精品解析：浙江省S9联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法以及指数函数的性质，求得集合，结合集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，集合， 根据集合交集的运算，可得. 故选：C. 2. 已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数z满足，可得， 所以复数在复平面内对应点位于第一象限. 故选：A. 3. 如图所示，D，E为边BC上的三等分点，且则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三等分点得出向量相等结合向量的方向即可判断选项. 【详解】D，E为边上的三等分点，所以， 所以D选项正确； 若，则不成立，C选项错误； 方向不同不能相等，A选项错误； 方向相反不能相等，B选项错误. 故选：D. 4. 已知为的三个内角，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案． 【详解】由题意知，在中，， 对A选项，，故A选项正确； 对B选项，，故B选项正确； 对C选项，，故C选项正确； 对D选项，，故D选项不正确． 故选：D 5. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由图形和通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边，，且，故三角形为等比三角形. 【详解】由图形知，在原中，，因为，则， 因为，则，所以，即原是一个等边三角形； 故选：B 6. 已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用圆台的性质，求得圆台的高，结合圆台的体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2， 设圆台的高为，可得， 所以圆台的体积为. 故选：B. 7. 已知向量，向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的数量积坐标运算，以及投影向量的计算公式，即可求解. 【详解】由题意知，向量，可得且， 则向量在上的投影向量. 故选：A 8. 在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理及二倍角公式可得，再由余弦定理可得，得，利用平方关系可计算的值，再由三角形面积公式即可求解. 【详解】因，， 所以 即， ，解得， ， ， ， . 故选：. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知复数，，下列结论正确的有（） A. B. 若，则 C. 若，则，为共轭复数 D. 若，则表示复数的点围成的图形面积为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A,假设复数，通过运算即可判断正误；对于B,举特殊例子说明即可；对于C,假设复数,,通过运算可得虚部相反，但实部未必相等，进而可以判断；对于D,根据复数的模几何意义即可求解. 【详解】对于，设, 则，故A正确； 对，当时，，但，故B错误； 对于，设 则, ，即，但与不一定相等，故C错误； 对于，设， 则,即， 复数在复平面上对应的点围成的图形是以为圆心，1为半径的圆， 其围成的图形面积为. 故选：AD 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在区间上是减函数 【答案】CD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，偶函数定义判断A,求解不等式判断交点个数判断B,根据函数的值域及单调性判断C，D. 【详解】，不是偶函数，故A错误； 函数图象与直线有一个交点， 或，解得， 所以的图象与直线有1个交点，故B错误； 当当，函数的值域为， 当是减函数，即C、D正确. 故选：CD. 11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则 D. 若，且，则内切圆半径为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用正弦定理和三角形的面积公式，以及锐角三角形的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，由正弦定理可得，所以A正确； 对于B中，由为锐角三角形，可得，即， 所以所以B错误； 对于C中，由正弦定理得，所以C正确. 对于D中，若，则，，可得， 所以，则， 设的内切圆半径为r，则，解得，所以D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的零点为________． 【答案】 【解析】 分析】解方程，求出答案. 【详解】令，故，解得， 故的零点为2. 故答案为：2 13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理和图形关系得到，然后解不等式即可. 【详解】在中，，，若有两解，必须满足的条件为：，即， 故答案为： 14. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________. 【答案】2或3 【解析】 【分析】先求出，利用列方程即可求出. 【详解】由不共线的平面向量，，两两所成的角相等，可设为θ，则.设||=m. 因为，所以， 即， 所以 即，解得：或3. 所以||=2或3 故答案为：2或3 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）已知，求的值. （2）已知实数，，，求的最小值. 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）由商数关系化简可得答案； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【小问1详解】 由于， 所以 【小问2详解】 因为，，， 故， 当且仅当，且，即，时取得等号. 故的最小值为16. 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高. （1）求两点AC间的长度； （2）求山MN的高度. 【答案】（1） （2）200 【解析】 【分析】（1）解直角三角形即可求得答案； （2）应用正弦定理求出,再结合直角三角形即可求； 【小问1详解】 在中，因为，，， 所以， 【小问2详解】 在中，因为，，可得， 因为，所以， 在直角中，可得. 17. 如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. （1）求此圆锥的表面积与体积； （2）试用x表示圆柱的高h； （3）当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？ 【答案】（1）表面积，体积 （2）， （3）当时，. 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的表面积及体积公式计算即可； （2）根据相似计算即可得出关系式； （3）先写出全面积公式再结合二次函数得出最大值. 【小问1详解】 由，，得， 所以，， 故 ， ； 【小问2详解】 由相似可得，得，； 【小问3详解】 记圆柱得全面积为S， ， ∵，∴当时，. 18. 如图，在平行四边形中，，，，为中点，且，.设，. （1）当时，用，表示，； （2）若，求实数的值； （3）求的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由向量的线性运算求解即可. （2）将问题转化为，利用向量垂直关系求解即可； （3）由于，则，结合二次函数的最值问题求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 若，则， 因为，，， 则， 所以. 【小问3详解】 ）由题可得： ， ， ∵，当时，的最大值为， 当时，最小值为， 所以. 19. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）若，判断的形状； （3）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 【答案】（1）60°； （2）等边三角形； （3）. 【解析】 【分析】（1）将角化边进行化简，然后结合余弦定理求解即可；（2）将边化角，将正切变成正弦和余弦再进行化简即可判断；（3）根据条件表示边，再利用三角形的面积公式即可求解面积的取值范围. 【小问1详解】 ∵， ∴由正弦定理得， 即， 即， 即， 由余弦定理得， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形. 【小问3详解】 因为, 由正弦定理,得 所以 因为为锐角三角形,则, 从而, 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，D，E为边BC上三等分点，且则下列各式中正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知为的三个内角，下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 水平放置的的直观图如图，其中，，那么原是一个（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 三边中只有两边相等的等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 6. 已知圆台的上，下底面的半径长分别为2，3，母线长2，则其体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知复数，，下列结论正确的有（） A B. 若，则 C. 若，则，共轭复数 D. 若，则表示复数的点围成的图形面积为 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 的图象与直线有两个交点 C. 的值域是 D. 在区间上是减函数 11. 在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则 C. 若，则 D. 若，且，则内切圆半径为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的零点为________． 13. 在中，已知，，若有两解，则边的取值范围为_________. 14. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）已知，求的值. （2）已知实数，，，求的最小值. 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角，以及.从点C测得，已知山高. （1）求两点AC间的长度； （2）求山MN的高度. 17. 如图一个圆锥底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. （1）求此圆锥的表面积与体积； （2）试用x表示圆柱的高h； （3）当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少？ 18. 如图，在平行四边形中，，，，为中点，且，.设，. （1）当时，用，表示，； （2）若，求实数的值； （3）求的取值范围. 19. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角B的值； （2）若，判断的形状； （3）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$