2.3 有理数的加减运算（第1课时 有理数的加法法则）教案 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

3 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法法则 课题 第1课时 有理数的加法法则 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P44-47 教学目标 1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。 2.在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。    3.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性，体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感。 教学重难点 重点： 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算。 难点： 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，也将开始学习有理数的运算。 这节课我们就来学习有理数的加法法则。（教师板书课题： 第1课时 有理数的加法法则） 通过简单回顾小学学过的运算法则，过渡到现在要学的有理数的法则，体现知识的连贯性和延伸性。 2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数加法法则 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。 教师活动：提问，如果你答对一题，答错一题，得几分？ 学生活动：结合以前比赛的得分标准，自主思考，小组讨论，得出答对一题，答错一题，得0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示:(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0。 师生活动：教师引导学生思考有理数的加法运算。 如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0，同样也表示0。 （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗?你是怎么做的?与同伴进行交流。 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节的得分 算式表示 第一队 2 3 第二队 -2 -3 第三队 -3 2 （2）小明列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗? （-2）+（-3） 在方框中放进2个和3个： 因此，（-2）+（-3）=-5。 （-3）+ 2 在方框中放进3个和2个，移走所有的： 因此，（-3）+2=-1。 （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式?你能直观解释运算过程和结果吗? 教师活动：能用类似的方法解决（3）中的问题。 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 教师追问：再写一些算式试一试。 【尝试·思考】 （1）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“-5”的位置上。 用算式可以将以上过程及结果表示为(-3)+(-2)=-5。 （2）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时笔尖停在“-2”的位置上。 用算式可以将以上过程及结果表示为(+3)+(-5)=-2。 （3）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在哪个数的位置上?用数轴和算式分别表示以上过程及结果。 算式： 。 再做一些类似实验活动，并写出相应的算式。 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 答案预设：（3）（-2）+（+3）=1 【思考·交流】 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎么分类的？ （2）两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？你能发现什么运算规律？与同伴进行交流。 教师活动：鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。 采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。 【归纳总结】 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 【教材例题】 例1 计算下列各题： （1）（-10）+（-1）； （2）180+（-10）； （3）5+（-5）； （4）0+（-2）。 解：（1）（-10）+（-1） （同号两数相加） =-（10+1） （取相同的符号，并把绝对值相加） （2）180+（-10） （异号两数相加） = +（180-10） （取绝对值较大的数的符号， =170 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值） （3）5+（-5） （互为相反数的两数相加） = 0 （4）0+（-2） （一个数同0相加） =-2 【归纳总结】 有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值。 【探究2】有理数加法的简单应用 【思考·交流】 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗? （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算结果一致吗? （3）之前的经验告诉我们:一个数加一个正数，结果应该变大。在有理数的范围内还能保持这个规律吗?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流。 如果a，b互为相反数，那么a+b=0;反之，如果a+b=0，那么a，b互为相反数。 教师活动：鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。 学生有理数的运算已有认识，以知识比赛为载体，调动了学生的积极性，成功引入了新课。充分理解“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”，这也为后续加法法则的得出提供思路。 该环节和后面“尝试·思考”都是数形结合思想的体现，让学生能直观理解有理数的加法，使抽象的有理数加法不再抽象和枯燥。 鼓励学生主动思考问题，通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加、异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0（根据另一个加数可分为两类）。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算，为后面总结有理数的加法法则做好铺垫。 学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结。 通过例题加深对有理数加法法则的理解和运用，巩固知识。 学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结。 “思考·交流”是有理数加法法则的简单运用，有理数加法与相反数结合，与小学算术的比较，体现知识的连续性。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加法法则 例1 比-2大6的数是（ ） A. -8 B. 8 C. 6 D. 4 答案：D 变式训练1 若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定 a☆b=（-a）+（-b），则（-2）☆4的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 答案：B 考点2 有理数加法的实际应用 例2 郑州市某天早晨的气温是-2℃，到中午升高8℃，那么中午的温度是 ℃。 答案：6 变式训练2 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，-3），（+8，-5），（+1，-6），则此时车上的人数为 。 答案：7 通过例题讲解，巩固理解有理数加法法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0 答案：B 2.A为数轴上表示－5的点，将点A沿数轴向右移动6个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　) A．-3 B．3 C．1 D．1或-3 答案：C 3.已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y等于(　　) A．1　 　 B．－1　 　 C．4 033　 D．－4 033 答案：B 4.若|a|＝3，|b|＝7，求a+b的值。 解：因为|a|＝3，|b|＝7，所以a＝±3，b＝±7。 分4种情况讨论： ①当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10； ②当a＝3，b＝-7时，a+b＝3+（-7）＝-4； ③当a＝-3，b＝7时，a+b＝-3+7＝4； ④当a＝-3，b＝-7时，a+b＝（-3）+（-7）＝-10。 所以a+b的值为10，-4，4或-10。 5.12筐苹果，毎筐以50千克为标准,称重超过50千克的千克数记为正数,不足50千克数记为负数,记录如下: +3，-2，+4，-2.5, -1，+1.5，+2，-3，-5，+4，-5，+6. 问这12框苹果的总重量是多少？ 解： (+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+ (+4)+(-5)+(+6)=2 则这12筐苹果总重量是：12×50+2= 602（千克）。 答：这12筐苹果总重量是602千克。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2.有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值。 3.如果a，b互为相反数，那么a+b=0;反之，如果a+b=0，那么a，b互为相反数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P47习题2.3.1中的T1-5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的加法法则 有理数的加法法则 1.有理数的加法法则 投影区 2.有理数的加法步骤 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$