第02讲 有理数的加法与减法（5个知识点+7种题型+过关检测）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第02讲 有理数的加法与减法（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加： (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 2. 有理数加法运算的各种情况如下表 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数相加 取相同的符号 取相同的符号 若a ﹥ 0，b ﹥ 0，则a＋b=＋(|a|＋|b|) 若a ﹤ 0，b ﹤ 0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异号两数相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减小) 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=＋(|a|－|b|) 若a ﹤ 0，b ﹥ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=－(|a|－|b|) 互为相反数 0 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a|=|b|，则a＋b=0 一个数与0 相加 仍得这个数 a＋0=a 3. 有理数加法运算的步骤 特别提醒 1.若a＋b=0，则a=－b. 2.若a＋b=0，且a ≥ 0，b ≥ 0，则a=b=0. 例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0. 3. 两个有理数相加，和是一个有理数. 4.任何数加上一个正数，和都比原数大. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数； (2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值； (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数； (2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 特别提醒 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换. 3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 知识点3：有理数的减法 1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 2. 两数相减差的符号 (1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0 . (2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a<b，则a－b<0 . (3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0 . 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 1. 有理数加减混合运算的方法 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 如：(＋7)－(＋1 0)＋(－3)－(－8) =(＋7)＋(－1 0)＋(－3)＋8 =(7 ＋8)＋[(－1 0)＋(－3)]=15 ＋(－13)=2 . 2. 省略和式中的括号和加号 将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20 －3 ＋2 －5 . 这个式子有两种读法： (1)按加法的结果来读：负2 0 、负3、正2、负5 的和； (2)按运算来读：负20 减3 加2 减5. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 知识点5：数轴上两点之间的距离 数轴上，点A，B 分别表示数a，b，则A，B 两点之间的距离为线段AB 的长度，AB=|a－b|.(如下图)： 特别提醒 两点之间的距离是连接两点之间线段的长度，是个正数.所以： (1)当a ＞ b 时，AB=a－b； (2)当a ＜ b 时，AB=b－a. (3)当a，b 的大小不确定时，AB=|a－b|，一般需要分类讨论. 题型一：有理数的加法运算 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末） ． 二、解答题 4．（22-23六年级下·上海·期中） 5．（21-22六年级上·上海静安·期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 6．（21-22六年级上·上海浦东新·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如、）． 任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和． 例如：，即可以写成两个单位分数与的和； 又因为，，所以， 即又可以写成三个不同的单位分数（、与）的和． 按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似地，试把分数拆分成两个不同的单位分数的和； (2)你能把分数中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果； (3)尝试把分数拆分成四个、五个不同的单位分数的和． 题型二：有理数加法在生活中的应用 一、单选题 1．（20-21六年级下·上海·期中）春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的 米． 3．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 三、解答题 4．（22-23六年级·上海·假期作业）有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？ 5．（22-23六年级·上海·假期作业）有个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么个人共握多少次手？ 6．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？ 题型三：有理数加法运算律 一、填空题 1．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 2．（22-23六年级·上海·假期作业） 3．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 二、解答题 4．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： (1) (2) 5．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 6．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 7．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 题型四：有理数的减法运算 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 2．（22-23六年级下·上海普陀·期末）计算： ． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）比18小5的数是 ，比小的数是 ． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 二、解答题 5．（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 题型五：有理数加减混合运算 1．（23-24六年级上·上海闵行·期中）计算：． 2．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 4．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算： 5．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 6．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 7．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 8．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 9．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 题型六：有理数加减混合运算的应用 一、填空题 1．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是 元． 二、解答题 2．（22-23六年级·上海·假期作业）安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？ 3．（2023六年级下·上海·专题练习）一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、，试回答下列问题： (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？ 4．（22-23八年级下·上海静安·期中）某公司对员工的一次性奖金方案如下： 合同 年限 第一年 第二年 第三年 … 上半年 下半年 上半年 下半年 上半年 下半年 … 甲方案 元 元 元 … 乙方案 元 元 元 元 元 元 … 如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？ 5．（2024六年级下·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， (1)地在地的什么位置，距地多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 6．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 题型七：数轴上两点间距离 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海·期中）数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 2．（20-21六年级下·上海金山·期末）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是 ． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 4．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 5．（23-24六年级下·上海青浦·期末）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 6．（20-21六年级下·上海长宁·期末）已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是 ． 7．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 8．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为 ． 二、解答题 9．（22-23七年级下·上海宝山·阶段练习）已知数轴上的点、、所对应的数依次为、、．求下列两点距离：与，与，与． 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么　　 A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 2．（2024春•上海期中）已知且，则　　 A． B． C． D． 3．（2024春•浦东新区校级期中）某市某日的气温是，则该日的温差是　　 A． B． C． D． 4．（2021春•虹口区校级期中）2021年初寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图是2021年1月7日全国四个城市的天气情况，这一天温差最大的城是　　 A．上海 B．北京 C．广州 D．苏州 5．（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定　　 A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零 6．（2024春•杨浦区期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数的相反数表示负数；④如果，那么与互为相反数；⑤如果，那么与互为相反数．以上叙述正确的是　　 A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 二．填空题（共12小题） 7．（2024春•松江区期中）计算：　　． 8．（2024春•浦东新区期末）计算：　　． 9．（2024春•黄浦区期中）计算：　　． 10．（2024春•宝山区校级月考）计算：　　． 11．（2024春•青浦区期末）计算： 　　． 12．（2024春•浦东新区校级月考）计算：　　． 13．（2023春•宝山区校级期中）比大1的数是 　　． 14．（2024春•宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　　． 15．（2024春•杨浦区期中）2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 　　． 16．（2024春•嘉定区校级月考）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是　　． 17．（2024春•黄浦区校级期中）已知、是有理数，，且，则的值为 　　． 18．（2024春•浦东新区校级期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如下是一个的幻方的一部分，则　　． 三．解答题（共9小题） 19．（2023春•闵行区期中）计算：． 20．（2023春•普陀区期中）计算：． 21．（2023春•浦东新区校级期中）． 22．（2024春•闵行区期中）计算：． 23．（2023秋•浦东新区期末）计算：． 24．（2022秋•徐汇区校级期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 25．（2022秋•普陀区校级期中）某天晚上小杰花小时复习语文，花20分钟复习数学，花0.5小时复习英语，复习三门功课共花了多少时间？ 26．（2022秋•徐汇区校级月考）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问： （1）小明一共用了多少时间完成这两门作业？ （2）小明做数学作业比作语文作业少用多少时间？ 27．（2022春•宝山区校级月考）在，，，，1，2，3，4，这9个数中，代表一个数，你认为是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零． （1）我认为　 　． （2）按要求将这9个数填入如图的空格内． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 有理数的加法与减法（5个知识点+7种题型+过关检测） 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加： (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 2. 有理数加法运算的各种情况如下表 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数相加 取相同的符号 取相同的符号 若a ﹥ 0，b ﹥ 0，则a＋b=＋(|a|＋|b|) 若a ﹤ 0，b ﹤ 0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异号两数相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减小) 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=＋(|a|－|b|) 若a ﹤ 0，b ﹥ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=－(|a|－|b|) 互为相反数 0 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a|=|b|，则a＋b=0 一个数与0 相加 仍得这个数 a＋0=a 3. 有理数加法运算的步骤 特别提醒 1.若a＋b=0，则a=－b. 2.若a＋b=0，且a ≥ 0，b ≥ 0，则a=b=0. 例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0. 3. 两个有理数相加，和是一个有理数. 4.任何数加上一个正数，和都比原数大. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数； (2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值； (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数； (2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 特别提醒 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换. 3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 知识点3：有理数的减法 1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 2. 两数相减差的符号 (1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0 . (2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a<b，则a－b<0 . (3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0 . 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 1. 有理数加减混合运算的方法 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 如：(＋7)－(＋1 0)＋(－3)－(－8) =(＋7)＋(－1 0)＋(－3)＋8 =(7 ＋8)＋[(－1 0)＋(－3)]=15 ＋(－13)=2 . 2. 省略和式中的括号和加号 将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20 －3 ＋2 －5 . 这个式子有两种读法： (1)按加法的结果来读：负2 0 、负3、正2、负5 的和； (2)按运算来读：负20 减3 加2 减5. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 知识点5：数轴上两点之间的距离 数轴上，点A，B 分别表示数a，b，则A，B 两点之间的距离为线段AB 的长度，AB=|a－b|.(如下图)： 特别提醒 两点之间的距离是连接两点之间线段的长度，是个正数.所以： (1)当a ＞ b 时，AB=a－b； (2)当a ＜ b 时，AB=b－a. (3)当a，b 的大小不确定时，AB=|a－b|，一般需要分类讨论. 题型一：有理数的加法运算 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海松江·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则， 根据有理数加法的运算法则即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握加法法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（23-24六年级下·上海松江·期末） ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解；原式． 故答案为：． 二、解答题 4．（22-23六年级下·上海·期中） 【答案】0 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键． 5．（21-22六年级上·上海静安·期中）一次数学测试，小明做试卷用小时，检查试卷用去小时，这时离测试结束还有小时，这次测试规定时间是多少小时？ 【答案】这次测试规定时间是小时． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：由题意得： ＝ ＝（小时） 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（21-22六年级上·上海浦东新·期中）分子为1的分数叫做单位分数（如、）． 任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和． 例如：，即可以写成两个单位分数与的和； 又因为，，所以， 即又可以写成三个不同的单位分数（、与）的和． 按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数的和． (1)类似地，试把分数拆分成两个不同的单位分数的和； (2)你能把分数中拆分成三个不同的单位分数的和吗？试写出你的结果； (3)尝试把分数拆分成四个、五个不同的单位分数的和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：＝； （2）解：因为， 所以＝； （3）解：因为， 所以＝， 因为， 所以＝． 【点睛】本题考查了有理数，有理数的加法，层层拆分是解题的关键． 题型二：有理数加法在生活中的应用 一、单选题 1．（20-21六年级下·上海·期中）春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，中午的气温是，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 中午的气温是：°C， 故选：． 【点睛】本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法． 二、填空题 2．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的 米． 【答案】58 【分析】用桥面到江面的距离加上江底到江面的距离即可得到答案． 【详解】解：（米）， ∴桥面与江底相距的58米， 故答案为：58． 【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确计算是解题的关键． 3．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某粮食仓库原库存小麦300吨，本周五天对这一品种小麦的进出货情况统计如下表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）：（单位：吨） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 50 30 60 40 50 0 本周五天后这种小麦库存 吨． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的加法运算，可得答案，利用有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】解：（吨， 故本周五天后这种小麦库存吨， 故答案为：． 三、解答题 4．（22-23六年级·上海·假期作业）有11个足球队员在上场前相互击掌表示鼓励，如果每个人和其余队员只击掌一次，那么11个人共击掌多少次？ 【答案】55次 【分析】由第一个人能和10个人击掌，第二个人能和9个人击掌，……第10个人能和1个人击掌，再列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：（次） 答：11个人共击掌55次． 【点睛】本题考查的是列式计算，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键． 5．（22-23六年级·上海·假期作业）有个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只能握一次手，那么个人共握多少次手？ 【答案】次 【分析】从第个人算起，他和其余个人每人握次手共握了次，再从第个人算起，他已经和第个人握过手了，所以他只要和除第个人以外的个人每人握次手就可以了，即第个人共握了次，依此类推，每次握手的次数在递减，最后第个人只需要和第个人握手次，将以上的握手次数求和就可以算出总的握手次数． 【详解】（次） 答：共握次． 【点睛】本题考查了数的规律中的握手问题，根据找到的规律进行计算是解答本题的关键． 6．（22-23六年级·上海·假期作业）如图，小朋友们玩多米诺骨牌的游戏，假设每一张牌倒下去所用的时间是0.2秒，并且每一张骨牌倒下后会碰倒它后边的两张骨牌，那么照这样下去，1秒钟内所倒下的骨牌数是多少？ 【答案】63张 【分析】先求出第1个0.2秒倒下骨牌的数量，后1个0.2秒倒骨牌的数量是前一个0.2秒倒下骨牌数量的2倍，据此求出每次倒下骨牌的数量，然后再相加即可． 【详解】解：（张） 答：1秒内所倒下手骨牌是63张． 【点睛】本题考查有理数加法牟应用，图形规律，理解题意，列出算式是解题的关键． 题型三：有理数加法运算律 一、填空题 1．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】111092 【分析】根据凑整法简算即可． 【详解】解： 故答案为：111092． 【点睛】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算． 2．（22-23六年级·上海·假期作业） 【答案】222185 【分析】利用数字的拆分，将每个加数都拆成两个数的差，再利用加法交换律与结合律进行简便计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法的简便计算，解题关键是发现规律，找出简便计算的方法． 3．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】0 【详解】原式 故答案为：0． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法交换律和结合律是解答本题的关键． 二、解答题 4．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加法交换律和加法结合律进行“凑整”，即可简便运算； （2）用加法交换律和加法结合律进行“凑整”，再逆用乘法分配律，即可简便运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了用运算律进行简便运算，掌握运算律是解题的关键． 5．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】1000000 【分析】先去括号，然后根据加法的交换律与结合律进行计算即可求解． 【详解】原式 【点睛】本题考查了加法的交换律与结合律，凑整计算是解题的关键． 6．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】777777 【分析】观察算式中数据的特点，括号中6个加数都是6 位数，加起来，每一位上都分别是，因此，计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了简便计算，解题的关键是观察括号里面有规律的数据的特点，进行转化． 7．（22-23六年级·上海·假期作业）计算： 【答案】2623.4 【分析】根据加法交换律和结合律进行简算． 【详解】解： = = = =2623.4． 【点睛】本题考查了有理数的简便计算，解题的关键是找合适的简便方法计算． 题型四：有理数的减法运算 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，先将分数化为小数，再求减法即可，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（22-23六年级下·上海普陀·期末）计算： ． 【答案】 【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分数的减法运算，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键． 3．（2024六年级下·上海·专题练习）比18小5的数是 ，比小的数是 ． 【答案】 13 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴比18小5的数是13，比小的数是． 故答案为：13；． 4．（23-24六年级下·上海宝山·期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 本题考查了有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数．熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 二、解答题 5．（23-24六年级上·上海闵行·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用减法法则变形后，相加即可得到结果． 【详解】原式 ． 题型五：有理数加减混合运算 1．（23-24六年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握加减法运算律是解题的关键．根据分数的加减法运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 2．（23-24六年级上·上海松江·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减混合运算．先去括号，再用加法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题． 【详解】解： 4．（23-24六年级下·上海闵行·期中）计算： 【答案】0 【分析】题目主要考查有理数的加减运算及去括号法则，先去括号，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解： = 0 5．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，先去括号，然后根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 6．（23-24六年级下·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律和结合律计算即可求解，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 7．（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，再运用加法结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】解： ． 8．（23-24六年级下·上海普陀·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的加法的运算律是解题的关键．根据有理数加法的运算律，将能凑整的数先凑整，得到，再进一步计算，即得答案． 【详解】解：原式． ． 9．（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：； 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解本题的关键． 【详解】解： ． 题型六：有理数加减混合运算的应用 一、填空题 1．（20-21六年级下·上海徐汇·期中）我们把股票上涨记为“”，下跌记为“”，现在知道某种股票周一收盘价为元，从周二到周五的涨跌情况为：，这周该股票的最高收盘价是 元． 【答案】 【分析】根据有理数的加法，可得每天的价格，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：周一元， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（元）， 周五：（元）， ， 所以这周该股票的最高收盘价是元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 二、解答题 2．（22-23六年级·上海·假期作业）安康市体育场南看台有30排座位，每后面一排都比前一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育场南看台共有多少个座位？ 【答案】3090个 【分析】每后面一排都比前一排多2个座位，即这30排每排座位数构成一个公差为2的等差数列．由此据高斯求和公式计算即可：，． 【详解】解：（个）； （个）． 答：体育场南看台共有3090个座位． 【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，列出算式是解题的关键． 3．（2023六年级下·上海·专题练习）一出租车某天8：00～10：00以钟楼为出发点在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、，试回答下列问题： (1)将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼有多远？出租车在钟楼的什么方向？ (2)若每千米的价格为元，司机该天8：00～10：00的营业额是多少？ 【答案】(1)离出发点钟楼10千米，出租车在钟楼的东边 (2)他的营业额是30×2.4＝72元 【分析】（1）根据题意把行车里程相加即可； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：（千米） 答：将最后一名乘客送到目的地后，出租车离出发点钟楼10千米，出租车在钟楼的东边． （2）解：出租车共行驶：（千米） 他的营业额是（元）， 答：司机当天的营业额是72元． 【点睛】本题考查了有理数运算法则和绝对值的意义，熟练掌握所学知识是解题关键． 4．（22-23八年级下·上海静安·期中）某公司对员工的一次性奖金方案如下： 合同 年限 第一年 第二年 第三年 … 上半年 下半年 上半年 下半年 上半年 下半年 … 甲方案 元 元 元 … 乙方案 元 元 元 元 元 元 … 如果你是该公司的员工，选择哪一种方案比较合算？ 【答案】见解析 【分析】根据两种方案分别计算出一年，两年，三年的费用比较即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， ，，， ∴若合同年限1年，则奖金收入甲方案元，乙方案元，选择甲方案比较合算； 若合同年限2年，则奖金收入甲方案元，乙方案元，选甲选乙都一样； 若合同年限3年，则奖金收入甲方案元，乙方案元，选择乙方案比较合算； 若合同时间超过3年，则选择乙方案比较合算． 【点睛】本题考查不等式择优方案问题，解题的关键是分类讨论． 5．（2024六年级下·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位 14，，18，，13，，， (1)地在地的什么位置，距地多远？ (2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？ 【答案】(1) (2)需要加6.45升，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数， （1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 地在地的东边，距地； （2）解： ， （升， （升． 中途需要加油，需加6.45升． 6．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 题型七：数轴上两点间距离 一、填空题 1．（23-24六年级下·上海·期中）数轴上点A表示的数是，若数轴上点P，在点A右侧，到点A的距离等于，则点P所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的计算，数轴上两点间的距离，熟练掌握基本知识点是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离的意义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（20-21六年级下·上海金山·期末）在数轴上，如果点表示的数是，那么到点的距离等于个单位的点所表示的数是 ． 【答案】-7或1/1或-7 【分析】到到点A距离等于4个单位的点可能在A点的左边，也可能在A的右边，可以直接设此点表示的数为x，根据两点之间距离等于两点所对数之差的绝对值列式求解即可． 【详解】设到点距离等于个单位的点所表示的数为， 由题意得： 或． 【点睛】本题考查数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解决此类题型的关键． 3．（23-24六年级下·上海黄浦·期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上两点之间的距离是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离解答即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B表示的数为， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数为：或． 故答案为：或． 4．（23-24六年级下·上海·期中）在数轴上，点表示的数是，把移动2个单位所得的点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．分将点P向右移和向左移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当点P向左移动时，所得的点表示的数为， 当点P向右移动时，所得的点表示的数为； 综上所述，所得的点表示的数为或， 故答案为：或． 5．（23-24六年级下·上海青浦·期末）在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 6．（20-21六年级下·上海长宁·期末）已知数轴上的原点记为O，数轴上点B，C在点O的两侧（点B在点O的右侧），且它们到点O的距离相等，现将点B向左移动2个单位到点处，将点C向右移动1个单位到点处，此时点到点O的距离等于点到点O的距离的一半，则点B所对应的数是 ． 【答案】或3 【分析】设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是，点所对应的数是，点所对应的数是，由题意知，计算求解满足要求的解即可． 【详解】解：设点B所对应的数是，，则点C所对应的数是， ∴点所对应的数是，点所对应的数是， 由题意知， ① 解得； ② 解得； 综上所述，点B所对应的数是或3， 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置，两点间的距离．解题的关键在于表示出两点的距离． 7．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ． 【答案】/1.5 【分析】根据点A表示的数可求得点A与2之间的距离，继而可求得点B表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数为 ， ∴ ， ∴点A与2之间的距离为： ， ∵ ， ∴每一份的单位长度为 ， ， ∴点B表示的数为： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查数轴，a,b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，熟知该知识点是解题的关键． 8．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为 ． 【答案】60 【分析】根据题意可得时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为，从而可得到在数轴上表示的数，再根据数轴上两点间的距离，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：碰到挡板所需时间均为， 时，未碰到挡板，运动距离为，未碰到挡板，运动距离为， 以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动， 对应数轴上的数为，对应数轴上的数为， ， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，读懂题意，得出对应数轴上的数为，对应数轴上的数为，是解题的关键． 二、解答题 9．（22-23七年级下·上海宝山·阶段练习）已知数轴上的点、、所对应的数依次为、、．求下列两点距离：与，与，与． 【答案】，， 【分析】根据题意画出数轴，进而根据右边的数减去左边的数，求得两点之间的距离，即可求解． 【详解】解：如图所示，数轴上的点、、所对应的数依次为、、， ∴， ， ． 【点睛】本题考查了求数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． 一．选择题（共6小题） 1．（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么　　 A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【分析】根据有理数的计算得出结论即可． 【解答】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如， 可能一个数为正数，另一个加数为0，如， 可能一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，如， 故选：． 【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键． 2．（2024春•上海期中）已知且，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据互为相反数两数之和为0，得到与互为相反数，即可做出判断． 【解答】解：且， ，， 故选：． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键． 3．（2024春•浦东新区校级期中）某市某日的气温是，则该日的温差是　　 A． B． C． D． 【分析】认真阅读列出正确的算式，温差就是用最高温度减最低温度，列式计算． 【解答】解：该日的温差． 故选：． 【点评】考查有理数的运算．有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式． 4．（2021春•虹口区校级期中）2021年初寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图是2021年1月7日全国四个城市的天气情况，这一天温差最大的城是　　 A．上海 B．北京 C．广州 D．苏州 【分析】根据有理数的减法运算求解，然后比较大小即可． 【解答】解：由题意知，，，，， ， 广州温差最大， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的减法运算，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的运算． 5．（2021春•普陀区校级月考）两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定　　 A．相等 B．互为相反数 C．都是零 D．有一个数是零 【分析】根据有理数的加法运算法则解答． 【解答】解：两个有理数之和等于零，那么这两个有理数一定互为相反数， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，相反数，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 6．（2024春•杨浦区期中）在有理数范围内，关于相反数有以下五种叙述：①正数与负数都有相反数，零没有相反数；②表示相反意义的量的两个数互为相反数；③数的相反数表示负数；④如果，那么与互为相反数；⑤如果，那么与互为相反数．以上叙述正确的是　　 A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【分析】根据有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义进行判断． 【解答】解：①中正数与负数都有相反数，零的相反数是零，题干错误，不符合题意； ②中表示相反意义的量的两个数互为相反数，例如：上升5米和下降3米，题干错误，不符合题意； ③中数的相反数表示负数，例如：的相反数为是正数，题干错误，不符合题意； ④中如果，那么与互为相反数或相等，题干错误，不符合题意； ⑤如果，那么与互为相反数，正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值的定义，掌握有理数的加减法则，正数和负数的定义，相反数和绝对值得定义是关键． 二．填空题（共12小题） 7．（2024春•松江区期中）计算：　　． 【分析】根据有理数的加法运算法则即可作答． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 8．（2024春•浦东新区期末）计算：　　． 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 9．（2024春•黄浦区期中）计算：　　． 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键． 10．（2024春•宝山区校级月考）计算：　1.5　． 【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 原式． 故答案为：1.5． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2024春•青浦区期末）计算： 　　． 【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（2024春•浦东新区校级月考）计算：　　． 【分析】利用有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则． 13．（2023春•宝山区校级期中）比大1的数是 　　． 【分析】根据题意列出算式进行计算． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则是解题关键． 14．（2024春•宝山区期末）如果一个数加上所得的和是6，那么这个数是 　　． 【分析】根据题意列式计算即可． 【解答】解：由题意得， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的减法，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 15．（2024春•杨浦区期中）2023年12月26日早上，测得北京气温是，上海是，上海比北京高 　19　． 【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【解答】解：， 故答案为：19． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 16．（2024春•嘉定区校级月考）小艳家的冰箱冷冻室的温度是，调高后的温度是　　． 【分析】由题意可得算式：，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：， 调高后的温度是． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的加法的运算法则．此题比较简单，注意理解题意，得到算式是解题的关键． 17．（2024春•黄浦区校级期中）已知、是有理数，，且，则的值为 　7或9　． 【分析】根据绝对值的性质求出，，再计算即可． 【解答】解：， ， 或， ， ， ， 时，，时，， 或9， 故答案为：7或9． 【点评】本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键． 18．（2024春•浦东新区校级期中）幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏．如下是一个的幻方的一部分，则　　． 【分析】首先根据图示，判断出它是一个三阶幻方，然后根据：三阶幻方的中心对称两数之和中间格的数，分别求出、的值各是多少，再把求出的、的值相加即可． 【解答】解：根据图示，判断出它是一个三阶幻方， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 三．解答题（共9小题） 19．（2023春•闵行区期中）计算：． 【分析】根据有理数的加法计算法则计算得出结论即可． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键． 20．（2023春•普陀区期中）计算：． 【分析】先按照同分母结合，再算加法． 【解答】解：原式． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键． 21．（2023春•浦东新区校级期中）． 【分析】先将小数化分数，利用加法交换律将分母相同的放一起进行计算． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查有理数的加法运算，利用加法交换律将分母相同的数放一起进行计算是解题的关键． 22．（2024春•闵行区期中）计算：． 【分析】按照有理数的减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 23．（2023秋•浦东新区期末）计算：． 【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法即可求解． 【解答】解： ． 【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 24．（2022秋•徐汇区校级期中）一个数减去，再加上等于，求这个数． 【分析】利用题意列出算式，再利用有理数的加法法则原式即可． 【解答】解： ， 答：这个数是． 【点评】本题主要考查了有理数的加减法，利用题意列出算式是解题的关键． 25．（2022秋•普陀区校级期中）某天晚上小杰花小时复习语文，花20分钟复习数学，花0.5小时复习英语，复习三门功课共花了多少时间？ 【分析】20分钟小时，小杰花小时复习语文，花20分钟复习数学，花0.5小时复习英语，根据加法的意义可知，将学习这三门科目所用时间分别相加即得一共用了多长时间，列式为：． 【解答】解：20分钟小时， ， （小时）． 答：复习三门功课共花了小时． 【点评】本题主要考查了有理数的加法．完成本题要注意时间单位的换算． 26．（2022秋•徐汇区校级月考）星期天小明做语文作业用了小时，做数学作业用了小时，问： （1）小明一共用了多少时间完成这两门作业？ （2）小明做数学作业比作语文作业少用多少时间？ 【分析】（1）根据有理数的加法法则解答即可； （2）根据有理数的减法法则解答即可． 【解答】解：（1）（小时）， 答：小明一共用了小时完成这两门作业； （2）（小时）， 答：小明做数学作业比作语文作业少用小时． 【点评】本题考查了有理数的加减法，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 27．（2022春•宝山区校级月考）在，，，，1，2，3，4，这9个数中，代表一个数，你认为是多少时，能够使这9个数分别填入图中的9个空格内，使每行的3个数、每列3个数、斜对角3个数个数相加均为零． （1）我认为　0　． （2）按要求将这9个数填入如图的空格内． 【分析】（1）经过分析得到； （2）填写表格即可． 【解答】解：（1）我认为； （2）填写如下： 故答案为：（1）0． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$