴米， ∴Rt△A′B′C中，B′O＝12﹣2＝10（米），A′B′＝12.5米， ∴米， ∴AA′＝A′O﹣AO＝7.5﹣3.5＝4（米）． 答：AA′的长为4米． 21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪为80元/m2，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【解答】解：连接CA， ∵∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m， ∴AC＝＝5， ∵CD＝12m，DA＝13m， ∴DA2＝AC2+BC2， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC的面积＝BC•AB＝×3×4＝6（m2），△ACD的面积＝BC•AC＝×5×12＝30（m2）， ∴四边形ABCD的面积＝6+30＝36（m2）， ∵草坪为80元/m2， ∴铺满这块空地共需花费80×36＝2880（元）． 22．如图，一条南北走向的高速公路经过县城C，村庄A位于高速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库．从A村修建了两条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD，AB＝10千米，BD＝6千米，AD＝8千米． （1）公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说明理由； （2）通过无人机测得AC＝BC，求村庄A到县城C的直线距离AC的长． 【解答】解：（1）公路AD为村庄A到高速公路的最近路，理由如下： ∵82+62＝102， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°， ∴AD⊥BD， ∴公路AD为村庄A到高速公路的最近路； （2）设AC＝x千米，则CD＝BC﹣BD＝AC﹣BD＝（x﹣6）千米， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2＝AD2+CD2， 即x2＝82+（x﹣6）2， 解得：x＝， 即村庄A到县城C的直线距离AC的长为千米． 23．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC＝9千米，AB＝15千米，BD＝5千米． （1）求公路CD、AD的长度； （2）若修公路DH每千米的费用是2万元，请求出修建公路DH的费用． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝9千米，AB＝15千米， ∴千米， ∵BD＝5千米， ∴CD＝7千米， ∴AD＝＝千米； （2）∵DH⊥AB， ∴S△ABD＝BD•AC＝AB•DH， 解得：DH＝3千米， ∴修建公路DH的费用为3×2＝6（万元）． 24．如图，△ABC中，E为AB边上的一点，连接CE并延长，过点A作AD⊥CE，垂足为D，若AD＝7，AB＝20，BC＝15，DC＝24． （1）试说明∠B为直角； （2）记△ADE的面积为S1，△BCE的面积为S2，则S2﹣S1的值为 　66　． 【解答】解：（1）∵AD⊥CE， ∴∠D＝90°， ∵AD＝7，DC＝24， ∴AC2＝AD2+DC2＝625＝252， ∵AB＝20，BC＝15，202+152＝252， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠B为直角； （2）∵S1+S△ACE＝S△ACD，S2+S△ACE＝S△ABC， ∴S1＝S△ACD﹣S△ACE，S2＝S△ABC﹣S△ACE， ∴S2﹣S1＝（S△ABC﹣S△ACE）﹣（S△ACD﹣S△ACE）＝S△ABC﹣S△ACD， ∵S△ABC＝BC•AB＝×15×20＝150，S△ACD＝AD•CD＝×7×24＝84， ∴S2﹣S1＝150﹣84＝66， 故答案为：66． 25．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16 厘米，AC＝12 厘米，BC＝20厘米．点P从点A开始，以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始，以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P，Q同时出发，用t秒表示移动时间． （1）分别求出P，Q到达终点时所需时间； （2）若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，试求出当t为何值时，QA＝AP？ （3）当t为何值时，S三角形QBC＝S三角形ABC？ 【解答】解：（1）点P到达终点时所需时间为：（16+20）÷2＝18（s）． 点Q到达终点时所需时间为：（12+16）÷1＝28（s）． （2）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时， CQ＝t，AP＝2t，则AQ＝12﹣t， ∵AQ＝AP， ∴12﹣t＝2t， ∴t＝4． ∴t＝4时，AQ＝AP； （3）当Q在CA上时，CQ＝t， ∵三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的， ∴S△QBC＝S△ABC，即×t×16＝×16×12×， 解得：t＝6； 当Q在AB上时，BQ＝12+16﹣t＝28﹣t， ∴S△QBC＝S△ABC，即×（28﹣t）×12＝×12×16×， 解得：t＝20． ∴t＝6或20时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$