精品解析：浙江省慈溪中学2022-2023学年高一上学期暑假返校测试数学试题 B

高一期初测试（3——12班）试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数与的函数图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是 A. B. C. D. 6. 已知x，y都是正数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 若，则 11. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 若定义在上的函数满足：对任意的，，都有，且当时，，则（ ） A. B. 奇函数 C. 是偶函数 D. 在上是减函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13 已知，，，，则实数_____，____，_____． 14. 若函数，则 _______ 15. 某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人． 四、解答题：本题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若,证明函数在单调递增； （3）对任意，恒成立，求的范围． 17. 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合. （1）判断集合，是否为闭集合，并给出证明； （2）若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； （3）若集合C，D为闭集合，且，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一期初测试（3——12班）试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意和补集、交集的运算依次求出和． 【详解】解：因为全集，2，3，4，5，6，，，3，5，， 所以，4，， 又，2，4，，则，2，4，5，， 故选：C． 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“若，则”的否定为“且” 【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“” 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求得的解集，从集合的角度即可判断充分性和必要性. 【详解】因为，解得， 故由集合之间的关系可得：“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 【点睛】本题考查命题充分条件和必要条件的判断，属基础题. 4. 已知函数与的函数图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性结合在定义域上的正负即可判断. 【详解】由图知，的定义域为， 令时，或， 由为奇函数，为偶函数， 所以为奇函数，关于原点对称， 对A，B：当时，，，所以，故A，B错误； 对C：由分析知，是奇函数，关于原点对称，故C错误； 对D：由图知，当时，，，， 当时，，，， 结合奇函数的对称性可得时的图象，故D正确； 故选：D. 5. 已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 详解】 如图，因为全集是U，， 所以， ， 故选C 6. 已知x，y都是正数，若，则最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】因为，所以． 因为x，y都是正数，由基本不等式有：， 所以，当且仅当 即时取“＝”．故A，C，D错误. 故选：B． 7. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 8. 已知集合，，若，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，分别讨论和两种情况，即可得出结果. 【详解】由，知，因为，， 若，则方程无解，所以满足题意； 若，则， 因为，所以，则满足题意； 故实数取值的集合为. 故选：D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A：利用同向不等式相加，即可证明； 对于B、C：利用不等式的可乘性可以证明； 对于D：取特殊值即可否定结论. 【详解】对于A：因为，所以. 因为，利用同向不等式相加，则有.故A正确； 对于B：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有.故B正确； 对于C：因为，所以. 因为，所以. 对两边同乘以，有，所以.故C正确； 对于D：取，满足，但是，所以不成立.故D错误. 故选：ABC 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 与是同一函数 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据同一函数的判定方法，可判定AC；根据函数的概念，可判定B；根据函数的解析式，求得，进而求得的值，可判定D. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，若函数在处有定义，则的图象与直线的交点有1个； 若函数在处没有定义，则的图象与直线没有交点，故B正确； 对于C，函数与的定义域与对应法则都相同，所以两函数是同一函数，故C正确； 对于D，由，可得，所以，故D错误； 故选：BC 11. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A. 由复合函数单调性原理判断；B.函数在上是先减后增；C. 时，是增函数；D.在上是减函数. 【详解】解：A. 由复合函数单调性原理得在上为增函数,符合题意； B. 的图象对称轴为，所以函数在上是先减后增，所以该选项不符合题意； C. 时，是增函数，所以该选项符合题意； D. 在上是减函数，所以该选项不符合题意. 故选：AC 12. 若定义在上的函数满足：对任意的，，都有，且当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 在上是减函数 【答案】ABD 【解析】 【详解】由已知结合函数的单调性及奇偶性的定义，合理的进行赋值，分别检验各选项即可判断． 【分析】因为定义在上的函数满足：对任意的，，都有， 所以，即，A正确； 令， 则， 所以，即为奇函数，B正确，C错误； 设，则， 当时，， 所以 ， 所以，即在上单调递减，D正确． 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 13. 已知，，，，则实数_____，____，_____． 【答案】 ①. 6 ②. 9 ③. 8 【解析】 【分析】由，可得，可求出，从而可求出集合，再结合可得，所以可得方程有两个相等的根为3，从而可求出 【详解】， 由，解得. 由，解得， 故． 所以方程有两个相等根为3， 所以，且， 解得，. 综上知，.， 故答案：6，9，8 14. 若函数，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】由函数的周期性得，由此能求出结果． 【详解】当时，，得， 故， 则， 故答案为： 15. 某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人． 【答案】5 【解析】 【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分， 即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次 所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为：5． 四、解答题：本题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若,证明函数在单调递增； （3）对任意的，恒成立，求的范围． 【答案】（1）函数为奇函数； （2）即．函数在单增； （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义直接判断即可； （2）设任意且，判断正负即可得解； （3）将所给条件转化对于任意恒成立，即可求得参数的取值范围． 【小问1详解】 该函数为奇函数． 证明：函数定义域为， 对于任意有，所以函数为奇函数． 【小问2详解】 即．设任意且， 则， ，，即 ，即，函数在单调递增； 【小问3详解】 由题意：对于任意恒成立． 从而对于任意恒成立．即对于任意恒成立． 设则当时，有最大值， 所以，． 17. 给定数集A，若对于任意a，，有，，则称集合A为闭集合. （1）判断集合，是否为闭集合，并给出证明； （2）若集合C，D为闭集合，则是否一定为闭集合？请说明理由； （3）若集合C，D为闭集合，且，，证明：. 【答案】（1）不是闭集合，B为闭集合，证明见解析 （2）不一定，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据闭集合的定义判断即可；（2）举例子，，由，即可求解；（3）利用反证法，假设，由条件可得存在，，，，可得或，与和为闭集合矛盾，即可求证. 【小问1详解】 因为，，，所以不是闭集合； 任取，，设，，，，则且，所以，同理，，故B为闭集合； 【小问2详解】 结论：不一定； 不妨令，，则由（1）可知， D为闭集合，同理可证为闭集合，因为2，3，，因此，不一定是闭集合，所以若集合C，D为闭集合，则不一定为闭集合； 【小问3详解】 不妨假设，则由，可得存在且，故.同理，存在且，故，因为，所以或.若，则由C为闭集合且，得，与矛盾.若，则由D为闭集合且，得，与矛盾， 综上，不成立，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$