27.1 图形的相似（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

1．下面几对图形中，相似的是( ) C 2．下列图形是相似图形的是( ) A．两张孪生兄弟的照片 B．三角板的内、外三角形 C．行书中的“美”与楷书中的“美” D．同一棵树上摘下的两片树叶 3．下列各线段的长度成比例的是( ) A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm B D 4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm， 则线段d＝____cm. 5．(教材P27练习1变式)在比例尺1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为____千米． 24 A B 8．下列四组图形中，一定相似的是( ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 9．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A．87° B．60° C．75° D．120° D A 10．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2. 8 11. (教材P26例题变式)已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和∠α，∠β的度数． 12．(教材P28习题6变式)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由． D C B 16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 17．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长． 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，则7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝28 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长. eq \f(18,5) 6．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A． eq \f(2,3) 　　　B． eq \f(3,2) 　　　C． eq \f(4,9) 　　　D． eq \f(9,4) 7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( ) A．6 B．8 C．12 D．10 解：∵两个梯形相似，∴ eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,4) ＝ eq \f(4.5,z) ＝ eq \f(4.8,3.2) ，解得x＝3，y＝6，z＝3.∵相似多边形的对应角相等，∴∠α＝∠D＝180°－∠A＝180°－62°＝118°，∠β＝∠B′＝180°－∠C′＝180°－110°＝70° 解：这两个矩形的角都是直角，因而对应角相等，小矩形的长是20－5－5＝10， 宽是12－3－3＝6，∵ eq \f(10,20) ＝ eq \f(6,12) ，即两个矩形的对应边的比相等，∴这两个矩形相似 13．(2022·南通)已知 eq \f(a,4) ＝ eq \f(b,3) ，则 eq \f(a－b,b) 的值是( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C．3 D． eq \f(1,3) 14．(教材P25练习1变式)用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( ) A．150° B．105° C．15° D．无法确定大小 15．(教材P28习题8变式)如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 eq \f(AB,AD) 等于( ) A．0.618 B． eq \f(\r(2),2) C． eq \r(2) D．2 证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形，∴ eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(FG,BC) ＝ eq \f(GE,CD) ＝ eq \f(AE,AD) ，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC，∴四边形AFGE与四边形ABCD相似 解：由题意易知四边形ABEF为正方形，设AD＝x，∵AB＝1，∴FD＝x－1，FE＝1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴ eq \f(FE,FD) ＝ eq \f(AD,AB) ，即 eq \f(1,x－1) ＝ eq \f(x,1) ，整理得x2－x－1＝0， 解得x1＝ eq \f(\r(5)＋1,2) ，x2＝ eq \f(1－\r(5),2) (不合题意，舍去)，经检验x1＝ eq \f(\r(5)＋1,2) 是原方程的解，∴AD＝ eq \f(\r(5)＋1,2) $$