3.3.2 抛物线的简单几何性质第2课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

数学省级团体赛 教学设计 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第 2 课时) 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 授课人 洪小洋 学校 安徽省霍山中学 书 名：高中数学选择性必修第一册（2019A 版） 教科书 出版社：人民教育出版社 教材分析 《抛物线的简单几何性质》是高中数学新人教 A 版选择性必修第一册第三章第三节第三课时内容。本节课的内容是在前一课基础上，进一步体会用方程研究曲线的一般方法。 学情分析 学习了三种曲线方程，了解的用方程研究曲线的一般方法：坐标法，但学生对坐标法证明一些较难的问题、以及求轨迹方程时，分析条件解决问题的能力还有所欠缺。 课程标准及目标分析 （根据教材内容与 2020 年修订的《普通高中数学课程标准》我确定了以下教学目标与学科素养） 掌握抛物线的几何性质及其简单应用，能将平行对称轴问题转化为坐标相等、知道求轨迹方程即求横纵坐标之间关系式进而培养学生分析、解决问题的能力，提升数学运算、逻辑推理等能力。 教学重难点 教学重点：抛物线的简单几何性质 教学难点：抛物线的简单几何性质的简单运用 教学方法 教法：课程标准指出，教师要把教学活动的重心放在促进学生学会学习上，因此，本节课将采用探究式的教学方式，通过设置情景、问题诱导、合作交流，高效实现教学目标。 学法：根据以人为本的新课标理念，强调学生的发展，为此提供学生以下机会：提供观察、操作、合作、表达交流的机会，鼓励学生大胆思考，发现问题、讨论问题并解决问题。 教学环境 1、课堂分组，师生互动，利于生成问题、讨论学习 2、多媒体教学，黑板辅助 课时安排 1 课时 教学过程 1 数学省级团体赛 教师活动 学生活动 设计意图 环节一：知识回顾 四种抛物线标准方程、抛物线的简单几何性 质、直线与抛物线的位置关系： 设直线 l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线 方程与抛物线方程联立整理成关于 x 的方程 k2x2+2(km-p)x+m2=0. (1)若 k≠0,当 >0 时,直线与抛物线相交,有 两个交点; 师生共同 复习回顾、建立知识体系 当 =0 时,直线与抛物线相切,有一个切点; 当 <0 时,直线与抛物线相离,没有公共点. (2)若 k=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线 平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此 直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相 切的必要不充分条件。 环节二：实例演练 探究 例 5 经过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，经过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 D，求证：直线 DB 平行于抛物线的对称轴. 学生边观察、边思考、边讨论师生探究：给出思路证明点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等即可。 通过师生合作，探究用方程解决问题的方法，积累数学经验。通过具体实例，形成数学思想方法培养了逻辑推理、归纳概括的能力。 2 数学省级团体赛 环节三：启发诱导，推导方程 追问：在例题 5 解答步骤中方程④能否有其他 学生分组讨 论 通过求曲线方程一般步骤过程要 设法？你能提出其他证明方法么？ 让学生①了解到坐标法推导椭圆 视学生反应情况给出韦达定理解出坐标 学生举手回 的标准方程的过程，②掌握抛物 线的标准方程，为准确地运用新 答思路或教 的思路，引出解法二。 知做必要的铺垫，③体会曲线的 类比例 5 研究方法，课下阅读课本例 6，完成 师请学生一 方程与方程的曲线之间的关系。 解答 起作答 例 6：例 6.如图所示，已知定点 B(a,−h),BC ⊥x 轴于点 C，M 是线段 OB 上任意一点，MD⊥ 教师作强调 BC 于点 E，OE 与 MD 相交于点 P，求点 P 的轨 迹方程。 y D C O P x E M B 环节四：课堂小结 运用坐标法证明与抛物线对称轴相关结论 2、求轨迹问题的两种方法 通过回忆，进行总结，加深理 (1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方 学生填表、组 解，使学生养成良好学习习惯 程. 内交流 (2)定义法： 若动点满足某种曲线定义，可按 待定系数法列方程(组)求解的曲线方程. (3)相关点法等 3 数学省级团体赛 布置作业：课本 P138 练习 2、3、4、5 板书设计 3.3.2 抛物线的简单几何性质 一. 二、例题 1、四种标准方程 2、性质 教学设计说明 本节课的设计遵循了教学的基本原则，注重知识的形成过程，与高考考察学生的核心素养契合，贯彻教师对本节内容的理解，这就是我对本节课的设计和说明，希望大家批评指正！谢谢 4 学科网（北京）股份有限公司 $$