1.2.1 数轴（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华东师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.2.1 数轴 1.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 情景导入 我们在小学学习数学时，发现能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系. 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 现某市公交公司预备在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为 2 km. 假设我们现在实验学校站，你要如何向其他人描述你的位置呢？ 新知探究 1.数轴的概念 通过气温计上的刻度，我们可以方便地读出气温的度数，并且可以区分出是零上还是零下. 观察右侧的温度计你能说出它的温度吗？ 与气温计相仿，我们可以用直线上的点表示有理数.具体做法如下： 数轴的画法：画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0. 规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向. 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…； 从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…如下图所示. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 概念归纳 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 在数轴上，除了原点用数0 表示外，要表示任何一个不为 0 的有理数，可以先根据这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点.例如，在数轴上表示-4.5，即在原点的左边 4.5 个单位长度处画上相应的点. 例 1.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4, -2, -4.5, 1, 0. 解：如图所示. 课本例题 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -4.5 -2 0 1 4 1.下列各图表示的数轴是否正确？为什么？ (1) 0 1 2 3 4 -1 -2 5 6 7 8 9 10 (2) -2 -1 0 1 2 -3 -4 3 4 (3) -3 -4 -5 -6 0 -2 -1 5 6 7 8 9 10 答：（1）正确；因为具备数轴的三要素：原点、正方向、统一的单位长度 （2）不正确；因为单位长度不统一. (3)答：不正确；数轴原点左侧的数排列错误. 练 习 2.在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边？与原点距离多少个单位长度？ 练 习 -3, 4.2, -1, . 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -3 4.2 -1 练 习 3.如图，指出数轴上的点A、B、C、D所表示的数。 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A B C D 答：数轴上点A所表示的数是-5；点B所表示的数是-1.5，点C所表示的数是2.5；点D所表示的数是6. 练 习 4.先画出数轴，再在数轴上画出表示下列各数的点，最后按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排列： -1.8, 0, -3.5, , . 1 2 3 4 5 0 -1 -2 -3 -4 -5 6 7 -1.8 0 -3.5 分层练习-基础 1.下列数轴表示正确的是(　D　) D 分层练习-基础 3.[新考法 定义辨析法]关于数轴，下列说法最准确的是(　D　) A. 是一条直线 B. 是规定了原点、正方向的一条直线 C. 是有单位长度的一条直线 D. 是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 知识点2　数轴上的点与数的对应关系 4.[2024·武汉江汉区期中]如图，数轴上点 E 对应的数是(　A　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 A 分层练习-基础 分层练习-基础 5.如图，数轴上点 A 表示的数是2 024， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 分层练习-基础 6.[2023·长沙开福区月考]如图，数轴的单位长度为1，如果 点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示的数是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 分层练习-基础 知识点3　数轴上点的运动 7.[情境题 生活应用]为了有效控制酒后驾车，某市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，公路如图所示，若规定向东为正、向西为负，1个单位长度代表1千米，从出发点开始所走的路程为＋4，－8，＋5，＋1，－5(单位：千米)，则下列说法错误的是(　D　) D A. 单次巡逻过程中的最远距离为8千米 B. 第三次的终点与出发点的距离最近 C. 最终交警停在出发点的西边 D. 最终交警还需要行驶5千米才能回到出发点 8.[新趋势 学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原 点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前 与原点重合)由原点到达点 B ，则点 B 表示的数是 ⁠. 2π　 分层练习-基础 分层练习-基础 易错点　对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 9.下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数. 其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 分层练习-巩固 利用数轴的特征在数轴上描点表示数 10.[2024·深圳龙华区月考]已知以下五个有理数：3.14，－1 ，5，0，－3. (1)画出数轴，并在数轴上把－1 ，5，－3这三个数表示出来； 【解】如答图所示. 分层练习-巩固 (2)将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中. 【解】如图所示. 分层练习-巩固 利用点在数轴上的位置说明点与数的关系 11.如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2. 回答下列问题： (1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？ 【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1. 分层练习-巩固 (2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？ 【解】将点 C 向左移动6个单位长度，此时点C 表示的数是－4. (3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？ 你有几种移动方法？ 【解】能.有三种移动方法： ①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度， 并将点 C 向左移动3个单位长度； ②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度； ③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度. 分层练习-巩固 利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法) 12.[新考法 折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴. 操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重 合，则表示－2的点与表示 的点重合. 操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重 合，回答以下问题： 2　 分层练习-巩固 ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9个单位长度( A 在 B 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，求 A ， B 两点表示的数. 【解】② A 点表示的数是－3.5， B 点表示的数是5.5. －3　 分层练习-巩固 利用数轴探究整数的个数 13.[新考法 从特殊到一般的思想] (1)借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是 ⁠； ②从－2到2有5个整数，分别是 ⁠ ⁠； ③从－100到100有 个整数； ④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数. －1，0，1　 －2，－1，0，1，2　 201　 (2 n ＋1)　 分层练习-拓展 分层练习-拓展 (2)根据以上规律知，从－3.9到3.9有 个整数，从－10.1到10.1有 个整数. (3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有多少个？ 【解】1 000＋1＝1 001(个). 7　 21　 原点 正方向 单位长度 B 课堂反馈 数轴 大 大于 小于 大于 a＜b 课堂反馈 课堂小结 三要素 关键 有理数与数轴上点之间的关系 数轴 原点 正方向 单位长度 知识点一：规定了 ， ， 的直线叫数轴. 例1.下列图中所画数轴正确的是( ) 知识点二：任何有理数都可以用 上唯一的一个点来表示. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ， 正数 0，负数 0，正数 负数. 例2.如图数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a、b的大小关系是 . $$