专题02 整式的加减 章末分层突破Ⅱ-运算及应用-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题02 整式的加减 章末分层突破Ⅱ-运算及应用 一、单选题 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 3．一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 4．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 7．老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他（  ） A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．不能确定 8．如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为（   ） A． B． C． D． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 10．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 11．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 12．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 二、填空题 13．化简 ． 14． 15．化简： ． 16．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 17．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁． 18．若，则整式的值是 ． 19．小祥在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是 ． 20．当 时，关于，的多项式中不含项． 21．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 22．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 三、解答题 23．化简 (1)． (2)． 24．化简： (1)； (2)． 25．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．先化简、再求值：，其中、 27．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 28．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 29．化简求值： 有这样一道题：当“”时，求多项式的值．李强做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由并求出最后结果． 30．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 31．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 32．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 33．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 34．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 35．若一个四位正整数，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为的“知行数”，记为，“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“合一数”，记为，例如：3521的“知行数”为，3521的“合一数”， (1)______________；_______________； (2)若一个四位数（其中，，，均为整数），且满足能被11整除，求该四位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加减 章末分层突破Ⅱ-运算及应用 一、单选题 1．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【解析】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 2．化简的结果是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的减法运算，熟练掌握整式的减法法则是解决本题的关键．根据整式的减法运算的法则，先去括号，再算减法． 【解析】解： ． 故选：A 3．一个整式减去等于，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，根据题意列出等式进行同类项合并即可． 【解析】解：根据题意得，， 故选：B． 4．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【解析】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 5．若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的化简求值，先把变形为，再把所求的整式化简然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【解析】∵， ∴， 原式 ， 故选：． 6．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则是关于x的（　　） A．三次多项式 B．六次多项式 C．不高于三次的多项式 D．不高于三次的多项式或单项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性． 根据多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法逐项判定即可． 【解析】解：A、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项错误，不符合题意； B、三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项错误，不符合题意； C、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故此选项错误，不符合题意； D、如若，，，则，而x是一个关于x的单项式，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 7．老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了，一件赔了，则这次买卖他（  ） A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减以及应用，设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别为和元，则在这次买卖中赚了，比较和的大小即可得出答案，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． 【解析】解：设赚钱的衣服的进价和赔钱的衣服的进价分别为和元，则在这次买卖中赚了， 两件衣服的售价相同， ， ， 这次买卖他赔了， 故选：B． 8．如图，将边长为m的正方形纸片沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为n的小正方形后，再把剩下的三块图形拼成一块长方形，则这块长方形周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意可得拼成的长方形的长为，宽为，据此根据长方形周长计算公式求解即可． 【解析】解：由题意得，拼成的长方形的长为，宽为， ∴新长方形的周长为， 故选：B． 9．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图②中两块阴影部分的周长和为24，则的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，准确理解题意是解题的关键，设小长方形的长为x，宽为y，由题意得，再表示出两块阴影部分的周长和，即可求解． 【解析】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得， 则两块阴影部分的周长和为， ∴， 故选：B． 10．若，，则P，Q的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答． 【解析】解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 故选：A 11．下面是小芳做的－道多项式的加减运算题，但她不小心把－滴墨水滴在了上面． ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【解析】 ， 故选：B． 12．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算中无关项的问题，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 合并同类项后进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴无论，，取何值，其值都是，故A正确； 故选：A． 二、填空题 13．化简 ． 【答案】/-2+3x 【分析】去括号，合并同类项即可. 【解析】解：， 故填：. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项是关键. 14． 【答案】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，即可． 【解析】． 故答案为：． 15．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可． 【解析】解： ， 故答案为：． 16．若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 【解析】解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 17．孙爷爷今年岁，张伯伯今年岁，过年后，他们相差 岁． 【答案】20 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算规则是解题的关键．分别写出张爷爷和张爷爷年后的岁数，然后进行相减即可． 【解析】解：根据题意过年后，他们相差：（岁） 故答案为：20． 18．若，则整式的值是 ． 【答案】0 【分析】将原式变形为，将代入计算即可． 【解析】解：∵ ∴ 故答案为：0 【点睛】本题考查整式的变形求值，通过观察将所求进行变形与已知条件建立联系是解题关键． 19．小祥在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【解析】解：假设原式为：, 则错误式子为： ∴ ∴ ∴原式 ， 故答案为：． 20．当 时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【分析】根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可． 【解析】解：∵关于，的多项式中不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0． 21．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键． 在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可． 【解析】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 22．将9个数填入(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图为广义的三阶幻方．如图，一个三阶幻方如下，若，，，，则整式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，等式得性质，根据题意可得，从而得到，整体代入求解即可． 【解析】解：依题意得：， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 23．化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【解析】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 24．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）先去括号，利用合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，利用合并同类项法则计算即可． 【解析】（1）解： ． （2）解： ． 25．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可； 本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【解析】（1）解： ． ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．先化简、再求值：，其中、 【答案】；2 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，然后合并同类项，最后代入数字求解即可． 【解析】解： ， 当、时， 原式． 27．化简求值 ： ，其中． (1)求a，b的值 (2)化简并求出的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【解析】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 28．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与y的取值无关时，y的系数为0，即可求出x的值． 【解析】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）得 当，即时， 的值与y的取值无关， 29．化简求值： 有这样一道题：当“”时，求多项式的值．李强做题时把错抄成，王真没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由并求出最后结果． 【答案】 【分析】此题主要考查了整式的化简，涉及的知识有去括号法则以及合并同类项法则.注意：去括号时，括号外若是“-”号，则去掉括号后，括号里的各项都要改变符号． 【解析】 因为化简所得的式子中不含有字母a，代数式的值与a的取值无关，所以虽然王真没抄错题，但他们做出的结果都一样. 30．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求被捂住的多项式； (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 【答案】(1)； (2)56 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力． （1）根据减式=被减式差的关系进行解答即可； （2）将，代入（1）求出的多项式即可． 【解析】（1）解：所捂的多项式为： （2）解：当，时， 原式 ； 31．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形，其中厘米，最小的正方形的边长为x厘米． (1) ______厘米， ______厘米（用含x的整式分别表示）： (2)求长方形的周长（用含x的整式表示），当厘米时，求其值． 【答案】(1)； (2)厘米；厘米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，理解各个图形的边长之间的数量关系是解答本题的关键． （1）根据图形可得结合线段的和差、正方形的性质即可解答； （2）分别表示出和，然后再表示出周长，最后将代入计算． 【解析】（1）解：由图可知：厘米， 厘米； （2）解：长方形的宽为：厘米， 长为：厘米， 则长方形的周长为：厘米， 当时，（厘米）． 32．日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【解析】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 33．为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 2a元 (1)当时，芳芳家月份用水量为，则该月需交水费________元；月份芳芳家交了水费元，则月份用水量为________（直接写出答案）； (2)当时，亮亮家一个月用了的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费； (3)设某用户月用水量为（），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含，的式子表示） 【答案】(1)； (2)亮亮家这个月应缴纳的水费为元 (3)该用户这个月应缴纳水费元 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键． （1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家月份需交水费，设芳芳家月份用水量为，列一元一次方程求解即可得月份用水量； （2）根据题干所给计算公式即可求解； （3）根据所给计算公式列式计算即可． 【解析】（1）解：当，芳芳家月份用水量为时，该月需交水费为元； 设芳芳家月份用水量为， ∵，， ∴， 则由题意，得， 解得， ∴芳芳家月份用水量为． 故答案为：；　； （2）解：元， 答：亮亮家这个月应缴纳的水费为元． （3）解：户月用水量为（）， ∴该用户应缴纳的水费为元， 答：该用户这个月应缴纳水费元． 34．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张． (1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示） (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简） 【答案】(1) (2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出个侧面与个底面 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减的应用，理解题目中的数量关系，是解题的关键． （1）用50减去A、B种裁法，即可得到答案； （2）根据侧面数种裁法种裁法种裁法，底面数种裁法种裁法，即可求解． 【解析】（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸 故答案是：； （2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）． 可以裁出的底面：（个）． 35．若一个四位正整数，其千位数字的5倍与后三位组成的数的和得到的数称为的“知行数”，记为，“知行数”百位数字的5倍与后两位组成的数的和得到的数称为t的“合一数”，记为，例如：3521的“知行数”为，3521的“合一数”， (1)______________；_______________； (2)若一个四位数（其中，，，均为整数），且满足能被11整除，求该四位数． 【答案】(1)， (2)或或 【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据定义求得，根据能被11整除，求得的值，即可求解． 【解析】（1）解：根据题意得；； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴；， ∴ ∵能被11整除 ∴能被33整除， 即能被33整除，且，a、b为整数． ∴①当时，即能被33整除，得不符合题意； ②当时，即能被33整除，得不符合题意； ③当时，即能被33整除，得不符合题意； ④当时，即能被33整除，得不符合题意； ⑤当时，即能被33整除，得不符合题意； ⑥当时，即能被33整除，得不符合题意； ⑦当时，即能被33整除，得不符合题意； ⑧当时，即能被33整除，得符合题意； ⑨当时，即能被33整除，得符合题意； ⑩当时，即能被33整除，得符合题意． 综上可知，这个四位数为或或． 【点睛】本题考查列代数式，整式的加法，数位上数字的特征．根据题意掌握“合一数”和“知行数”的概念是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$