24.1.1 圆 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

视频：生活中的圆 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 优翼数学教学课件（RJ）九上 1. 认识圆，理解圆的定义. 2. 掌握弦、弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了 解它们之间的区别和联系. 学习目标 优翼数学教学课件（RJ）九上 r O 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点 O 旋转 ，另一个端点A所形成的图形叫做 ．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”. 有关概念 固定的端点 O 叫做 ，线段 OA 叫做 ，一般用 表示． A 自主学习 一周 圆 ⊙O 圆O 圆心 半径 r 圆的定义 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 思考 平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到 的 等于 的点的 ． O A C E r r r r r D 定长 r 同一个圆上 圆的集合定义 问题2：从画圆的过程可以看出什么呢？ · 定点 O 距离 定长 r 集合 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素 合作探究 活动1： 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AO = OC= AC，OB = OD= BD . ∴ OA = OB = OC = OD. ∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心，以 OA 为半径的圆上. 弦： · C O A B 连接圆上任意两点的 (如图中的 AC)叫做弦. 经过圆心的弦(如图中的 AB)叫做 . 1. 弦和直径都是 ； 2. 直径是弦，是经过圆心的 ，但弦不一定是 . 注意 圆的弦、弧 线段 直径 线段 特殊弦 直径 O A B O A B 活动2：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ，每一条弧都叫做 . 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做 ，如图中的 ； 大于半圆的弧叫做 ，如图中的 . · C O A B 圆上任意两点间的 叫做 ，简称 . 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“ ”或“ ”. AB ( 部分 圆弧 弧 圆弧 AB 弧 AB 两条弧 半圆 劣弧 优弧 练习 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 12 等圆： 能够重合的两个圆叫做 . 容易看出：等圆是两个半径相等的圆. 等弧：在 中，能够互相重 合的弧叫做等弧. · C O A · C O1 A 等圆 同圆或等圆 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ D C A B 10 cm 结论：等弧仅仅存在于 同圆或者等圆中. “等弧”要区别于“长度相等的弧” 练习 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 40°，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，连接 CD，求∠ACD 的度数. ∴∠ACD = 90° - 80° = 10°. 解：∵∠ACB = 90°，∠A = 40°， ∴∠B = 50°. ∵CD = CB， ∴∠BCD = 180° - 2×50° = 80°. 注意 在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度. 1. 填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧 有 条． 直径 半径 1 2 4 4 A B C D O F E 当堂检测 当堂练习 15 2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 3. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数. 解：∵AD∥OC， ∴∠DAO =∠AOC = 70°. 又∵OD = OA， ∴∠ADO =∠DAO = 70°. ∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°. 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦(直径) 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 半圆 劣弧 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂小结 $$