第二十二章 二次函数 章末整合提升-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

第二十二章 二次函数 章末整合提升 易错集训 易错点3 未能弄清楚平移前后的二次函数 易错点1 忽略二次项系数不等于0 5.将抛物线y=r十bx十c向右平移2个单位 长度,再向下平移3个单位长度,所得图象 1.若y=(m{}一m)x””是二次函数,则n等 的函数解析式为y=x②-2x-3,则b.c的值 于 ( ) 为 A.-2 B.2 ) A.b-2.c-2 Bb--2.c--1 C.1 D.1或-2 C.b-2.c-0 D.b--6.c-2 2.(2024·江西赣州期中)已知函数y三一(m 易错点4 求二次函数的最值问题时,忽略自 +2)·”(n为常数),求当n为何值时: 变量的取值范围 (1)y是x的一次函数; 6.某商场试销一种成本为60元/件的T慌,规 (2)v是x的二次函数;并求出此时纵坐标 定试销期间的单价不低于成本单价,且获利 为一8的点的坐标. 不高于40%,经试销发现,销售量v(件)与 销售单价x(元/件)符合一次函数y一十 b,且x-70时,y-50;x-80时,y-40. (1)求一次函数y一kx十b的解析式; (2)若该商场获得的利润为W元,试写出利 润W与销售单价x之间的关系,并回答销 售单价定为多少时,商场获得最大利润,最 大利润是多少? 易错点2 忽略隐含条件、考虑问题不周全 3.若函数y-x-6x十3的图象与x轴有交 点,则的取值范围是 ( ) A.3 B.<3且去0 C.b<3 D.3且0 4.若二次函数=ar②十4x十a-1的最大值为 2.则a的值是 ( ) A.4 B.-1 C.3 D.4或-1 63 数学九年级全一册 考点集训 ①求该函数图象的顶点坐标; 考点1 二次函数的图象和性质 ②当-1<x 3时,求y的取值范围; 1.(2023·兰州)已知二次函数=-3(x (2)当x<0时,v的最大值为2;当x>0时; 2)*-3,下列说法正确的是 ) v的最大值为3,求二次函数的表达式 A.对称轴为直线x一-2 B.顶点坐标为(2.3) C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 2.(2023·河南)二次函数y- ar*十bx的图象如图所示,则 一次函数y-ax十b的图象 一定不经过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2023·扬州)已知二次函数y=ax{-2x+ #2(a为常数,且a>0),下列结论:①函数图 象一定经过第一、二、四象限;②函数图象一 7.(2023·广西)将抛物线y一r先向右平移3 定不经过第三象限;③当x<0时,y随x的 个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物 增大而减小;④当x>0时,y随x的增大而 线是 ) 增大,其中所有正确结论的序号是 ( A.y-(r-3)+4 ) B.-(r+3)*+4 A.①② B.②③ C.y=(r-3)-4 D.y-(r+3)^{-4 C.② D.③④ 8.(2023·西藏)将抛物线 -(x-1)}+5平移 4.(2023·广安)如图所示: 后,得到抛物线的解析式为y-+2x十3,则 二次函数y-ax*+bx十c 平移的方向和距离是 - (a,b,c为常数,a关0)的 A.向右平移2个单位长度,再向上平移3 图象与x轴交于点A(一 个单位长度 3.0),B(1,0).有下列结 B.向右平移2个单位长度,再向下平移3个 论:①abc>0;②若点(-2,y)和(-0.5. 单位长度 v.)均在抛物线上,则y v;③5a-b+c C.向左平移2个单位长度,再向上平移3个 ( ) 0;④4a十c>0.其中正确的有 单位长度 A.1个 B.2个 D.向左平移2个单位长度,再向下平移3个 C.3个 D.4个 单位长度 考点2 二次函数图象的几何变换 考点3 二次函数与一元二次方程、不等式 5.(2023·泰安)二次函数y---3x十4的 9.(2023·牡丹江)将抛物线=(x十3)向下 最大值是 平移1个单位长度,再向右平移 6.(2023·绍兴)已知二次函数y=-十bx十c. 个单位长度后,得到的新抛物线经过 (1)当6-4,c-3时. 原点. 64 第二十二章 二次函数 10.(2022·大庆)已知函数y=mr②+3mx十 球向正后方移动多少米射门,才能让足球 一1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则 经过点0正上方2.25m处? 实数的值为 _. t(m) 11.(2023·娄底)如图,抛物线y=ar十bx士 c与x轴相交于点A(1,0)、点B(3,0),与 y轴相交于点C.点D在抛物线上,当CD /x轴时,CD 考点4 二次函数的实际应用 12.(2023·丽水)一个球从地面竖直向上弹起 时的速度为10米秒,经过/(秒)时球距离 地面的高度h(米)适用公式万=10t一5^$} 那么球弹起后又回到地面所花的时间1 (秒)是 ( A.5 B.10 C.1 D.2 13.(2023·滨州)某广场要建一个圆形喷水 池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部 带有喷水头的水管,使腻出的抛物线形水 柱在与池中心的水平距离为1m处达到最 高,高度为3m;水柱落地处离池中心的水 平距离也为3m,那么水管的设计高度应 15.(2023·朝阳)某超市以每件10元的价格 为 购进一种文具,销售时该文具的销售单价 14.(2023·温州)一次足球训练中,小明从球 不低于进价且不高于19元.经过市场调查 门正前方8m的A处射门,球射向球门的 发现,该文具的每天销售数量y(件)与销 路线呈抛物线,当球飞行的水平距离为 售单价x(元)之间满足一次函数关系,部 6.m时,球达到最高点,此时球离地面3m 分数据如下表所示: 已知球门高OB为2.44m,现以0为原点 销售单价x/元 121314 建立如图所示直角坐标系 每天销售数量y件.. 36 3432 (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判 断球能否射进球门(忽略其他因素); (1)直接写出y与x之间的函数关系式; (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形 (2)若该超市每天销售这种文具获利192 状、最大高度均保持不变,则当时他应该带 元,则销售单价为多少元 65 数学九年级全一册 (3)设销售这种文具每天获利(元).当销 17.(2022·东营)如图: 售单价为多少元时,每天获利最大?最大 抛物线y-ax②+bx 利润是多少元? 一3(a去0)与x轴交 干点A(-1,0),点B (3,0),与y轴交于 点C. (1)求抛物线的表 达式; (2)在对称轴上找一点Q,使△ACQ的周 长最小,求点Q的坐标; (3)点P是抛物线对称轴上的一点,点M 是对称轴左侧抛物线上的一点,当\PMB 是以PB为腰的等腰直角三角形时,请真 接写出所有点M的坐标 考点6 二次函数的综合应用 16.(2023·牡丹江)如图; 抛物线、一x十bx十c 与x轴交于点A(-1. 0).B(4,0).与v轴交 于点C. (1)求抛物线对应的函 数解析式,并直接写出顶点P的坐标 (2)求△BCP的面积. 注:抛物线y-ar{}+br+c(a字0)的对称轴是 #项点坐标是( (#△#n). 直线:-- 2 24a 6章末整合提升 解得a=一 1 立心抛物线的画数表达式为y=一立红 易错集训 2+3.当x=0时y=-克×4+3=号>2.4 1 1.A 球不能射进球门. 2解：(1)由y=-(m十2)r-(m为常数)是y关于x的 (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线 m-2-1解得m=士3. 一次函数，得m十2≠0， 为y= 1 2x-2-m)+3. 当m=士3时，y是x的一次函数 北点0,2.25)代入得2.25=一立0-2-m)+3,解得 (2)由y=一(m十2).x-5(m为常数)是y关于x的二次 m=-5(舍去)或m=1, 函数，得/m-2=2 ∴.当时他应该带球向正后方移动1m射门，才能让足 1m+2≠0， 球经过点0正上方2.25m处. 解得m=2,川=一2（不合题意，含去）， 15.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠ 当m=2时y是x的二次函数. 0),由所给表格可知： 当y=一8时，-8=-4x2,解得x=士2， 3+女每释☆的是 k=-2 故纵坐标为一8的点的坐标是(W2,一8)或（一2，一8）. 3.C4.B5.C 故y与x的函数关系式为y=一2x十60： 70k+b=0,解得6=120. (2)根据题意得(.x-10)(-2.x+60)=192, 6.解：1)由题意，得80k+b=40 k=-1, 解得x1=18,x2=22. 又：10≤x≤19， 所以一次函数的解式为y=一x十120. x=18, (2)W=(x-60)(-x+120) 答：销售单价应为18元. =-x2+180.x-7200 (3)由题意知e=(x-10)(-2.x+60)=-2.x2十80.r =-(.x-90)°+900(60<x≤84). 600=-2(.x-20)2+200. 由于抛物线开口向下，所以当x<90时，W随着x的增 a=-2<0,∴.抛物线开口向下. 大而增大，所以当7=84时，W大值=864. ,对称轴为直线x=20, 所以销售单价定为84元·件时，商场获得最大利润是 .当10≤r≤19时，随x的增大而增大， 864元. .当x=19时，有最大值，e大=198. 考点集训 答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是 1.C2.C3.B4.C5. 25 198元. 16.解：(1)：抛物线y=x+bx十e与x轴交于点A(一1， 6.解：(1)①b=4.c=3时，y=-x2+4x+3=-(.x-2) 0),B(4,0), +7, ∴.该函数图象的顶点坐标为(2,7). 6.0解得包- c=-4 ②顶点坐标为(2,7)，一1<0， .抛物线的解析式为y=x一3r一4， ∴.当x=2时y有最大值7 P(受-) .2-(-1)>3-2, (2)连接OP. .当x=一1时，y有最小值为一2， .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. (2):x≤0时，y的最大值为2：x>0时，y的最大值为 3…心抛物线的对称轴1=合在y轴的右侧6>0. 抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2， c=2.又，当x>0时，y的最大值为3， 即4X(10X-B=3.6=士2.6>0，b=2. 4×(-1) 二次函数的表达式为y=一x2+2x十2. 7.A8.D A(-1,0,B4,0).C0,-40.P(号-） 9.2或4 2 10.1或-号 SAc=号X4X4=8, 11.4 12.D ∴Sae=Sm+S6m-Sm=3+罗-8=克 1.号m 17.解：(1)将点A(-1,0),点B(3,0)代入y=ax+bx 一3， 14.解：(1)，8-6=2，.抛物线的顶点坐标为(2,3) 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)十3，把点A(8, 6g”0年好8 {6=-2' 0)代入得36a+3=0, .抛物线的表达式为y=x一2x一3 17 (2)连接CB变对称轴于点Q, y=x-2x-3=(x-1)2-4, 第二十三章旋转 .抛物线的对称轴为直线x=1. ”A,B关于对称轴直线T=1对称 23.1 图形的旋转 .AQ-BQ. ∴.AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ≥AC+BC, 当C,B,Q三点共线时，△ACQ的周长最小， 第1课时 旋转的定义及其性质 C(0,-3),B(3,0), 设直线BC的解析式为y=k,x十b, 基础巩固练 云6+620解得传1 1.C b=-3 2.平移A90 ∴y=x-3.当x=1时，y=1-3=-2. 3.C4.A .Q(1,2). 5.(-5,4) (3)当∠BPM=90°时，PM=PB, 6.解：(I)证明：：∠ECA=∠DCB, .M点与A点重合，M(-1,0): ∴.∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD. 当∠PBM=90°时，PB=BM. 即∠ECD=∠BCA. 如图1，当P点在M点上方时，过点B作x轴的垂线 由旋转可得CA=CE. GH,过点P作PH⊥GH交于H,过点M作MG⊥HG 在△BCA和△DCE中， 交于G. CB=CD, ∠BCA=∠DCE, AC-EC. ∴.△BCA≌△DCE(SAS), ..AB=ED. (2)由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°， 又CB=CD,∴.∠B=∠CDB=70°， ∴.∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°X2=40°， ∴.∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50. 能力提升练 图1 7.D8.C9.B :∠PBM=90, 10.50 ∴.∠PBH+∠MBG=90 11.3、5-3 ∠PBH+∠BPH=90°. 12.120°75 ∴.∠MBG=∠BPH. 核心素养练 .BP=BM. 13.解：(1)证明：由旋转可得，AE=AB,∠AEF=∠ABC= ∴.△BPH≌△MBG(AAS), ∠DAB=90°，EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE.又 ∴.BH=MG,PH=BG=2. ∠ABE+∠EDA=9O°=∠AEB+∠DEF,∴.∠EDA 设P(1,t),则M(3-t,-2). =∠DEF. .-2=(3-t)-2(3一1)-3. 又：DE=ED,.△AED≌△FDE(SAS), 解得1=2十互或1=2一2， ..DF=AE. ∴.M(1-2,-2)或(1+z,-2) 又：AE=AB=CD,.CD=DF. M点在对称轴的左侧， (2)当&为60°或300°时，GC=GB.理由如下：当GB= ∴.M点坐标为(1-√瓦，2)： GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论： 如图2，当P点在M点下方时， ①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交 Y AD于M,连接DG,如图1.GC=GB,.GH⊥BC,, 四边形ABHM是矩形.∴AM=BH=号AD=号AG, GM垂直平分AD,.GD=GA=DA.∴△ADG是等 边三角形，∴∠DAG=60°，.旋转角a=60 图2 同理可得M(3十1,2)， .2=(3+1)2-2(3+t)-3, 图1 阁2 解得1=-2+6（会）或1=一2-6， ②当点G在AD左侧时，如图2，同理可得△ADG是等 .M1-6,2) 边三角形， 综上所述：M点的坐标为(1一2，一2)或(1一v6,2)或 ∴.∠DAG=60°，.旋转角a=360°-60°=300. (-1,0). 综上，a的度教为60°或300°， 18