第5单元 圆 自主练习-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级上册数学（青岛版 六三学制）

第五单元自主练习 1.填空。 (1)如图，我们在研究圆时，利用( )的思想，将圆在直尺上滚动 一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 01m23456 (2) *一6cm时 25 cm 圆的半径是( ）cm 圆的半径是( )cm 圆的直径是( )cm 圆的直径是( )cm 2.我们知道，推导圆的面积公式时，是把圆分成若干偶数等份（如图），分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。 如图，圆O就是用这样的方法得到近似长方形OABC的，圆O的面积等于长方形OABC的 面积。圆O的半径为2cm。(下面的得数可用π表示) (1)这个转化的过程中，( )不变。 (2)这个长方形的宽是( )cm,AB=()cm。 (3)阴影部分的面积与圆的面积比是( 3.选择。 (1)(新角度)在2000年前我国古代名著《周髀算经》中，关于圆的周长与直径的关系有这样的记 载：“周三径一”。下面呈现了“周三径一”的是( B 令 01em234 (2)一个半径为3米的圆形喷水池的面积是( )平方米。 小学数学 A.7.065 B.9.42 C.18.84 D.28.26 六年 (3)在正方形中画一个最大的圆，正方形的周长( )圆的周长。 A.大于 B.小于 C.等于 D.无法比较 (4)有两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆周长与大圆周长的比是( )。 630D A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 63 (5)(青岛市城阳区)某圆形舞台的直径是16米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增 加2米，增加半径后这个舞台的面积比原来增加了()平方米。 A.53.38 B.113.04 C.200.96 D.314 (6)如图，李师傅在两张同样大小的正方形白铁皮上剪出不同规格的圆片。下列说法正确的 是(）。 A.第一张白铁皮剩下的废料多 B.第二张白铁皮剩下的废料多 C.两张白铁皮剩下的废料一样多 第一张 第二张 4.如图是长为8厘米，宽为5厘米的铁片，工人想用铁片剪一个最大的圆，你能帮一下他吗？请标 出这个圆的圆心、半径。剪完后剩下的面积够20平方厘米吗？ ⑧ 团 5.(改编题)如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着大圆滚动一周。 名 (1)小圆的圆心走过的路程是多少厘米？ 6厘米 天天练 (2)小圆滚过的面（即图中的阴影部分）的面积是多少？ 6。“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5：3。一 个钟表的时针的长度是10厘米，该钟表这一天黑夜时针所扫过的面积是多少？ 7.求图中涂色部分的面积。 450 花频解折 —6dm 64解析：根据环形面积公式：环形面积=外 板块2学以致用 圆面积一内國面积，已知水池的直径是20 1.因为圆内最长的线段是圆的直径，而且都 米，首先求出水池的半径，再把数据代入 相等，所以井盖不会掉到井里面。 环形面积公式解答即可。 2.3.14×(30÷2)2=706.5(平方厘米) 4.解：设圆的半径为r。 3.(2.6-1.8)÷2=0.4(米) 2r·r=18r2=9 4.3.14×16×2=100.48(米) 3.14×9=28.26(cm2) 5.3.14×(3+1)-3.14×3=21.98(平方米) 解析：此题主要考查平行四边形的面积公 第五单元自主练习 式、圆的面积公式的灵活运用。通过观察 1.(1)化曲为直6 图形可知，平行四边形的底等于圆的直 (2)36510 径，平行四边形和高等于圆的半径，根据 2.(1)面积(2)22π(3)3：4 平行四边形的面积公式：S=ah,圆的面积 解析：(1)根据圆面积公式的推导过程可 公式：S=πr,把数据代入公式解答即可。 知，把圆割拼成一个近似长方形，只是形 5.314X3×=21.195(平方厘米) 状变了，面积不变。(2)拼成的近似长方 解析：由题意可知，长方形的面积与圆的 形的长等于國周长的一半，宽等于圆的半 面积相等，则朋影部分的面积就等于子国 径。(3)因为长方形的面积=长×宽，所 以圆的面积一πrXr一π，阴影部分的面 的面积，据此利用圆的面积公式即可 求解。 积是圆面积的子，所以阴影部分的面积与 单元实践课堂 圆的面积的比是3：4。 板块1素养课堂 3.(1)B(2)D(3)A(4)A 1 (5)B(6)C 2nr Arar nr 4.作图如下： rr2r元r2元r 相同之处就是把没学的知识转化为我们熟 5厘米 悉的图形来推导计算。我们要学会利用转 8厘米 化的思想来帮助我们更好的解决问题。 8×5-3.14×(5÷2)2=20.375(平方厘米) (合理即可) 20.375>20,够. 解析：圆心在长方形对角线的交点上，半 夜时针所扫过的面积是多少。 径等于长方形宽的一半，剪完后剩下的面 1 7.3.14×6×8=14.13(平方分米) 积等于长方形的面积减去圆的面积，根据 长方形的面积公式：S=ab,圆的面积公 6×(6÷2)×号=9（平方分米） 式：S=π2，把数据代入公式求出剩下部 14.13-9=5.13(平方分米) 分的面积，然后与20平方厘米进行比较 解析：此题通过割补法进行解答，将半圆 即可。 右上方的涂色部分移至左上方，先求出圆 5.(1)3.14×(6+2)×2=50.24(厘米) 心角为45°的扇形面积，再减去三角形的 (2)6+2+2=10(厘米) 面积即可。其中扇形所在圆的半径为6 3.14×(0-6)=200.96(平方厘米) 分米，三角形的底为半圆的直径是6分 解析：(1)小圆的圆心走过的路程是半径 米，高为半圆的半径，是6÷2=3（分米）。 为(6十2)厘米的圆的周长，由此利用圆的 六中国的世界遗产一 周长公式解答。(2)小圈滚过的面（即图 分数四则混合运算 中的阴影部分)的面积是圆环的面积，用 第1课时 一般的分数四则混合运算 外圆的面积减去内圆的面积即可解答。 1.(1)相同(2)乘法除法(3)100 6.3.14×102×2=628(平方厘米) 2.246号 1 1.423 3 628X写3=235.5（平方厘米） 解析：根据题意，一昼夜时针转两图，已知 时针的长度是10厘米，根据圆的面积公 (2)25× +6÷号-2 5 式S=π，可以求出时针转两圆扫过的面 积为2π，而这一天北京的白昼时间与黑 4.120×号-4=36（千米） 夜时间的比是5：3，则黑夜时间占全天时 52-2x号号（克） 间的平3·即黑夜时针扫过的面积占全天 6132×号+132× =54(千克) 时间的写子3根据求一个数的几分之几是 第2课时整数运算律推广到分数 多少，用2X写g即可求出这一天黑 1.号9是 185