专题四 二次函数图像信息题归类-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 专题四 二次函数图象信息题归类 类型1 由某一函数图象确定其他函数图象 的位置 1.函数y=a.x”-1与y=a.x(a≠0)在同一直 角坐标系中的图象可能是 A.b恒大于0 B.a,b同号 C.a,b异号 D.以上说法都不对 5.(2023·娄底)已知二次 函数y=ax2十bx十c的 图象如图所示，给出下 列结论： 2.(2021·深圳)二次函数y=a.x2+bx十1的 ①ab<0: 图象与一次函数y=2a.x十b在同一平面直 ②4a-2b+c>0: 角坐标系中的图象可能是 ③a一b>m(am十b)(m为任意实数)： ④若点（一3，y1)和点(3,2）在该图象上，则 y1>y. 其中正确的结论是 A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 类型3利用二次函数图象求二次函数解 析式 6.如图，抛物线y=一x2+ 类型2二次函数图象与系数4，b,c的关系 2x十c与x轴正半轴，y 3.(2023·贵州)已知二次 轴正半轴分别交于点A, 函数y=a.x2十bx+c B且OA=OB,则c的值 的图象如图所示，则 为 () 点P(a,b)所在的象限 A.0 B.1 是 ( ) C.2 D.3 A.第一象限 B.第二象限 7.(2024·吉林长春月考)如 C.第三象限 D.第四象限 图，平行四边形ABCD 4.(2023·株洲)如图所示，直线1为二次函数 中，AB=4,点D的坐标 是(0，一4)，以点C为顶 y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象的对称轴，则 点的抛物线y=a.x2十bz 下列说法正确的是 第二十二章 二次函数 +c(a≠0)经过x轴上的点A,B.则抛物线 A.x1=3,x2=-2 B.x1=3,x2=-1 的解析式是 C.x1=1,x2=-1 D.x1=3,x2=-3 8.已知二次函数的图象如 10.抛物线y=a.x2+bx十c经过点(1.0)， 图所示： (一4,0)两点，则关于x的一元二次方程 (1)求这个二次函数的表 -10/1 a(.x一1)2十bx=b-c的解是 达式： (2)观察图象，当一3<x 11.二次函数y=a.x2+br十c <0时，y的取值范围为 的大致图象如图所示，则 (3)将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新 关于x的方程ax2十bx十c 3 -110 图象，新图象的函数表达式为 =2的解是 类型5利用二次函数图象解不等式 12.如图，二次函数y=a.x2十 bx十c的图象与x轴相交 于(-2,0)和(4,0)两点，0 4 当函数值y<0时，自变量x的取值范围是 A.x<-2 B.x>4 C.-2<x<4 D.x<-2或x>4 13.(2024·江苏沭阳模拟)已知二次函数y x2十2x一n,当自变量x的取值在-2≤x ≤1的范围时，函数的图象与x轴有两个公 共点，则n的取值范围是 14.如图，利用函数y=x 一4x十3的图象，直接 回答： (1)方程x2-4x+3=0 的解是 01 (2)当x 时，y随x的增大而 类型4利用二次函数图象求一元二次方程的根 减小： 9.如图所示.二次函数y=一x (3)当x满足 时：函数值 +2x+k的图象与x轴的 大于0： 一个交点坐标为(3,0)，则 (4)当0<x<5时，y的取值范围是 关于x的一元二次方程一x 0 1 +2x+k=0的解为( 539.D10.C (5)根据题意画出图象： 11.解：(1)方程a.x2+bx+c=2的根为x1=2=2. (2)不等式ax2+br十r<0的解集为x<1我x>3. 能力提升练 4 3- 12.C13.B14.A15.C 16.y=2x-3或y=-x2+4.x-4 17.解：(1)如图，作直线y=1,交抛物线于A,B两点，分别 -5-4-32-10八1 345 过A,B两点作AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴，垂足为 D,则点C,D的横坐标即为方程x十x=1的根.观察 -2- -3 图象可知方程的根为x1=一1.6，x2=0.6. -4- -、 直线y=m与函数y=2x(x|一2)图象的交点的横坐 标t1<0<2<xa,且x2十x:=2,x1<-2,x1十x 十x2<0,∴.-2<m<0,.关于x的方程2x(x-2) =n有三个不相等的实数根，且这三个实数极的和为 负数，则m的取值范围是一2≤m<0.故答案为：一2≤ m<0. (2)将x=0代入y=+2得y=是 将x=1代入y名+号得y=2 专题四 二次函数图象信息题归类 直线y-之+号经过点0，.1,2 3 基础巩固练 1.B2.A3.D4.C5.D6.D 3 过这两点画直线y=立1十立，知图所示 7.y=(x-4)2-4 8.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x十1)一4， 观察困象，可知当<一号我x>1时，一次画我的值 把(1,0)代入得4a一4=0，解得a=1, 小于二次函数的值. 所以抛物线的解析式为y=(x十1)”一4. (3)由图象，知原抛扬线的顶点坐标为（一，-}》 (2)当x=-3时，y=(-3十1)-4=0： 当x=0时，y=一3： P(一1,1心将抛物线先向上平移个单位长度，再向 所以当-3<x<0时， y的取值范图为一4≤y<0, 左平移号个单位长度，平移后抛物线的顶点落在P 故答聚为：一4≤y<0. (3),函数y=(x十1)2一4图象的顶点为(-1，-4)，a= 点上， 平移后二次函数的解析式为y=(x十1)+1，即y=x 1,该函数的图象沿x轴翻折后得到的函数图象顶点 十2x+2. 为(-1,4)，a=-1, .翻折后得到的函数表达式为y=一(x十1)十4.故答 点P在画数y=十受的因象上，理向知下： 案为：y=-(x十1)2+4. 花=-1代入y=专+号得y=1. 9.B 10.x=-3,x=2 “成P在函量y=十是的国象上 1 11.x1=-2,x2=0 12.D 核心素养练 13.-1<n≤0 18.解：(2)当x>0时，y=x(|x-2)=x(x-2)=x 14.(1).x1=1.x2=3(2)<2 2x.故答案为：x2一2x (3)如图所示： (3).x<1或x>3(4)-1≤y<8 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形问题 基础巩固练 1.B2.C3.C 4.15 (4)知上图，直线y=2与y=(x-2)的图象有三个 :5.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平 方米，则平行于墙的边为(120一3x)米， 交点，则可知方程x(|x一2)= 的实数根有3个，故 根据题意得S=x(120-3.x)=一3.x+120.x=一3(x 答案为：3. 20)2+1200. 14