第1章 有理数（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 有理数（单元测试·基础卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．在，，0，1这四个数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．1 3．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 4．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．分数 B．非负数 C．正数 D．整数 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（　　） A． B． C． D． 7．下列各式的化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．对任何有理数a，下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10．若，则x的值是（   ） A． B．或1 C．1 D．或 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11． ． 12．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 13．下列各数：0，，3.151151115，，中，有理数有 个． 14．数轴上点所表示的数是 ． 15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 b． 16．若，则 ， ． 17．比较大小： (“<”、“=”或“>”)． 18．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{         } 分数集合：{         } 非负数集合：{         } 非负整数集合：{         } 20．（8分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：    （1）先把“”表示在数轴上，再用“>”或“<”填空． ___________0，___________0，___________0． （2）用“<”将a、b、c、、、连接起来：___________． 22．（10分）比较下列各对数的大小： (1)和． (2)和． (3)和． (4)和． 23．（10分）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解． 例如：解方程， 解：当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意． 所以，原方程的解为或． 请根据上述解法，完成以下问题： 解方程：； 24．（12分）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    （1）两点间的距离是 ； （2）当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； （3）当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； （4）当时，点是否为线段的中点？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2．A 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，得出答案即可． 【详解】解：根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”， 得到， 故选A． 3．B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且． A、，且，，故本选项错误； B、，，故本选项正确； C、，，，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了数轴，点在数轴上移动的时候，对应的数的大小变化规律是：左减右加．根据题意列出算式，计算即可求出终点表示的数． 【详解】解：由题意得，． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据多重符号的化简方法化简即可． 【详解】解∶A．，原化简错误，不符合题意； B．，原化简正确，符合题意； C．，原化简错误，不符合题意； D．，原化简错误，不符合题意； 故选∶B ． 8．B 【分析】此题考查了有理数的绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，则此时不成立，故A选项不符合题意； B、一定成立，故B选项符合题意； C、当时，，则此时不成立，故C选项不符合题意； D、当时，，，则此时不成立，故D选项不符合题意； 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 10．D 【分析】本题考查解绝对值方程，由绝对值的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或． 故选：D 11．6 【分析】本题考查绝对值化简：根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米． 故答案为：． 13．4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0，，3.151151115，是有理数，有4个， 故答案为：4． 14．/ 【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是 故答案为：． 15． 【分析】根据数轴得出，，再由有理数的大小比较即可得出结果，掌握利用数轴比较有理数的大小是解题关键． 【详解】解：根据数轴得，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 17．> 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据“两个负数相比较时绝对值大的反而小”比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：>． 18．或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 19．见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：{ ，7， 2024，0， 53，} 分数集合：{， 3.14， ， ，， } 非负数集合：{，7，3.14，2024，0，，，53，} 非负整数集合：{7，2024，0， 53，} 20．数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 21．(1)见解析，>，<，> (2) 【分析】（1）现根据数轴上a、b、c的位置得到，，然后再逐一比较大小即可； （2）根据，进行比较大小解题即可． 【详解】（1）解：把“”表示在数轴上为：    因为，， ∴，，， 故答案为：>，<，>； （2）因为，， 所以， 故答案为：． 【点睛】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”连接即可． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键． （1）正数大于负数； （2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可； （4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可． 【详解】（1）解： （2）解： ，， （3）解：，， ； （4）解：， 23．或 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏． 【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意； 当时，方程可化为：，解得，符合题意； 所以，原方程的解为：或． 24．(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 1 学科网（北京）股份有限公司 $$