2.4等腰三角形的判定定理课时训练2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.4 等腰三角形的判定定理 一、单选题 1．如图，在中，，，按以下步骤作图： ①分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点和． ②作直线交于点，交于点，连接．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，中，是的平分线，是中线，与交于点F，于点D，连接，且，四边形的面积是27，则的面积与的面积之差为（    ）    A．27 B．18 C．9 D．3 3．如图，在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和的延长线于，，当点在延长线上时，，，的关系为（　　） A．= B．= C．= D．= 4．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝50°，∠B＝40° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．AB＝AC＝4，BC＝8 D．AB＝3，BC＝8，周长为16 6．如图，在等腰中，BD为的平分线，，AB=AC=a，BC=b，则的周长为（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中：①等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；②等腰三角形两腰上的高相等；③如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．平面直角坐标系中，已知，．若在x轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，，是的角平分线，，则点到线段的距离为 （    ） A． B．1 C．2 D．4 10．如图，在中，，，且分别与、相交，若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若三个内角的度数分别为m、n、p，且，则这个三角形为 ． 12．如图，在三角形中，，于，且，点为边上的一动点，分别为点关于直线的对称点，连接，则线段最大值是 ；最小值是 ． 13．下列说法： ①如图1，△ABC中，AB=AC，∠A=45°，则△ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形． ②如图2，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中等腰三角形有6个． ③如图3，△ABC是等边三角形，CD⊥AD，且AD∥BC，则AD=AB． ④如图4，△ABC中，点E是AC上一点，且AE=AB，连接BE并延长至点D，使AD=AC，∠DAC=∠CAB，则∠DBC=∠DAB其中，正确的有 （请写序号，错选少选均不得分） 14．如图，平分且于点E，，， 的周长为，则的长为 ．    15．如图，在等腰Rt中，，点为外一点，，且平分交于D，且，若，，则 ． 16．如图，中，，，平分，下列结论：点在的垂直平分线上；；；图中的三个三角形都是等腰三角形．其中正确结论的序号是 ． 17．在中，，当 度时，是等腰三角形． 18．有下列三个等式①AB＝DC；②BE＝CE；②∠B＝∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是 （写出一种即可） 19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为 时，△ACP是等腰三角形． 20．如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，若四边形AEDF的面积是4，则等腰直角△ABC的面积为 ． 三、解答题 21．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议： (1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接，，并分别延长至点C，延长至点D，使，，最后测出的长即为A，B间的距离，请你说说该方案可行的理由； (2)由于在处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出A，B间的距离，但同学们测得，，，，，请求出该建筑物两端A，B之间的距离． 22．数学与生活． 如图，轮船从A港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔M在北偏东的方向上．半小时后，轮船到达B处，此时测得灯塔M在北偏东的方向上． (1)求轮船在B处时与灯塔M的距离； (2)轮船从B处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C处，则此时轮船与灯塔M的距离是 ，灯塔M在轮船的 方向上． 23．在四边形中，平分交于点． (1)如图①，求的度数；（用含的式子表示） (2)如图②，连接，当时，求证：是等腰直角三角形； (3)连接，若是等边三角形，请直接写出的度数； (4)如图③，连接，当时，求证：． 24．阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而很到，因此有，这种方法称为分组法，请回答下列问题： (1)尝试填空：________； (2)拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25．先阅读，再解答 例：，求的值． 解： 即： (1)已知，求的值； (2)已知、、为的三边，且满足，判断的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C 11．等边三角形/正三角形 12． 13．③④． 14． 15．2 16． 17．45 18．①②或①③或②③．（答案不唯一） 19．3或6或6.5或7.2s 20．8 21．(1)甲同学的方案可行；略 (2)该建筑物两端A，B之间的距离为． 22．(1)14海里 (2)14海里，南偏东 23．(1) (2)略 (3) (4)略 24．(1) (2)等边三角形，略 25．(1) (2)是等边三角形，略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$