2.3.1 乘方（第1课时 乘方的概念及计算）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 乘方 第一课时 乘方的概念及计算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点） 传说，古印度国王第一次玩国际象棋就被深深的迷住了.他决定奖赏发明者，并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八粒麦粒……按这样的规律放满64格.” 国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此. 同学们，请想一想，如果国王答应发明者的要求，国王应给发明者多少粒麦子？ 情景导入 一级标题：黑体， 4 求下面正方形的面积与正方体的体积. 2cm 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2×2×2=8（cm3） 1.乘方的概念及意义 新知探究 2×2，2×2×2都是相同因数的乘法. 为了方便，我们可以将它们记作什么，读作什么？ 记作22,23 . 22读作“2的平方”（或“2的二次方”）， 23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）. 2cm 2cm 2cm （-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作什么？读作什么？ 记作（-2）4,读作“-2的四次方”. 记作什么？读作什么？ －24和(－2)4 一样吗？ －24和表示24的相反数，即-2×2×2×2 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 概念归纳 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 概念归纳 1.填表： 幂 底数 指数 意义 34 3 4 3×3×3×3 (－2)3 －2 3 (－2)×(－2)×(－ －23 2 3 －2×2×2 －2 3 (－2)×(－2)×(－2) 2 3 －2×2×2 练一练 2.填空： (1)52的底数是 ，指数是 ，表示： ⁠； (2)把(－4)×(－4)×(－4)写成乘方的形式为 ⁠； (3)－73的底数是 ，指数是 ，表示： ⁠ ⁠. 5　 2　 5×5　 (－4)3　 7　 3　 －7×7×7 练一练 例1.计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 典例剖析 2.有理数的乘方运算 概念归纳 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 3. 计算： (1)2.52＝ ⁠； (2)(－6)3＝ ⁠； (3) ＝ 　 　； (4)－ ＝ 　 　. 6.25　 －216　 　 　 练一练 4.计算： (1)(－10)3＝ ⁠； (2)54＝ ⁠； (3)－1.63＝ ⁠； (4)(－1)2 025＝ ⁠； (5) ＝ 　 　； (6)－ ＝ 　 　. －1 000　 625　 －4.096　 －1　 　 　 例 2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 典例剖析 5. 用科学计算器计算(－2)10，按键顺序正确的是(　D　) D 练一练 6.使用计算器进行计算，其按键顺序为 ， 则输出结果为(　C　) A. －288 B. －18 C. －24 D. －32 C 课本练习 1.（1）中，底数、指数各是什么？ （2）中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？是正数还是负数？ 解：（1）-7是底数；8是指数 （2）-10是底数，8是指数， 是正数 2.计算： （1）；（2） ； （3） ；（4） ； （5）；（6）； （7） （8） 3.用计算器计算： （1） （2） （3） （4） 课本练习 解：（1）1；（2）-1 （3）512；（4）-125 （5）0.001；（6） （7）10000；（8）-100000 解：（1）1 771 561 （2）268 435 456 （3）592.704 （4）-175.616 1.32可表示为(　C　) A. 3×2 B. 2×2×2 C. 3×3 D. 3＋3 C 分层练习-基础 2. 可表示为(　B　) B A. B. C. D. 3. [2024眉山东坡区期中](－2)3的值等于(　D　) A. －6 B. 6 C. 8 D. －8 D 4. [2024吉安期末]在－22，(－2)2，－(－2)2，－｜－2｜2 中，负数的个数是(　B　) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 用计算器计算230，按键顺序正确的是 (　D　) A. B. C. D. D 6.(1)(- )4的底数是 　－ 　，指数是 ，读作 次方　 ， 结果是 　 　. (2)－32的底数是 ，指数是 ，读作 ⁠ ，结果是 ⁠. － 　 － 的4次方　 4　 　 3　 2　 3的平方的相反数　 －9　 (3)(　－ )×(　－ )×(　－ )写成乘方的形式是 ⁠. (4)－ × × × 写成乘方的形式是 　－ 　. 　 － 　 7. 计算：(　－1 )3＝ 　－ 　. － 　 8. 【情境题生活应用2024郑州月考】你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再把两头捏合在一起拉伸，反复多次，就拉成了许多细面条.这样拉伸到第8次后，可拉出 根细面条. 256　 9. 若｜ x －2｜＋(　 y ＋ )2＝0，则 yx 的值是 　 　. 点拨：因为｜ x －2｜≥0，( y ＋ )2≥0，且｜ x －2｜＋ ＝0，所以 x －2＝0， y ＋ ＝0，解得 x ＝2， y ＝－ .所以 yx ＝ ＝ . 　 10. 将－32，(－2)3，(　－ )2，(　－ )3按从大到小的顺序 排列应是 　 　＞ 　 　＞ ＞ ⁠. 　 　 (－2)3　 -32　 11. 一个数的平方是它本身的数是 ；一个数的立方 等于它本身的数是 ⁠. 0或1　 0或1或－1　 12.计算： (1)53； (2)(-6)3； 解： (1)125 解：(2)－216 (3)(　- )2； (4)-24； 解： (3) 解： (4)－16 (5)- ； (6)-(-2)3. 解： (5)- 解：(6)8 13. [2024菏泽模拟]128米长的绳子，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截法，第7次截去后剩下的绳子长为多少米？ 解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2次截去后剩下的绳子长为128× 米……依此类推，第7次截去后剩下的绳子长为128× ＝128× ＝1(米). 14. x 是有理数，下列各式中成立的是(　C　) A. (－ x )2＝－ x2 B. (－ x )3＝ x3 C. (－ x )3＝－ x3 D. x4＝－ x4 C 分层练习-巩固 15. 【新考向·数学文化11】13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　C　) A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 C 16. 若 n 为正整数，则(－1)2 n ＝ ，(－1)2 n＋1＝ ⁠. 1　 －1　 17. 计算(　－5 )2 025·(　 )2 024的结果是 　－ 　. － 　 18. (1)填空： ①已知(－1.2)2＝1.44，那么(－120)2＝ ， (－0.012)2＝ ⁠. ②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ ， (－0.3)3＝ ⁠. 14 400　 0.000 144　 －27 000　 －0.027　 (2)观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小 数点向左(右)移动 位. ②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小 数点向左(右)移动 位. 两　 三　 19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”或“＜”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54； ⑤56 65；… ＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞　 (2)对第(1)题的结果进行归纳，猜想 nn＋1和( n ＋1) n 的大小关系( n 是正整数). 解： (2)当 n ＝1， n ＝2时， nn＋1＜( n ＋1) n ；当 n ≥3时， nn＋1＞( n ＋1) n . (3)根据第(2)题归纳猜想得到的一般结论，试比较99100和10099的大小. 解： (3)99100＞10099. 20. 【新视角·新定义题】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方，比如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)写作(－3)④，读作“－3的圈4次方”.一般地，把 ( a ≠0)写作 ，读作“ a 的圈 n 次方”. 分层练习-拓展 (1)直接写出计算结果： 2③＝ 　 ；(－4)④＝ 　 . 　 　 (2)下列关于除方的说法中，错误的是 (　C　) A. 任何非零数的圈2次方都等于1 B. 对于任何正整数 n ， ＝1 C. 3④等于4③ D. 负数的圈奇数次方的结果是负数，负数的圈偶数次 方的结果是正数 C 1.求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方． 2．乘方的符号法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3)0的正整数次幂都是0. 同学们，我们今天学习了有理教的乘方运算，知道了乘方运算的定义和法则，在进行乘方运算时，一定要仔细认真． 课堂小结 一级标题：黑体， 33 课堂小结 一级标题：黑体， 34 $$