《百分数（一）》找单位“1”易错专项练习（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

六年级上册《百分数（一）》找单位“1”易错专项练习 《百分数（一）》这一单元承接前面学习的分数乘法、分数除法和比，这部分内容是六年级上册学习过程中的重点，也是学习的难点。 本单元主要包括三大部分：百分数的意义和读写法、百分数、小数与分数的互化以及利用百分数解决实际问题。 1、 百分数的意义和读写法 1、 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 2、 百分数的读法：先读%（读作“百分之”），再读%前面的数，按整数、小数的读法来读。 3、 百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，先写分子，再写%。 2、 百分数和小数、分数的互化 1、 百分数化为小数：去掉%，小数点向左移动两位； 2、 小数化为百分数：添上%，小数点向右移动两位； 3、 百分数化为分数：把百分数写成分母是100的分数，再把这个分数约分化至最简分数； 4、 分数化为百分数：用分数的分子除以分母化为小数，再将小数点向右移动两位，添上%。 提示：①除不尽的时候通常保留3位小数，也就是百分号前保留一位小数； ②当分数的分母是100的因数或者倍数的时候，也可以直接用分数的基本性质，使其变成分母是100的分数，再写成百分数的形式。 3、 百分数的应用 关键点：准确找到量所对应的率，利用【量÷对应率=单位“1”】解题 【题型一】：求一个数的百分之几是多少 单位“1”已知用乘法，单位“1”的量×百分率=百分率对应量 【题型二】：求比一个数增加（减少）百分之几的数是多少 单位“1”已知用乘法 单位“1”的量×（1±增/减的百分率） 单位“1”的量±单位“1”的量×增/减的百分率 【题型三】：已知一个数量两次增减变化幅度，求最后变化幅度 设数法，把单位“1”设为一个具体数或1解答； 按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1-减少幅度）（1+增加幅度）”的差除以1所得的百分数；某种商品先提价再降价，或先降价再提价，提（降）价的幅度相同，所得的现价要低于原价。 【题型四】：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 算术法：百分率对应量÷百分率=单位“1”的量； 方程法：根据数量关系式，设单位“1”的量为X，列方程解答。 【题型五】：已知比一个数增加（减少）百分之几的数是多少，求这个数 算术法：百分率对应量÷（1±增/减的百分率） = 单位“1”的量； 方程法：根据数量关系式，设单位“1”的量为X，列方程解答。 【题型六】：已知两部分量的和（差）及它们对应总量的百分率，求总量 算术法：总量=和值（差值）÷百分率之和（之差） 方程法：设单位“1”的量为 X，列方程解答。即： A%X±B%X=两部分量的和（差）或（A%±B%)X=两部分量的和（差） 【题型七】：求一个数是另一个数的百分之几 比较量÷单位“1”的量 或 一个数÷另一个数，结果化成百分数形式。 【题型八】：求常见的百分率 本质上就是“求一个数是另一个数的百分之几”问题。 XX率=×100% 或 XX率=×100% 【题型九】：求一个数比一个数多（少）百分之几 （大数-小数）÷单位“1”的量，结果化成百分数形式。 常见关键词：增加、提高、超过、增产、超额；减少、降低、便宜、节约、降价等。 4、 解题技巧 ①找准单位“1”→分率/百分率是谁的，谁就是单位“1”，换言之，谁被比较谁是单位“1”； ②量率对应→找准对应的量与率； ③画线段图→对于复杂的题目，通过画线段图可以更直观地理解数量关系； ④检验答案→把答案代入题目，检验是否符合题意。 5、 常考易错 解答百分数题目的关键是找准单位“1”，常考易错主要三大类： （一）辨析百分数乘法、除法。单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法； （二）辨析数量关系。求一个数是另一个数的百分之几，一个数比另一个数多（少）百分之几； （三）分数、比和百分数综合运用。通过三者间的灵活转化解答题目。 （一）辨析百分数乘法与除法 1. 比50米少20%的是（ ）米，35米比（ ）米多40%。 2. 比25吨多30%的是（ ）吨，比（ ）吨多25%是50吨。 3. 油菜籽的出油率是35%。700千克油菜籽可以榨油（ ）千克；榨700千克油需要（ ）千克油菜籽。 4. 小明看一本480页的书，已经看了60%，还剩（ ）页没看。 5. 小明看一本书，已经看了480页，比剩下的多60%，这本书共（ ）页。 6. 小明看一本书，已经看了60%，比剩下的多80页，这本书共（ ）页。 7. 粮店运来面粉500袋。 （1） 运来大米450袋，运来大米的袋数比面粉少（ ）%。 （2）运来大米比面粉少10%，运来大米（ ）袋。 （3）粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%，运来大米（ ）袋。 8. 一根电线20米，若用去它的20%，则剩下（ ）米；若用去5米，则剩下这根电线的（ ）%。 9. 一根2米长的电线，用去米，用了它的（ ）%，还剩（ ）米。 10. 一根电线剪去20%后，再接上9米，结果比原来的绳子长10%，这根绳子原来长（ ）米。 11. 春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前飞机票价是（ ）元。 12. 一台彩电降价15%后的售价是850元，这台彩电降价（ ）元。 13. 震区抢修一条生命通道，第一天修了40%，第二天修了250米，两天共修了这条路的80%，这条生命通道全长（ ）米。 14. 六年级学生参加象棋兴趣小组的人数有28人，比参加书法兴趣小组人数的60%少2人，参加书法兴趣小组有（ ）人。 15. 一套桌椅的价钱共400元，其中椅子的价钱是桌子的60%，桌子单价是（ ）元，椅子单价是（ ）元。 16. 青草晒干后要失去相当于原来质量80%的水分。 （1）一堆青草重500千克，能晒干草（ ）千克。 （2）一堆干草重500千克，晒干前重（ ）千克。 （3）一堆青草晒干后轻了500千克，这堆青草原有（ ）千克，这堆干草有（ ）千克。 （二）辨析数量关系 17. 5是8 的（ ）%，5比8少（ ）%，8比5多（ ）%。 18. 150千克是3吨的（ ）%。 19. 甲数是60，比乙数少20，乙数比甲数多（ ）%。 20. 判断下面说法是否正确。 （1） 甲数比乙数多10%，则乙数比甲数少10%。（ ） （2） 甲数是乙数的，则乙数比甲数多20%。（ ） （3） 5比4多25%，4比5少20%。（ ） （4） 31.36kg比28kg多12%。（ ） 21. 在含盐率为30%的盐水中，盐占水的（ ）%；5克糖溶于20克水中，糖占糖水的（ ）%。 22. 养禽场养鸡10万只，鸭8万只。鸡的只数是鸭的（ ）%，鸡的只数比鸭多（ ）%；鸭的只数是鸡的（ ）%，鸭的只数比鸡少（ ）%。 23. 本月用电量比上月节约25%，本月用电量是上月的（ ）%。 24. 上月用电50度，本月比上月节约了10度，上月比本月多用了（ ）%。 25. 小飞家原来每月用水约10t，更换节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了（ ）%。 26. 一种笔记本电脑原来每台8000元，现在每台7400元，每台降价（ ）%。 27. 某电视机厂，5月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成（ ）%。 28. 红花朵数比黄花多25%，黄花朵数是红花的（ ）%。 29. 故事书的本数比科技书的本数多60%，科技书的本数比故事书的本数少（ ）%。 30. 园林局计划种植柳树4000棵，实际种植柳树4500棵，计划种植柳树棵树是实际的（ ）%；实际种植柳树超过计划的（ ）%。 31. 某工厂三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高（ ）%。 32. 二月中旬比二月上旬平均气温上升了20%，二月下旬比二月中旬平均气温又下降了10%，二月下旬平均气温比二月上旬上升了（ ）%。 33. 从学校到文化宫，甲用20分钟，乙用16分钟，乙的时间比甲少（ ）%，乙的速度比甲快（ ）%。 34. 某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务。时间缩短了（ ）%；工作效率提高了（ ）%。 35. 把5米长的绳子截去4米，截去的占全长的（ ）%，剩下的占全长的（ ）%，剩下的占截去的（ ）%，截去的比剩下的多（ ）%。 （三）分数、比、百分数转化 36. 已知甲数比乙数多，判断下面说法是否正确。 （1） 乙数比甲数少20%。（ ） （2） 甲数是乙数的120%。（ ） （3） 乙数是甲数的80%。（ ） （4） 乙数比甲数少约16.7%。（ ） 37. 甲数比乙数多，则甲数和乙数的比是（ ）。 38. 甲数比乙数少，甲数是乙数的，乙比甲多（ ）%，甲比乙少（ ）%。 39. 甲、乙两数的比是3∶4，乙数是甲数的（ ）%，甲数是乙数的（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ） %。 40. 甲数是乙数的，则乙数是甲数的，甲数是两数和的，乙数是两数和的，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多（ ）%。 41. 甲的45%等于乙的60%，甲是乙的（ ）%。 42. 甲数的等于乙数的30%，乙数是20，甲数是（ ），甲数与乙数的比是（ ）。 43. 一本书看了它的，已看的和未看的比是（ ），未看的占全书的（ ）%。 44. 一份文件已经下载了25%，已下载的部分和没下载的部分的比是（ ）。 45. 一杯糖水50g，糖和水的质量比是1：9，如果再加入50g水，这时糖占糖水的（ ）%。 46. 梨的筐数和桔子的筐数的比是2∶5，桔子比梨多（ ）%。 47. 一根绳子，用去的占剩下的40%，用去的绳长与全长比是（ ）。 48. 减数和差的比是3∶5，减数是被减数的（ ）%。 49. 甲是乙的1.6倍，甲、乙两数的比（ ），甲比乙多（ ）%，乙是甲的（ ）%。 50. 已知a是b的，a是c的，求c比b多（ ）%。 六年级上册《百分数（一）》找单位“1”易错专项练习 （答案与解析） （一）辨析百分数乘法与除法 1. 比50米少20%的是（ 40 ）米，35米比（ 25 ）米多40%。 【分析】：（1）把50米看作单位“1”，未知米数是单位“1”的1-20%，也就是求50米的（1-20%）是多少。单位“1”已知，用乘法，即：50×（1-20%）=40（米）； （2） 把未知米数看作单位“1”，也就是单位“1”的（1+40%）是35米。单位“1”未知，用除法。即：35÷（1+40%）=25（米）。 【验证】：40米比50米少（50-40）÷50×100%=20%；比25米多40%是25×（1+40%）=35（米）。 2. 比25吨多30%的是（ 32.5 ）吨，比（ 40 ）吨多25%是50吨。 【分析】：（1）把25吨看作单位“1”，未知吨数是单位“1”的1+30%，也就是求25吨的（1+30%）是多少。单位“1”已知，用乘法，即：25×（1+30%）=32.5（吨）； （2）把未知吨数看作单位“1”，也就是单位“1”的（1+25%）是50吨。单位“1”未知，用除法，即：50÷（1+25%）=40（吨）。 【验证】：32.5吨比25吨多（32.5-25）÷25×100%=30%；比40吨多25%是40×（1+25%）=50（吨）。 3. 油菜籽的出油率是35%。700千克油菜籽可以榨油（ 245 ）千克；榨700千克油需要（2000）千克油菜籽。 【分析】：出油率=出油质量÷油料质量×100%，据此解答。 （1） 出油质量=油料质量×出油率，所以可榨油：700×35%=245（kg）； （2） 油料质量=出油质量÷出油率，所以需要油菜籽：700÷35%=2000（kg）。 4. 小明看一本480页的书，已经看了60%，还剩（ 192 ）页没看。 【分析】：把这本书的总页数看作单位“1”，已看占60%，未看占1-60%。求还剩多少页没看，也就是求总页数的（1-60%）是多少。单位“1”已知，用乘法，即：480×（1-60%）=192（页）。 5. 小明看一本书，已经看了480页，比剩下的多60%，这本书共（ 780 ）页。 【分析】：把剩下的页数看作单位“1”，则已看的页数是剩下的1+60%，也就是单位“1”的（1+60%）是480页。单位“1”未知，用除法，求出剩下页数，即：480÷（1+60%）=300（页）； 总页数=已看页数+剩下未看页数=480+300=780（页）。 6. 小明看一本书，已经看了60%，比剩下的多80页，这本书共（ 400 ）页。 【分析】：把这本书的总页数看作单位“1”，已看占60%，未看占1-60=40%，则已看比未看多60%-40%=20%，也就是单位“1”的20%是80页，单位“1”未知，用除法，即： 80÷(60%-（1-60%)]20%=400（页）。 7. 粮店运来面粉500袋。 （1） 运来大米450袋，运来大米的袋数比面粉少（ 10 ）%。 【分析】：求运来大米比面粉少百分之几，把面粉袋数看作单位“1”。用大米、面粉袋数差÷面粉袋数，即：（500-450）÷500=0.1=10% （2）运来大米比面粉少10%，运来大米（ 450 ）袋。 【分析】：把面粉袋数看作单位“1”，则运来大米是面粉袋数的1-10%。求运来大米多少袋，也就是求面粉袋数的（1-10%）是多少。单位“1”已知，用乘法，即：500×（1-10%）=450（袋）。 （3）粮店运来面粉500袋，比运来的大米少20%，运来大米（ 625 ）袋。 【分析】：把运来的大米袋数看作单位“1”，则运来面粉是大米袋数的1-20%，也就是单位“1”的（1-20%）是500袋。单位“1”未知，用除法，即：500÷（1-20%）=625（袋）。 8. 一根电线20米，若用去它的20%，则剩下（ 16 ）米；若用去5米，则剩下这根电线的（ 75 ）%。 【分析】：（1）把电线总长看作单位“1”，用去20%，则剩下1-20%，求剩下多少米，也就是求总长的（1-20%）是多少。单位“1”已知，用乘法，即：20×（1-20%）=16（米）； （2）用去5米，还剩下（20-5）米，求剩下这根电线的百分之几，也就是求（20-5）是20的百分之几，即：（20-5）÷20=0.75=75%。 9. 一根2米长的电线，用去米，用了它的（ 35.5 ）%，还剩（）米。 【分析】：（1）求用了百分之几，用使用的长度÷总长，即：÷2=0.355=35.5%； （2）还剩多少米，用总长-使用的长度，即：2-=（米）。 10. 一根电线剪去20%后，再接上9米，结果比原来的绳子长10%，这根绳子原来长（ 30 ）米。 【分析】：把绳子原长看作单位“1”。剪去它的20%又接上9米后是原长的1+10%=110%，也就是原长的（110%-80%）是9米。单位“1”未知，用除法，即：9÷[1+10%-(1-20%)]=30（米）。 11. 春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价10%后，票价为880元，春运前飞机票价是（ 800 ）元。 【分析】：把春运前飞机票价看作单位“1”，则春运期间票价是春运前的1+10%，也就是单位“1”的（1+10%）是880元。单位“1”未知，用除法，即：880÷（1+10%）=800（元）。 12. 一台彩电降价15%后的售价是850元，这台彩电降价（ 150 ）元。 【分析】：把彩电原价看作单位“1”，则现在的售价是原价的1-15%，也就是单位“1”的（1-15%）是850元，单位“1”未知，用除法，求出原价，即：850÷（1-15%）； 求降价多少元，降价15%，也就是求原价的15%是多少，即：850÷（1-15%）×15%=150（元）。 13. 震区抢修一条生命通道，第一天修了40%，第二天修了250米，两天共修了这条路的80%，这条生命通道全长（ 625 ）米。 【分析】：把通道全长看作单位“1”，两天共修这条路的80%，其中第一天修了40%，则第二天修了这条路的80%-40%，又知第二天修了250米，也就是单位“1”的（80%-40%）是250米，单位“1”未知，用除法，即：250÷（80%-40%）=625（米）。 14. 六年级学生参加象棋兴趣小组的人数有28人，比参加书法兴趣小组人数的60%少2人，参加书法兴趣小组有（ 50 ）人。 【分析】：把参加书法兴趣小组的人数看作单位“1”，也就是单位“1”的60%是（28+2）人。单位“1”未知，用除法，即：（28+2）÷60%=50（人）。 15. 一套桌椅的价钱共400元，其中椅子的价钱是桌子的60%，桌子单价是（ 250 ）元，椅子单价是（ 150 ）元。 【分析】：把桌子的单价看作单位“1”，则一套桌椅的价钱是桌子单价的1+60%，也就是单位“1”的（1+60%）是400元，单位“1”未知，用除法，求出桌子的单价，即：400÷（1+60%）=250（元）； 椅子的单价=400-250=150（元）。 16. 青草晒干后要失去相当于原来质量80%的水分。 （1）一堆青草重500千克，能晒干草（100）千克。 【分析】：把青草原重看作单位“1”，晒干后要失去相当于原来质量80%的水分，也就是得到的干草重是原重的1-80%。求能晒干草多少千克，也就是求500千克的（1-80%）是多少，用乘法，即： 500×（1-80%）=100（千克）。 （2）一堆干草重500千克，晒干前重（ 2500 ）千克。 【分析】：把青草原重看作单位“1”，干草重是青草原重的1-80%，结合题目信息，也就是单位“1”的（1-80%）是500kg，单位“1”未知，用除法，即：500÷（1-80%）=2500（千克）。 （3）一堆青草晒干后轻了500千克，这堆青草原有（ 625 ）千克，这堆干草有（ 125 ）千克。 【分析】：把青草原重看作单位“1”，也就是单位“1”的80%是500kg，单位“1”未知，用除法，求出青草原重，即：500÷80%=625（kg）；干草重：625-500=125（kg）。 （二）辨析数量关系 17. 5是8 的（ 62.5 ）%，5比8少（ 37.5 ）%，8比5多（ 60 ）%。 【分析】：（1）5是8的百分之几，用5÷8=0.625=62.5%； （2）5比8少百分之几，用两数之差÷8，即：（8-5）÷8=0.375=37.5%； （3）8比5多百分之几，用两数之差÷5，即：（8-5）÷5=0.6=60%。 18. 150千克是3吨的（ 5 ）%。 【分析】：此题注意单位换算。150kg=0.15吨，用0.15÷3=0.05=5%。 19. 甲数是60，比乙数少20，乙数比甲数多（ 33.3 ）%。 【分析】：求乙比甲多百分之几，把甲看作单位“1”，用甲乙两数差÷甲，即：20÷60=0.333≈33.3%。 20. 判断下面说法是否正确。 （5） 甲数比乙数多10%，则乙数比甲数少10%。（ × ） （6） 甲数是乙数的，则乙数比甲数多20%。（ × ） （7） 5比4多25%，4比5少20%。（ √ ） （8） 31.36kg比28kg多12%。（ √ ） 【分析】：（1）甲数比乙数多10%，把乙看作单位“1”，则甲是乙的1+10%=110%。乙数比甲数少百分之几，这里甲（110%）是单位“1”，用甲乙两数差÷甲，即：（110%-1）÷110%≈0.091=9.1%。说法错误，答案为：×； （2）甲数是乙数的，则甲∶乙=4∶5，把甲看作4份，乙是5份，乙比甲多百分之几，用甲乙两数差÷甲，即：（5-4）÷4=0.25=25%。说法错误，答案为：×； （3）5比4多百分之几，把4看作单位“1 ”，用两数差÷4，（5-4）÷4=0.25=25%；4比5少百分之几，把5看作单位“1”，用两数差÷5，（5-4）÷5=0.2=20%。说法正确，答案为：√； （4）31.36kg比28kg多百分之几，用两数差÷28，（31.36-28）÷28=0.12=12%。说法正确，答案为：√。 21. 在含盐率为30%的盐水中，盐占水的（ 42.9 ）%；5克糖溶于20克水中，糖占糖水的（ 20 ）%。 【分析】：（1）把盐水质量看作单位“1”，含盐率30%，则盐是盐水的30%，水是盐水的1-30%=70%。盐占水的百分之几，用盐的质量÷水的质量，即：30%÷70%≈0.429=42.9%； （2）含糖率=糖的质量÷糖水质量×100%，糖水质量=5+20，所以含糖率：5÷（5+20）×100%=20%。 22. 养禽场养鸡10万只，鸭8万只。鸡的只数是鸭的（ 125 ）%，鸡的只数比鸭多（ 25 ）%；鸭的只数是鸡的（ 80 ）%，鸭的只数比鸡少（ 20 ）%。 【分析】：（1）鸡的只数是鸭的百分之几，把鸭的只数看作单位“1”，用鸡的只数÷鸭的只数，即：10÷8=1.25=125%； （2）鸡的只数比鸭多百分之几，把鸭的只数看作单位“1”，用鸡鸭只数差÷鸭的只数，即：（10-8）÷8=0.25=25%； （3）鸭的只数是鸡的百分之几，把鸡的只数看作单位“1”，用鸭的只数÷鸡的只数，即：8÷10=0.8=80%； （4）鸭的只数比鸡少百分之几，把鸡的只数看作单位“1”，用鸡鸭只数差÷鸡的只数，即：（10-8）÷10=0.2=20%。 23. 本月用电量比上月节约25%，本月用电量是上月的（ 75 ）%。 【分析】：把上月用电量看作单位“1”，则本月用电量是上月的1-25%=75%。 24. 上月用电50度，本月比上月节约了10度，上月比本月多用了（ 25 ）%。 【分析】：把本月用电量看作单位“1”。求上月比本月多用了百分之几，用两月用电量差额÷本月用电量，即：10÷（50-10）=0.25=25% 25. 小飞家原来每月用水约10t，更换节水龙头后每月用水约9t，每月用水比原来节约了（ 10 ）%。 【分析】：把原来每月用水量看作单位“1”，比原来节约百分之几，用前后用水量差额÷原每月用水量，即：（10-9）÷10=0.1=10%。 26. 一种笔记本电脑原来每台8000元，现在每台7400元，每台降价（ 7.5 ）%。 【分析】：求每台降价百分之几，把原价看作单位“1”，用前后价格差÷原价，即：（8000-7400）÷8000=0.075=7.5%。 27. 某电视机厂，5月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成（ 20 ）%。 【分析】：求超额完成百分之几，把计划产量看作单位“1”，用实际与计划产量差÷计划产量，即：（6000-5000）÷5000=0.2=20%。 28. 红花朵数比黄花多25%，黄花朵数是红花的（ 80 ）%。 【分析】：把黄花看作单位“1”，红花朵数是1+25%。求黄花朵数是红花的百分之几，这里红花朵数（1+25%）是单位“1”，用黄花朵数÷红花朵数，即：1÷（1+25%）=0.8=80%。 29. 故事书的本数比科技书的本数多60%，科技书的本数比故事书的本数少（ 37.5 ）%。 【分析】：把科技书的本数看作单位“1”，则故事书本数是1+60%=160%。求科技书本数比故事书少百分之几，这里故事书本数（160%）是单位“1”，用两种书的本数之差÷故事书的本数，即：（160%-1）÷160%=0.375=37.5%。 30. 园林局计划种植柳树4000棵，实际种植柳树4500棵，计划种植柳树棵树是实际的（ 88.9 ）%；实际种植柳树超过计划的（ 12.5 ）%。 【分析】：（1）把实际种植棵树看作单位“1”，用计划棵树÷实际棵树，即：4000÷4500≈0.889=88.9%； （2）把计划种植棵树看作单位“1”，用实际与计划种植棵树差÷计划棵树，即：（4500-4000）÷4000=0.125=12.5%。 31. 某工厂三月比二月产量高30%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高（ 56 ）%。 【分析】：设一月产量为1，则二月产量是1×（1+20%）；又知三月比二月产量高30%，则三月产量是1×（1+20%）（1+30%）=1.56。所以，三月比一月高：（1.56-1）÷1=0.56=56% 32. 二月中旬比二月上旬平均气温上升了20%，二月下旬比二月中旬平均气温又下降了10%，二月下旬平均气温比二月上旬上升了（ 8 ）%。 【分析】：设二月上旬气温为1，则二月中旬气温是1×（1+20%）；又知下旬比二月中旬气温下降10%，则二月下旬气温是1×（1+20%）（1-10%）=1.08。所以，下旬气温比上旬上升：（1.08-1）÷1=0.08=8%。 33. 从学校到文化宫，甲用20分钟，乙用16分钟，乙的时间比甲少（ 20 ）%，乙的速度比甲快（ 25 ）%。 【分析】：（1）乙的时间比甲少百分之几，把甲用时看作单位“1”，用甲乙时间差÷甲用时，即： （20-16）÷20=0.2=20%； （2）先求出各自的速度再比较。把学校与文化宫间的距离看作单位“1”，则甲速度=，乙速度=。乙的速度比甲快百分之几，用甲乙速度差÷甲的速度，即：（-）÷=0.25=25%。 34. 某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务。时间缩短了（ 28.6 ）%；工作效率提高了（ 40 ）%。 【分析】：（1）时间缩短了百分之几，把计划用时看作单位“1”，用计划与实际时间差÷计划用时，即：4÷14≈0.286=28.6%； （2）先求出各自工作效率在比较。把这批化肥看作单位“1”，则计划工作效率=，实际工作效率==。工作效率提高了百分之几，用计划与实际工效差÷计划工效，即：（-）÷=0.4=40%。 35. 把5米长的绳子截去4米，截去的占全长的（ 80 ）%，剩下的占全长的（ 20 ）%，剩下的占截去的（ 25 ）%，截去的比剩下的多（ 300 ）%。 【分析】：（1）把全长看作单位“1”。用截去的长度÷全长，即：4÷5=0.8=80%； （2）把全长看作单位“1”。截去4米，剩下5-4=1（米），用剩余长度÷全长，即：1÷5=0.2=20%； （3）把截去长度（4米）看作单位“1”。用剩下长度÷截去长度，即：1÷4=0.25=25%； （4）把剩下长度（1米）看作单位“1”。用截去与剩下长度差÷剩下长度，即：（4-1）÷1=3=300%。 （三）分数、比、百分数转化 36. 已知甲数比乙数多，判断下面说法是否正确。 （1） 乙数比甲数少20%。（ × ） （2） 甲数是乙数的120%。（ √ ） （3） 乙数是甲数的80%。（ × ） （4） 乙数比甲数少约16.7%。（ √ ） 【分析】：甲数比乙数多，则甲∶乙=（1+）∶1=6∶5，把甲看作6份，乙是5份。 （1） 乙比甲少百分之几，用甲乙两数差÷甲，即：（6-5）÷6≈0.167=16.7%。说法错误，答案为：×； （2） 甲是乙的百分之几，用甲÷乙，即：6÷5=1.2=120%。说法正确，答案为：√； （3） 乙是甲的百分之几，用乙÷甲，即：5÷6≈0.833=83.3%。说法错误，答案为：×； （4） 乙比甲少百分之几，用甲乙两数差÷甲，即：（6-5）÷6≈0.167=16.7%。说法正确，答案为：√。 37. 甲数比乙数多，则甲数和乙数的比是（ 5∶4 ）。 【分析】：甲数比乙数多，则甲∶乙=（1+）∶1=5∶4 38. 甲数比乙数少，甲数是乙数的，乙比甲多（ 33.3 ）%，甲比乙少（ 25 ）%。 【分析】：把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1-=； 求乙比甲多百分之几，用甲乙差÷甲，即：÷≈0.333=33.3%； 求甲比乙少百分之几，把甲乙差÷乙，即：÷1=0.25=25%。 39. 甲、乙两数的比是3∶4，乙数是甲数的（133.3）%，甲数是乙数的（ 75 ）%，甲数比乙数少（ 25 ）%，乙数比甲数多（ 33.3 ） %。 【分析】：甲∶乙=3∶4，把甲看作3份，乙是4份。 （1） 乙是甲的百分之几，用乙÷甲，即4÷3≈1.333=133.3%； （2） 甲是乙的百分之几，用甲÷乙，即：3÷4=0.75=75%； （3） 甲比乙少百分之几，用甲乙差÷乙，即：（4-3）÷4=0.25=25%； （4） 乙比甲多百分之几，用甲乙差÷甲，即：（4-3）÷3≈0.333=33.3%。 40. 甲数是乙数的，则乙数是甲数的，甲数是两数和的，乙数是两数和的，甲数比乙数少（37.5）%，乙数比甲数多（ 60 ）%。 【分析】：甲数是乙数的，则甲∶乙=5∶8，把甲看作5份，乙是8份，两数和是5+8=13份。 （1） 乙数是甲数的几分之几，用乙÷甲，即：8÷5=； （2） 甲数是两数和的几分之几，用甲÷两数和，即：5÷13=； （3） 乙数是两数和的几分之几，用乙÷两数和，即：8÷13=； （4） 甲数比乙数少百分之几，用甲乙差÷乙数，即：（8-5）÷8=0.375=37.5%； （5） 乙数比甲数多百分之几，用甲乙差÷甲数，即：（8-5）÷5=0.6=60%。 41. 甲的45%等于乙的60%，甲是乙的（ 133.3 ）%。 【分析】：由题可知，甲×45%=乙×60%，则甲∶乙=60%∶45%，甲是乙的：60%÷45%≈1.333=133.3%。 42. 甲数的等于乙数的30%，乙数是20，甲数是（ 15 ），甲数与乙数的比是（ 3∶4 ）。 【分析】：由题可知，甲×=乙×30%，则甲∶乙=30%∶=3∶4。乙数是20，则甲数=20÷4×3=15； 43. 一本书看了它的，已看的和未看的比是（ 2∶3 ），未看的占全书的（ 60 ）%。 【分析】：一本书看了它的，则已看∶总页数=2∶5，把已看的看作2份，总页数是5份，未看是5-2=3份。所以，已看∶未看=2∶3；未看占全书的：3÷5=0.6=60%。 44. 一份文件已经下载了25%，已下载的部分和没下载的部分的比是（ 1∶3 ）。 【分析】：已下载了25%，则已下载∶全部=1∶4，把已下载看作1份，全部看作4份，没下载是4-1=3份。所以，已下载∶没下载=1∶3。 45. 一杯糖水50g，糖和水的质量比是1：9，如果再加入50g水，这时糖占糖水的（ 5 ）%。 【分析】：“糖水50g，糖和水的质量比是1：9”，则糖的质量=50÷（1+9）×1=5g，水的质量=50-5=45g。再加入50g水，糖的质量不变，水的质量=45+50=95g，糖水质量=50+50=100g。含糖率=糖的质量÷糖水质量×100%=5÷100×100%=5%。 46. 梨的筐数和桔子的筐数的比是2∶5，桔子比梨多（ 150 ）%。 【分析】：把梨的筐数看作2份，桔子筐数是5份。求桔子比梨多百分之几，用两种水果筐数差÷梨的筐数，即：（5-2）÷2=1.5=150%。 47. 一根绳子，用去的占剩下的40%，用去的绳长与全长比是（ 2∶7 ）。 【分析】：用去的占剩下的40%，则用去∶剩下=40∶100=2∶5。把用去看作2份，剩下是5份，则全长是2+5=7份。所以，用去∶全长=2∶7。 48. 减数和差的比是3∶5，减数是被减数的（ 37.5 ）%。 【分析】：减数∶差=3∶5，把减数看作3份，差是5份，被减数=减数+差=3+5=8份。求减数是被减数的百分之几，用减数÷被减数，即：3÷8=0.375=37.5%。 49. 甲是乙的1.6倍，甲、乙两数的比（ 8∶5 ），甲比乙多（ 60 ）%，乙是甲的（ 62.5 ）%。 【分析】：甲是乙的1.6倍，则甲∶乙=1.6∶1=8∶5。 求甲比乙多百分之几，用甲乙两数差÷乙，即：（8-5）÷5=0.6=60%； 求乙是甲的百分之，用乙÷甲，即：5÷8=0.625=62.5%。 50. 已知a是b的，a是c的，求c比b多（ 40 ）%。 【分析】：设a是1，则b=1÷=，c=1÷=。求c比b多百分之几，用两数差÷b，即：（-）÷=0.4=40%。 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$