6.3.3　余角和补角-课件 -2024-—2025学年人教版数学七年级上册

6.3.3　余角和补角 第六章　几何图形初步 一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中每一个角是另一个角的余角.例如：如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 1.请你判断: (1)∠1+∠2=90°，则∠1是余角.( ) (2)∠1+∠2+∠3=90°，则∠1 、∠2、∠3互为余角.( ) × × 新知导入 2.连一连：图中给出的各角，哪些互为余角？ 10o 30o 50o 60o 80o 40o 一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角.例如：如果∠1+∠2=180°，那么∠1为∠2的补角或∠2为∠1的补角. 1.请你判断： (1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角.( ) (2)互补的两个角不可能相等.( ) (3)钝角没有余角，但一定有补角.( ) 新知导入 × × √ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 2.连一连：图中给出的各角，哪些互为补角？ 5 练一练 1.∠A=25°37′，则它的余角为__________，它的补角为__________. 2.已知∠A=50°，则∠A的余角是__________，补角是__________，补角与余角的差是__________. 3.一个锐角为x度，它的余角为 ________度，它的补角为________度，则它的补角比余角大_______度. 154°23′ 64°23′ 40 ° 130° 90° (90-x) 90 (180-x) 1 2 4 3 1.如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 合作探究 解：∠2与∠4相等. 理由如下：∵∠1与∠2互余， ∴ ∠2=90°-∠1， ∵∠3与∠4互余， ∴∠4=90°-∠3， ∵∠1 =∠3， ∴∠2 =∠4(等量减等量，差相等) 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 1 2 4 3 1 2 3 4 2.如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 解：∠2与∠4相等. 理由如下：∵∠1与∠2互补， ∴ ∠2=180°-∠1， ∵∠3与∠4互补， ∴∠4=180°-∠3， ∵∠1 =∠3， ∴∠2 =∠4(等量减等量，差相等) 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 1 2 3 4 D E O C A B 1.如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则∠EOD=________°，图中互余角有_____对，互补角有_____对. 4 5 90 达标检测 达标检测 2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x度，则它的补角是(180-x)度，余角是(90-x)度， 根据题意，得：180-x=4(90-x)， 解得：x=60.所以这个角的度数是60°. 3.若一个角的补角比它的3倍少20°，求这个角的度数. 解：设这个角是x度，则它的补角是(180-x)度， 根据题意，得：180-x=3x-20， 解得：x=50.所以这个角的度数是50°. 新知导入 认识方位角： 在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的方位的问题．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角—方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． O 北 南 西 东 25° A B C 70° 60° 如图，射线表示的方位为： 射线OA：_________________； 射线OB：_________________； 射线OC：_________________. 南偏西25° 北偏西70° 南偏东60° 1.了解余角和补角的概念. 2.学会运用余角和补角的性质. 3.学会描述方位角. 课堂总结 谢谢观看 $$