第1章 有理数（单元测试·培优卷）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 有理数（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 3．若A，B是数轴上两点，则点A，B表示的数互为相反数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知a、b、c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．－|－0.01|与 D．与0.3 6．若，则的值一定是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 7．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 8．已知 是正实数，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 10．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 12．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则 ． 13．两个实数在数轴上的对应点如图所示，则 (填“＞”或“＜”)． 14．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为 . 15．已知是非负数，且非负数中最小的数是0． (1)已知，则的值是_________； (2)当________时，有最小值，最小值是______． 16．有理数在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ，正确的有 （只要填写序号）． 17．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 18．设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）把下列各数填在相应的集合内： ，8，，0，，，，． 负数集合{         ……}； 正分数集合{         ……}； 非负数集合{         ……}； 有理数集合{         ……}． 20．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 21．（10分）如图所示，点、点在数轴上，点表示，点表示，点表示． (1)点表示______，点表示______； (2)在数轴上表示出点，点，点； 22．（10分）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．    (1)在数轴上表示有理数； (2)试把a，b，0，这五个数用“<”连接起来； (3)用“>”“=”或“<”填空： a， b， 0． 23．（10分）已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P为的中点，则点P对应的数是 ． (2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值． (3)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数． 24．（12分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c． ①______； ②若，则点表示的数为______； ③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，根据相反数的定义和绝对值的意义即可求解，解题的关键是正确理解相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数；正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 2．C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了数轴、相反数等知识点，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 利用相反数的定义并结合数轴表示即可解答． 【详解】解：由点A，B表示的数互为相反数，得到两点离原点的距离相等，且符合相反， 画图为： 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了利用数轴上点对应的数确定代数式的符号，解答本题的关键是熟练掌握有理数的加法法则中对于符号的确定方法．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 根据a、b、c三个数的位置，结合有理数的加法法则逐项分析即可． 【详解】解：∵从数轴可知：，， ∴A．， ∴，正确，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，正确，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴，错误，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解． 【详解】解：A．−（＋5）＝−5，＋（−5）＝−5，选项A不符合题意； B．−（＋0.5）＝−0.5，与相等，选项B不符合题意； C．−|−0.01|＝−0.01，−（）＝＝0.01，−0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意； D．与0.3不是相反数，选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解． 6．D 【分析】根据绝对值的非负性即可得到答案． 【详解】解：， 的值一定是非正数， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 7．B 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键. 8．B 【分析】将式子转化为按值大小排序排列，观察可发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案. 【详解】解： 当时，有最小值. 故选：B. 【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思. 9．D 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 10．A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 12．0 【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：分数有，，，∴， 非负整数有0，5，∴， 有理数有5，0，，，，∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 13． 【分析】首先利用数轴可得，据此进一步比较与的大小即可. 【详解】由数轴可得：， ∵， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键. 14．/ 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比较大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故答案为：. 15．(1)3 (2)1，2 【分析】本题考查绝对值； （1）有绝对值的非负性可以得出，代入即可求出答案． （2）根据绝对值的非负性解题即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ∴当时，最小，此时有最小值， ∴当时有最小值，最小值是， 故答案为：1，． 16．①②④⑤ 【分析】本题考查了数轴的特点，有理数政府性的判定，绝对值的性质，根据图示可得，再根据有理数大小判定政府性，根据绝对值的性质化简求值即可，掌握数轴上符号的判定，有理数政府性的判定，绝对值性质的化简是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ∴①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴，且， ∴，故不正确，不符合题意； ④∵， ∴， ∴，正确，符合题意； ⑤∵， ∴， ∴，正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④⑤， 故答案为：①②④⑤ ． 17．26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 18．①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 19．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，据此填写即可，特别要注意带“非”字的分类，非负数：正数和0；非正数：负数和0；非负整数：正整数和0（自然数）；非正整数：负整数和0． 【详解】解：负数集合{ ，， }； 正分数集合{ ， }； 非负数集合{ 8，，0，，}； 有理数集合{，8，，0，，，}． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据题意得出表示的数，确定出的值即可； （2）根据的范围确定出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：， 则的值为； （2）当时，原式． 21．(1)； (2)见解析 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值，解决本题的关键是掌握以上知识． （1）根据数轴上的点表示的数即可得结果； （2）求出绝对值，化简多重符号，在数轴上表示出点表示的数即可； 【详解】（1）解：由数轴可得，点表示的数是，点表示的数是3； 故答案为：；3． （2），， 在数轴上表示出点、和点，如下图所示： 22．(1)见解析 (2) (3)＞，=，． 【分析】（1）根据相反数的意义即可解答； （2）利用数轴比较大小即可解答； （3）根据绝对值以及有理数大小比较的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示如图所示；    （2）解：根据（1）的数轴可知：； （3）解：∵由于a为负数，b为正数，且 ∴, 故答案为：＞，=，． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数大小比较等知识点，正确的认识数轴是解答本题的关键． 23．(1)1 (2)x的值是5 (3)点P对应的数是或 【分析】本题考查数轴上点表示的数及两点间距离，解题的关键是掌握点运动后表示的数与运动前表示的数的关系． （1）根据点P为的中点列方程即可解得答案； （2）分两种情况，当P在线段上时，由，知这种情况不存在；当P在B右侧时，，求解即可； （3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：，解出t的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵A，B对应的数分别为，3，点P为的中点， ∴， 解得， ∴点P对应的数是1； （2）解：当P在线段上时，， ∴这种情况不存在； 当P在B右侧时，， 解得， 答：x的值是5； （3）解：设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是，B表示的数是，P表示的数是， 根据题意得：， 解得或， 当时，P表示的数是， 当时，P表示的数是， 答：点P对应的数是或． 24．（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． （1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解； （2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解； （3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解； ②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可； ③分情况讨论，求得，或，据此求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为， 故答案为：7； （2）①若，则或， 解得或， 故答案为：或； ②若，则（舍去）或， 解得， 故答案为：1； （3）①由数轴知，，∴，，∴； 故答案为：6； ②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故答案为：4或12； ③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴， 故， 当时，，则，故， ∵最小，故时，取值最小； 当时，，，∴，即； 当时，，，∴（不成立，舍去）； 当时，，，∴，即， 综上，，或， 当时，、两点之间的距离为； 当时，、两点之间的距离为； ∴、两点之间的距离为3或5． 故答案为：3或5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$