2.1有理数及其运算（有理数的加法）课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第二课时 有理数的加法运算律 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.2 有理数加减运算 学习目标 01 我能理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算 02 我能通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题 03 我能在学习中培养观察、比较、归纳及运算能力，培养协作学习的能力. 复习回顾 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0; 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法(addition)法则 情景导入 如图数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 （1)根据上图 你能写出怎样的算式?这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗? 解：（-3）+2 = -1 算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致 有理数加法 2.2 情景导入 （2）对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗? 解：数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处. 如图所示： －2 －3 －5 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 有理数加法 2.2 巩固 . 新知 借助数轴，规定向左为负，向右为正，回答下列问题： (1)小明从原点出发，先向右走了4 m，再向右走了5 m，共向右走了____m，用算式表示为_______________________ (2)小明从原点出发，先向右走了4 m，再向左走了5 m，从原点向左走了____m，用算式表示为___________________ 9 (＋4)＋(＋5)＝9 1 (＋4)＋(－5)＝－1 练习 （3）对于，(－5)＋(＋4)＝－1 (－4)＋(－5)＝－9 你能借助数轴解释运算结果吗？ 有理数加法 2.2 尝试 . 交流 小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗? 请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 （1）（-8）+（-9） （-9）+（-8） （2） 4 +（-7） (-7) + 4 两次所得的和相同吗?从上述计算中，你能得出什么结论? 两次所得和相同，加法交换律适用于有理数 a+b=b+a 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律 解原式= -(8+9) =-17 解原式= -(9+8) =-17 解原式= -（7-4） =-3 解原式= -（7-4） =-3 小结 加法运算律 2.2 尝试 . 交流 小学学习过哪些加法运算律?这些运算律在有理数范围内还成立吗? 请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。 （3）[2+(-3)]+(-8) 2+[(-3)+(-8)] (4) [10+(-10)]+(-5) 10+[(-10)+(-5)] 两次所得的和相同吗?从上述计算中，你能得出什么结论? 两次所得和相同，加法结合律也适用于有理数 (a+b)+c=a+(b+c) 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 加法结合律 解原式= (-1)+(-8) =-9 解原式= 2+(-11) =-9 解原式= 0+(-5) =-5 解原式= 10+(-15) =-5 小结 加法运算律 2.2 归纳 . 总结 1. 有理数的加法仍满足交换律和结合律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2. 加法交换律与结合律同样适用于三个以上有理数相加。 注意：用加法交换律时，一定要连同加数的符号一起交换 3.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进 行不同的组合。 加法运算律 2.2 知识.巩固 （1）31 +（-28）+ 28 + 69 计算 解：（1）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100 相反数结合 为0 相反数结合法 加法运算律 2.2 尝试.思考 （1）20+(-17)+15+(-10) (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 计算 解原式=(20+ 15 )+[(-17)+(-10)] =35+（-27） =+（35-27） =+8 解原式=[(-1.8)+ (-4) ]+[(-6.5)+(6.5)] =(-5.8)+0 =-5.8 加法运算律 2.2 尝试.思考 (3)(-12)+34+(-38)+66 (4) +(-)+(-)+ 计算 解原式=[(-12)+(-38)]+[(34)+(66)] =(-60)+100 =40 解原式=[+ (-) +]+(-) =1+(-) = 加法运算律 2.2 回顾 . 反思 对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 有理数加法运算律的结合原则 相反数结合法：把互为相反数的两个数相加 同号结合法：把正数和负数分别结合相加 凑整法：把能“凑0”或“凑整”的结合相加 同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 加法运算律 2.2 知识.巩固 （1）(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30 （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10. 加法运算律 2.2 知识.巩固 解原式=【（-3.75）+（-1.25）】+【（-0.5）+（-2.5）】+（2.85+3.15） =（-5）+（-3）+6 =（-8）+6 =-2 总结：在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法． 加法运算律 2.2 知识.巩固 测得某小组10位同学身高如下(单位：厘米): 162，160，157，161，156，153，165，157，162，158,计算10位同学的平均身高． 法二：规定160厘米为0厘米，高于部分用正数表示，低于部分用负数示。 10位同学的身高分别记为：2，0，-3, 1，-4，-7, 5，-3, 2，-2. 10位同学与标准身高的差值和为：2+0+(-3)+1+(-4)+(-7)+5+(-3)+2+(-2)=-9(厘米) 所以总身高为：10×160+(-9)=1 591(厘米)， 平均身高为：1 591÷10=159.1(厘米)。 解：方法一：平均身高为 （162+160+157+161+156+153+165+157+162+158）÷10=159.1（厘米） 加法运算律应用 2.2 1：(1)23＋(－17)＋57＋(－33) (2)48＋(－56)＋(－98)＋56 (3)(－12)＋(＋32)＋(－24)＋(－36) (4)(－3.25)＋1.75＋(－2.5)＋(-0.25)． 随堂练习 解：(1)23＋(－17)＋57＋(－33) ＝(23＋35)＋[(－17)＋(－33)] ＝60＋(－50) ＝－10. (2)48＋(－56)＋(－98)＋56 ＝[48＋(－98)]＋[(－56)＋56] ＝－50＋0 ＝－50. (3)(－12)＋(＋32)＋(－24)＋(－36) ＝[(－12)＋32]＋[(－24)＋(－36)] ＝20＋(－60) ＝－40. (4)(－3.25)＋1.75＋(－2.5)＋(-0.25) ＝1.75＋[(－3.25)＋(－2.5)＋(－0.25)] ＝1.75+(-6) ＝－4.25 17 2．下列计算结果是负数的是( ) A. 3+(-12)+9 B. 5+(-11)+7 C. (-7)+(-6)+12 D. (-5)+10+(-2) 随堂练习 C 3.小明一星期零钱收支情况如下(收入为正)：+200元，-55元，-120元，+7元. 该班期末时，班费结余为( ) A. 35元 B. 23元 C. 32元 D. 22元 C 18 小明要从A地到B地，早晨他从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ 随堂练习 解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)． 故B地在A地正东方，相距1千米 (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? 解：(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)． 答：该天耗油75aL. 19 课后 小结 认识有理数 有理数加法运算律 有理数加法运算律结合原则 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 相反数结合法：把互为相反数的两个数相加 同号结合法：把正数和负数分别结合相加 凑整法：把能“凑0”或“凑整”的结合相加 同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加 有理数加法运算律应用 20 有理数加法运算律 基础作业：课本37页随堂练习 完成对应练习册 作业布置 21 THANKS 22 $$