湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

华中师大一附中2021级高二数学独立作业6 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李继林 考试范围：空间向量 立体几何 直线和圆 椭圆 双曲线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 不能表示过点且斜率为k的直线方程 B. 在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C. 直线与y轴的交点到原点的距离为b D. 设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是 2. 向量是空间的一个单位正交基底，向量在基底，，下的坐标为，则在基底的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 当点到直线距离的最大时，直线l的一般式方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，若圆C的圆心在轴上，且圆C与直线都相切，求圆C的半径（ ） A. B. C. 或 D. 5. 在正方体中，E，F，G分别是，，的中点，则（ ） A. 平面EFG B. 平面EFG C. 平面EFG D. 平面EFG 6. 已知为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为椭圆上一动点，、分别为该椭圆的左、右焦点，为短轴一端点，如果长度的最大值为，则使为直角三角形的点共有（ ）个 A. 8个 B. 4个或6个 C. 6个或8个 D. 4个或8个 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆 B. 椭圆离心率越大，椭圆越扁平 C. 双曲线离心率越大，开口越宽阔 D. 双曲线离心率越大，开口越狭窄 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，，，点P满足．设点P的轨迹为C，则以下结论正确的是（ ） A. 轨迹C的方程为 B. 在直线上存在且仅存在一对点D，E，使得 C. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线 D. 在C上存在点M，使得 11. 过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 原点在以为直径的圆内 B. 线段的长度可以为 C. 圆上存在不同两点，，使 D. 四边形面积的最小值为 12. 正方体的棱长为，为底面的中心，为线段上的动点（不包括两个端点），为线段的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 平面平面 C. 存在点使得 D. 当为线段中点时，过、，三点的平面截此正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于y轴的直线交C于A，B两点，且，则椭圆C的标准方程为__________． 14. 设直线与双曲线（，）两条渐近线分别交于点A，B，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是__________ 15. 若双曲线的右支上存在两点，，使为正三角形（其中为双曲线右顶点），则离心率的取值范围为______. 16. 平面四边形中，，，，，沿将向上翻折，进而得到四面体，①四面体体积的最大值为______；②若二面角的大小为120°，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 18. 已知两条平行直线与之间的距离是． （1）求直线关于直线对称的直线方程； （2）求直线关于直线对称的直线方程． 19. 已知在中，，，，动点M在内部且满足． （1）求点M的轨迹方程； （2）求的最小值． 20. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 21. 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心，点在棱上，且的面积为1. （1）若点是的中点，证明：平面平面； （2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）设，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，过点作直线BD的垂线，垂足为H，问：在平面内是否存在定点T，使得为定值，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 华中师大一附中2021级高二数学独立作业6 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李继林 考试范围：空间向量 立体几何 直线和圆 椭圆 双曲线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）2 【20题答案】 【答案】（1） （2）是，证明如下： 设直线MA的斜率为k，点， 因为∠AMB的平分线与y轴平行，所以直线MA与MB的斜率互为相反数，则直线MB的斜率为-k. 联立直线MA与椭圆方程，得 整理，得， 所以，同理可得， 所以， 又 所以为定值. 【21题答案】 【答案】（1）证明： ∵点在底面上的射影为点，∴平面， ∵四边形是边长为的正方形，∴， ∵，∴，即：， ∴，又∵，点是的中点， ∴，同理可得：， 又∵，且平面， ∴平面，又∵平面， ∴平面平面. （2）存在，点为棱上靠近端点的三等分点 【22题答案】 【答案】（1） （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $