精品解析：浙江省慈溪中学2022-2023学年高一上学期暑假返校测试数学试题A

高一暑期返校检测 一、单选题 1. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由推不出，如、，此时满足，但是，故充分性不成立； 若，则，所以，故必要性成立， 故是的必要不充分条件； 故选：B 2. 若全集，集合，．则等于（ ） A. {1，3，5} B. {2，5} C. {2，4，5} D. {2，4，6} 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交集与补集求解即可 【详解】由题意，，故 故选：D 3. 若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ） A. （1，+∞） B. （0，1） C. （1，1） D. [1，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况求解 【详解】当时，，得，不合题意， 当时，因为关于x的不等式的解集是R， 所以，解得， 综上，m的取值范围是（1，+∞）， 故选：A 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对原式化简，然后根据基本不等式求解. 【详解】因为，，．所以，当且仅当时，等号成立． 故选：B. 5. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由奇函数得到上单调递减且，再由单调性解不等式即可求得的取值范围. 【详解】由题意知，在上单调递减且；由可得或， 则或，解得或. 故选：C. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数及指数函数的性质，分别求解，时不等式的解集即可. 【详解】解：当时，，因为，所以， 故当时，不等式无解， 当时，， 令，得，解得. 故选：D. 二、多选题 7. 定义在上的函数满足，且当时，，则有( ) A. 为奇函数 B. 存在非零实数a，b，使得 C. 为增函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，对适当赋值即可判断；对于B，利用奇偶性和单调性转化为方程有解的问题进行判断；对于C，利用定义法进行判断；对于D，利用赋值法和单调性判断. 【详解】令，得，所以； 令，得，故，为奇函数，故A正确; 任取，则， 因为，故， ，，故为增函数，所以C正确； ，所以D错误； ，所以， 则，，当，，所以存在，使得，所以B正确. 故选：ABC. 8. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】讨论、、、四种情况下，的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性. 【详解】①当时，， 当时，是定义在R上的奇函数，当时，，， 函数在上递减，在上递增， 因此在上递增，在上递减，A可能； 当时，是定义在上的奇函数， 当时，，，函数在上递增， 则在上递增，当时，，同理在上递增，B可能； ②当时，的定义域为，，为偶函数， 若时，当时，（注意）， 当时，，则C不可能； 若时，当时，，当时，，则D可能. 故选：ABD 三、填空题 9. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则____. 【答案】4 【解析】 【分析】先由对称性和奇偶性求得函数的周期，再利用函数的周期结合函数在上的解析式求值即可. 【详解】∵的图象关于直线对称，∴，又为奇函数，∴，故， 则，∴函数的周期，又∵，∴. 故答案为：4. 10. 若实数，满足，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合条件可得，即得． 【详解】由于，(当且仅当时取等号)， ∴，又， 所以， 故，即的取值范围为. 故答案为：． 11. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】分析式子可以发现，若在结尾乘以一个，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以即可﹒ 【详解】原式 故答案为：﹒ 四、解答题 12. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）求在上的最大值与最小值． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）求出二次函数的单调区间，从而可求出函数的值域， （2）分和两种情况结合二次函数的性质求其最大值， （3）求出抛物线的对称轴，然后分，，和由种情况求函数的最值即可 【小问1详解】 当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， ， 函数在区间上的值域是； 【小问2详解】 当时，， ，函数在区间上的最大值； ，函数在区间上的最大值； 函数在区间上的最大值； 【小问3详解】 函数 的对称轴为， ①当，即时，函数在上是增函数， 当时，函数y取得最小值为；当时，函数取得最大值为． ②当，即时， 当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为． ③当，即时， a时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为． ④当，即时，函数在上是减函数， 故当时，函数取得最大值为；当时，函数取得最小值为． 综上，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为，当时，函数的最大值为，最小值为 13. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）； （2）单调递增，证明：设任意，且, 则, 因为，所以， 又，， 所以，即， 所以在上单调递增； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数是奇函数，由求得，再根据定义域关于原点对称求解； （2）利用定义法证明函数的单调性； （3）存在，使得恒成立，令，，转化为，存在时成立求解. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以，即，则，整理可得，所以， 又因为定义域关于原点对称，所以，即， 所以; 【小问2详解】 在上单调递增，证明略； 【小问3详解】 因为，所以， 由存在，使得成立， 则，存在时成立， 令，， 则，存在时成立， 构造函数， 故， 而，当且仅当，即取等号， 对于单调递减，在单调递增， 所以，, 所以, ∴ 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一暑期返校检测 一、单选题 1. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若全集，集合，．则等于（ ） A. {1，3，5} B. {2，5} C. {2，4，5} D. {2，4，6} 3. 若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ） A. （1，+∞） B. （0，1） C. （1，1） D. [1，+∞） 4. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知定义在R上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 7. 定义在上的函数满足，且当时，，则有( ) A. 为奇函数 B. 存在非零实数a，b，使得 C. 为增函数 D. 8. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 9. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，其图象关于直线对称．当时，，则____. 10. 若实数，满足，则的取值范围为______． 11. 化简：________． 四、解答题 12. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）求在上的最大值与最小值． 13. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $