精品解析：山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

2024级新生学业水平质量监测试题 数 学 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长比是__________，它们的面积比是__________． 2. 把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的________，每段长________． 3. 18米比__________米多，比__________米少是18米，4米比4分米多__________． 4. 如图，一根长9分米圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是__________立方分米． 5. __________八折__________=____________________（填小数） 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是（ ）立方厘米．若此圆锥的高是5厘米，它的底面积是（ ）平方厘米． 7. 小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑．他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是__________元．经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了__________元． 8. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的．两根绳分别剪去__________米． 9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为__________，第n幅图的点数为__________． 二、单选题（每题2分，共10分） 10. 把的前项加10，要使比值不变，后项应该加上（ ）． A. 10 B. 16 C. 24 D. 20 11. 买“四送一”就是指现价是原价的（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，以长方形铁皮的长边a作底面周长，短边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面．这三种形状容器的容积最大的是（） A 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 一样大 13. 如图，花园内有一个圆形水池，若小明在圆心O点，爸爸在岸上A点．小明从O点出发，沿着半径向B点跑；同时爸爸从A点出发，沿着圆周跑．已知爸爸的速度是小明的3倍，那么（）会先到达B点． A. 爸爸 B. 小明 C. 同时 D. 不能确定 14. 数学知识之间有着密切的联系．下面不能正确表示知识之间关系的是（ ） A. B. C D. 三、计算题（共23分） 15. 直接写得数． 16 计算下面各题，前面两列怎样算简便就怎样算 解方程： 解比例： 四、操作题（共18分） 17. 把三角形A向右平移5格，得到三角形B；将三角形A按扩大，得到三角形C；把三角形A绕O点顺时针旋转90度得到三角形D． 18. 如图六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图．先算一算，再把条形统计图和扇形统计图补充完整． 五、解决问题（每题6分，共30分） 19. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行．当两车相遇时，甲车行了全程的．乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？ 20. 淘淘早上8时从家出发，平均每小时骑行，下午到了目的地，中间休息3小时，如果将淘淘的骑行距离在比例尺的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 21. 马拉松（）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目．2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚．本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目．全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米．欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 22. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌．”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米．上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需多少分钟？（，得数保留整数） 23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024级新生学业水平质量监测试题 数 学 一、填空题（每空1分，共19分） 1. 大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长比是__________，它们的面积比是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积公式，以及比例的计算，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键．设大圆半径为，小圆半径为，根据大圆的半径与小圆的直径相等得，再利用圆的周长和面积公式计算即可得解． 【详解】解：设大圆半径为，小圆半径为， 根据题意得：， 大圆周长为，小圆周长为，大圆面积为，小圆面积为， 大小两个圆的周长比为，面积比为． 故答案为：；． 2. 把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的________，每段长________． 【答案】 ①. ②. 米 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，分数的意义．熟练掌握分数除法的应用，分数的意义是解题的关键． 根据分数除法的应用，分数的意义求解作答即即可． 【详解】解：由题意知，把5米长的绳子平均分成8段，每段是这根绳子的，每段长米， 故答案为：，米． 3. 18米比__________米多，比__________米少是18米，4米比4分米多__________． 【答案】 ①. 13.5 ②. 27 ③. 900 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法，找准单位1，是本题解题关键．将这个数看作单位1，比它多就是它的已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；将这个数看作单位1，比它少就是它的已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数比另一个数多百分之多少，用除法计算． 【详解】解： （米） （米） 4米=40分米 所以18米比米多，比27米少是18米，4米比4分米多． 故答案为：，27，900． 4. 如图，一根长9分米的圆柱形木料，平均锯成3段，表面积增加了12.56平方分米，那么原来木料的体积是__________立方分米． 【答案】28.26 【解析】 【分析】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．通过观察图形可知，把这根圆柱形木料横截成3段后，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以一个截面的面积，把数据代入公式解答． 【详解】解： （立方分米） 答：原来木料的体积是28.26立方分米． 故答案为：28.26 5. __________八折__________=____________________（填小数） 【答案】 ①. 16 ②. 30 ③. 80 ④. 0.8 【解析】 【分析】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化，根据折扣的意义，八折就是；百分数化小数，去掉%，再把小数点向左移动两位，；把小数0.8化成分数是，根据分数与比的关系，，再根据比的性质，比的前项、后项都乘4，得；根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘6，得 【详解】解：八折， 故答案为：16；30；80；0.8。 6. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥体积是（ ）立方厘米．若此圆锥的高是5厘米，它的底面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. 60 ②. 36 【解析】 【分析】该题主要考查了圆柱和圆锥的体积，熟记体积计算公式是解题的关键．圆柱体积=底面积×高，圆锥的体积底面积×高． 根据圆柱和圆锥的体积之间的关系求解即可； 详解】解：由题可知，立方厘米， 圆锥体的体积为 60 立方厘米， 平方厘米， 圆锥的底面积为． 故答案：． 7. 小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑．他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是__________元．经理说：“你说的价再加吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了__________元． 【答案】 ①. 6400 ②. 6720 【解析】 【分析】解答关键是找准单位1的量，确定单位1的量是已知的，就是求这个数的几分之几是多少，用乘法计算．根据题意，把原价8000元看作单位1，打八折就是求8000的是多少，再加是把8000的看作单位1，求成交价就是求8000的的是多少？用乘法计算． 【详解】解（元） （元） 答：小江叔叔希望这台电脑的售价是6400元．小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元． 故答案为：6400，6720． 8. 有两根绳子，一根长80米，另一根长40米．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的．两根绳分别剪去__________米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了差不变原理，关键是找到数量差对应的份数差，由此求出一份的量，再进一步解答即可．如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，差不变，还是米，根据“短绳剩下的长度是长绳剩下的．”即短绳剩下的长度：长绳剩下的长度，那么一份是米，然后乘2求出短绳的长度，然后再用40米减去它即可． 【详解】解：（米） （米） （米） 所以两根绳各剪去24米． 故答案为：24 9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为__________，第n幅图的点数为__________． 【答案】 ①. 37 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律题．根据第1，2，3幅图的点数，可得到规律，即可求解． 【详解】解：第1幅图的点数为， 第2幅图的点数为， 第3幅图的点数为， 依次排下去， 第10幅图的点数为， 第n幅图的点数为． 故答案为：37； 二、单选题（每题2分，共10分） 10. 把的前项加10，要使比值不变，后项应该加上（ ）． A. 10 B. 16 C. 24 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变． 把的前项加10，得到相当于前项乘3，然后根据比的性质求解即可． 【详解】解：把的前项加上10，可知比的前项由5变成15，相当于前项乘3； 根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由8变成24， ∴后项应该加上． 故选：B． 11. 买“四送一”就是指现价是原价的（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用．买“四送一”，即花买4件的钱，能买到5件，比原价优惠1件的钱数，所以用1除以5即可解答． 【详解】解： ， ． 答：买“四送一”就是指现价是原价的． 故选：D． 12. 如图，以长方形铁皮的长边a作底面周长，短边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面．这三种形状容器的容积最大的是（） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 一样大 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式及长方体、正方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．以长方形的边作底面周长，边作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱的底面积最大；长方体、正方体和圆柱的高相等，根据可知，圆柱形容器的容积最大． 【详解】解：底面周长都是的长方体、正方体和圆柱形笔筒，圆柱体笔筒的底面积最大；正方体和圆柱体，圆柱形的高都是b，根据可知，圆柱形容器的容积最大． 故选：C 13. 如图，花园内有一个圆形水池，若小明在圆心O点，爸爸在岸上A点．小明从O点出发，沿着半径向B点跑；同时爸爸从A点出发，沿着圆周跑．已知爸爸的速度是小明的3倍，那么（）会先到达B点． A. 爸爸 B. 小明 C. 同时 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆周率的意义、圆的周长与半径的关系及意义．观察可得小明跑的路程是圆的半径，爸爸跑的路程是圆周长的一半；根据圆半径与周长的关系可得爸爸走的路程是小明的倍，结合爸爸的速度与小明速度的关系即可解答题目． 【详解】解：爸爸的速度是小明的3倍，但爸爸走的路程是小明的倍， 答：小明先到达点B． 故选：B 14. 数学知识之间有着密切的联系．下面不能正确表示知识之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式与倍数，等式与方程，相交与垂直和三角形的知识，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、既是的因数，也是的倍数，故原图正确，不符合题意； B、方程属于等式，但是等式不一定是方程，故原图正确，不符合题意； C、垂直是相交的一种特殊情况，故原图正确，不符合题意； D、直角三角形也可以是等腰三角形，故原图错误，符合题意， 故选：D． 三、计算题（共23分） 15. 直接写得数． 【答案】8，2，，5000，，90，，，， 【解析】 【分析】本题考查了分数及小数的乘除法，解决本题的关键是熟练掌握分数及小数的运算法则，根据分数及小数的运算法则进行求解即可． 【详解】解： 16. 计算下面各题，前面两列怎样算简便就怎样算 解方程： 解比例： 【答案】；；；；； 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算及解方程，根据分数的运算法则及解方程的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， 四、操作题（共18分） 17. 把三角形A向右平移5格，得到三角形B；将三角形A按扩大，得到三角形C；把三角形A绕O点顺时针旋转90度得到三角形D． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】图形平移、旋转后与是位置的变化，形状、大小不变，即与原图形全等；图形放大或缩小后，只是大小发生变化，形状不变，即原图形相似，根据平移的特征，把三角形A向右平移5格，得到三角形B；将三角形A按扩大，得到三角形C；把三角形A绕O点顺时针旋转90度得到三角形D． 【详解】解：如图所示： 18. 如图是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图．先算一算，再把条形统计图和扇形统计图补充完整． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。把六年级一班学生总人数看作单位 1 , 不及格的有2人，占全班学生人数的 , 根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班学生人数；成绩为良的有16人，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出成绩良的占百分之几；根据减法的意义，用减法求出及格的人数占全班学生人数的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出成绩是优的人数、成绩及格的人数，据此完成统计图即可。 【详解】总人数：（人） 良占百分率： 及格占的百分率： 及格的人数：（人） 优的人数：（人） 作图如下： 五、解决问题（每题6分，共30分） 19. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地出发，相向而行．当两车相遇时，甲车行了全程的．乙车比甲车多行70千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】490千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算的应用，用70除以，即可求解． 【详解】解：（千米） 答：A、B两地相距490千米 20. 淘淘早上8时从家出发，平均每小时骑行，下午到了目的地，中间休息3小时，如果将淘淘的骑行距离在比例尺的图上表示出来，图上距离应该是多少厘米？ 【答案】图上距离应该是厘米 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的实际应用问题，根据题意求出实际的骑行距离是解题的关键．根据题意求出淘淘骑行时间为小时，骑行距离为千米，即为厘米，根据比例尺为，即可求解． 【详解】解：根据题意得，淘淘的骑行时间为：4时30分12时8时3小时5时30分（小时） 骑行距离为：（千米）（厘米） 比例尺为 图上距离应该是（厘米） 答：图上距离应该是厘米 21. 马拉松（）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目．2024南通马拉松吸引了近2.5万名来自世界各地的跑友相聚．本次赛事共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目．全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的7倍少3.5千米．欢乐跑全长多少千米？（列方程解答） 【答案】欢乐跑全长6.5千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．由题意可知，欢乐跑的全长全程马拉松的全长，设欢乐跑全长千米，列出方程解答即可． 【详解】解：设欢乐跑全长x千米． ， 解得： 答：欢乐跑全长6.5千米． 22. 欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌．”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米．上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需多少分钟？（，得数保留整数） 【答案】欢欢一家点的菜全部上桌最多需要16分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积．求出上半部分沙漏的体积，即可求解． 【详解】解：（厘米）， （立方厘米） （分钟） 答：欢欢一家点的菜全部上桌最多需要16分钟 23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【解析】 【分析】若设甲服装成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157， 解得：x=300，500-x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$