1.2.3 绝对值（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.2.3 绝对值 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义. 2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题 （重点）. 3.绝对值的实际意义（难点）. 学习目标 体育课上，你和同学在操场上玩扔沙包的游戏，如果你向左扔一个沙包，落在离你 10 米的地方，向右扔了一个，落在离你同样远的位置，规定向右为正. （1）两次的位置分别可以记作什么？ （2）它们与你的距离都是多少米？ 情景导入 同学们，老师这里有几个问题，你们能帮老师解答一下吗？ 早晨小明爸爸开车送小明去学校，东行3千米到学校，之后向西行6千米到图书馆拿办公资料，如果规定向东为正，且小明家、学校、图书馆在同一条直线上. （1）计算小明爸爸所行的总路程. （2）请你画一条数轴，原点表示小明家，在数轴上画出表示学校、图书馆的点，学校和图书馆在数轴上表示的数是多少？到小明家的距离分别是多少？ 一级标题：黑体， 4 1.绝对值的性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 新知探究 在实际生活中，有时无需关注一个数是正数还是负数:如一个人在东西向的人行道上来回散步时，他只关注走的路程，而不关注方向，于是，我们需要学习一个新的概念--绝对值:数学上规定: 为了方便，常用“∣a∣”表示一个数a的绝对值 1.若|x|＝x，则x是(　 　) A．正数 B．0 C．非负数 D．都不对 2.填空： ①|＋4|＝____，|－4|＝____，|＋4|＝|－4|＝____； ②|－3|＝____，|＋3|＝____，|－3|＝|＋3|＝____； ③|0|＝____． C 4 4 4 3 0 3 3 练一练 例5.求下列各数的绝对值：0.36, 12，，-7.5 ， 0. 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是 它的相反数 课本例题 2.绝对值的代数意义 一般地，如果a表示一个数，则 （1）当a为正数时，那么∣a∣=a；(2)当a=0时，那么∣a∣=0; (3)当a为负数时，那么∣a∣=-a； 一个数的绝对值一定是一个非负数。 概念归纳 如果a表示一个数，则∣a∣等于多少 注：(1)任何数都有绝对值，并且只有一个； (2)如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等； (3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数； (4)求一个数的绝对值的两种方法：①判断这个数的符号，根据绝对值的代数意义求解；②根据绝对值的几何意义求解． 新知探究 3.绝对值的几何意义 画一条数轴，用数轴上的点表示4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -4到原点的距离是4,所以-4的绝对值是4,记做|-4|=4 │－4│＝4 │4│＝4 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 │0│＝0 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 2到原点的距离是2,所以2的绝对值是2,记作|2|=2 -2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,记做|-2|=2 │－2│＝2 │2│＝2 因此，一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离 互为相反数的两个数的绝对值相等吗? 互为相反数的两个数的绝对值相等. 例6.若| a |=8.7，求a. 解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个， 所以a=8.7或a=-8.7 4.绝对值的性质应用 课本例题 1、分别求 3, 3.14， ， -2.8的绝对值。 - 解： 2、填空： （1）-|-2010|= （2）|-4.8|= （3）|-1|-| | = -2010 4.8 3.画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于2，3.5的数的点. -3.5 -2 2 3.5 知识点1　绝对值的定义 1. [2023·大连]－6的绝对值是(　A　) A. 6 B. C. － D. －6 A 分层练习-基础 2. [新考法 定义法]如图，点 A 所表示的数的绝对值是 (　A　) A. 3 B. －3 C. D. － 【解析】 因为点 A 表示的数是－3，所以点 A 所表示的数的绝 对值是3. A 3. [新考法·数形结合法 2023·长春]数 a ， b ， c ， d 在数轴上 对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是 (　B　) A. a B. b C. c D. d B 知识点2　绝对值的性质 4.完成下列各题. (1)｜15｜＝ ， ＝ 　 　； (2)｜－15｜＝ ， ＝ 　 　； (3)由(1)(2)可以看出： 当 a 是正有理数时，｜ a ｜ 0； 当 a 是负有理数时，｜ a ｜ 0. 15　 　 15　 　 ＞　 ＞　 5. 数 a 的绝对值是 ，则 a 的值是(　D　) A. B. － C. ± D. ± 【解析】 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反 数，因此解此类题要考虑全面，不要丢解. D 知识点3　绝对值的应用 6. [2023·淄博]－｜－3｜的运算结果等于(　B　) A. 3 B. －3 C. D. － B 7. [2024·重庆一中模拟]数 a 在数轴上的对应点在原点左边， 且｜ a ｜＝4，则 a 的值为(　C　) A. 4或－4 B. 4 C. －4 D. 以上都不对 【解析】 因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0. 又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4. C 8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(　D　) A. －2 B. － C. 0 D. 5 【解析】 因为｜ a ｜＝－ a ， 所以 a ≤0， 所以 a 不可能是正数. D 9. 有理数中绝对值等于它本身的数是(　D　) A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 【解析】 有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负 数.故选D. D 10. [新考法 非负性求最值法]已知｜ x ｜是非负数，且非负 数中最小的数是0. (1)当 x ＝ 时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最 小值是 ⁠； (2)当 x ＝ 时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最 大值是 ⁠. 2 026　 0　 1　 2 026　 易错点　忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错 11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是(　A　) A. x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 【解析】本题易漏掉“0”这个特殊数. 因为当 a ＞0时，｜a｜＝ a ；当 a ＜0时，｜a｜＝－ a ； 当 a ＝0时，｜ a ｜＝ a ＝－ a ，所以当 a ≤0时，｜ a ｜＝－ a . 因为｜ x －2｜＝2－ x ，所以 x －2≤0，所以 x ≤2. A 12. [母题 教材P13习题T4]已知下列有理数： 202，＋21，－3.8，0， ，－ ，－0.001. (1)写出上面这些数的绝对值. 【解】202的绝对值为202，＋21的绝对值为21，－3.8的绝对值为3.8，0的绝对值为0， 的绝对值为 ，－ 的绝对值为 ，－0.001的绝对值为0.001. 分层练习-巩固 (2)上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对 值最小？ 【解】202的绝对值最大，0的绝对值最小. (3)由(1)(2)探究： ①有理数中哪个数的绝对值最小？ ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？ 有理数中0的绝对值最小. 所有有理数的绝对值是非负数，没有负数. 13. [新视角 结论探究题]观察比较：｜2｜＝2，｜－2｜＝2， ｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜ x ｜＝ x ，｜－ x ｜＝ x ( x ≥0). (1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ⁠； 若｜ a ｜＝5，则 a ＝ ⁠. ±2　 0　 ±5　 (2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？ 【解】 a ＝± b . 14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图. (1)站在点 上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 和点 ，点 和点 ⁠上的机器人表示的数的绝 对值相等. A1　 A2　 A5　 A3　 A4　 【解析】因为｜－4｜最大，所以站在点 A1上的机器人表示的数的绝对值最大.因为｜－3｜＝｜3｜，｜－1｜＝｜1｜，所以站在点 A2和点 A5，点 A3和点 A4上的机器人表示的数的绝对值相等. (2)怎样将点 A3移动，使它先到达点 A2，再到达点 A5，请用文字语言说明. 【解】将点 A3先向左移动2个单位长度到达点 A2，再向右移动6个单位长度到达点 A5. (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 【解】｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12. 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 15. 同学们都知道，｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离. 试探索： (1)｜5－(－2)｜＝ ⁠. 7　 分层练习-拓展 (2)猜想：对于任意有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，说明理由. 【解】有最小值.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到－6和3所对应的两点的距离之和，所以当 x 所对应的点在－6和3所对应的两点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9. 课堂小结 一级标题：黑体， 33 $$