23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 23.2.3 关干原点对称的点的坐标 知识点2 /基础巩固练一 作关于原点对称的图形 夯实基础 跳园新知 8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个 知识点1 关于原点对称的点的坐标 顶点分别是A(1,1),B(4.1),C(5,3). 1.在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点 对称的点的坐标是 7 ) A.(-3.2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) 2.在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点C 顺时针旋转180{}后得到△A.OB,若点B的 坐标为(2,1),则点B的对应点B.的坐标 为 (1)将△ABC向左平移6个单位长度得到 __ A.(1,2) B.(2,-1) △A.B.C,请画出△A.B.C,并写出点A C.的坐标; C.(-2.1) D.(-2.-1) 3.(2024·龙沙区模拟)已知点P(m-n.1)与 点Q(3,m十n)关于原点对称,则mn的值为 C ) A.2 B1 C.-2 D.-1 4.(2022·云南)点A(1,一5)关于原点的对称 (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称 点为点B,则点B的坐标为 的△ABC. 5.若点A(-2.n)在x轴上,则点B(-1,”+1 关于原点对称的点的坐标为 6.△ABO与△A.B.O在平面 直角坐标系中的位置如图 所示,它们关于点Q成中 心对称,其中点A(4,2),则 点A. 的坐标是 _. 7.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标 分别是(一1,1)、(2,1),将平行四边形AB CD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点 C的对应点C 的坐标是 76 第二十三章 旋 转 9.在如图的平面直角坐标系中,△ABC各顶 /能力提升练 突破力 提升素养 点的坐标分别为A(5,0),B(-3.2).C(-1. -3. 10.(2024·重庆模拟)在平面直角坐标系中. 已知点P在x轴下方,在y轴右侧,且点P 到工轴的距离为1,到y轴的距离为3,则 点P关于原点的对称点的坐标为( A.(3.-1) B.(-3.1) C.(1,-3) D.(-1.3) 11.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为 (x,y),且(x十1)+/2v+3=0,则点P关 于原点的对称点P的坐标是 ( ) A.(-1.) B.(1.-3) (1)请在图中作出△ABC关于原点对称的 AABC,并写出△ABC各顶点的坐标; C.(1,-3) D.(1,3) 12.在平面直角坐标系中,点P(-3,m}+4m 十5)关于原点对称的点在 C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.(2024·天津一模)在平面直角坐标系中. 若点A(x+1:2+1)与点A(y-2,x)关 于原点O对称,则代数式-2一^{}的值为 14.已知点A(1-2x,y-4)与点B(2y+1. (2)求ABC的面积$. 一1)关于原点对称,则-__. 15.已知点P(1-2a,a-2)关于原点的对称点 在第一象限内,且a为整数,则关于x的分 式方程1-2的解是 r-a 16.(2024·四川绵阳月考)如图,在平面直角 坐标系中,已知点A(2,-2),点P是x轴 上的一个动点 数学九年级全一册 (1)A,A。分别是点A关于原点的对称点 黑核心素养练。 和关于v轴对称的点,直接写出点A,A 17.(新概念型)若二次函数y=ar{}+bx十 的坐标,并在图中描出点A.,A。; c.(a:0,a,b,c:是常数)与y=ax十 bx十c(a≠0,a,b,c:是常数)满足a十 a-0,b-b.c+c。-0,则称这两个函数 互为“旋转函数” (1)请写出两个互为“旋转函数”的函数; ---2nx十3互为“旋转函数”,求(m- 2)的值; (3)已知函数y=r^}一x-2的图象与:轴 交于A,B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C.点A,B.C关于原点的对称点 分别为A.,B,C.试问:图象经过A,B, C. 三点的二次函数与函数y-^{}-x-2 互为“旋转函数”吗?请说明理由 (2)求使△APO为等腰三角形的点P的 坐标. 78能力提升练 9.C10.A11.D 23.2.2中心对称图形 12.①和③，②和③ 基础巩固练 13.(41,/3) 1.C2.D3.B 14.解：(1)如图所示，点O为所求. 4.3- 23 3 (2)如图所示，△A,BC1为所求 (3)如图所示，点M为所求 5.证明：(1)DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平 行四边形，，.四边形AEDF是中心对称图形， (2):AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.又，DE∥ AC,.∠CAD=∠ADE,.∠BAD=∠ADE,.AE DE.又四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF 是菱形，∴AD垂直平分EF,点E,F关于直线AD 对称 6.C M 7.@ 8.解：(1)甲：平行四边形.（答案不唯一） (2)乙：等腰梯形.（答案不唯一） 15.解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称 (3)丙：正方形.（答案不唯一） 丙 (2):△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 4,.△EDB的面积为4.，D为BC的中点，.△ABD 的面积也为4，△ABE的面积为8. 基础巩固练 (3)连接EC.,在△ABD和△ECD中， 1.D2.D3.C (AD=DE. 4.(-1,5) ∠ADB=∠CDE, 5.(1,-1) BD=CD. 6.(-4,-2) .△ABD≌△ECD(SAS), 7.(4,-1) ∴.AB=CE,AD=DE 8.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 在△ACE中，AB-AC<AE<AC+AB, A(-5,1),C(-1,3). .2<AE<8,.1<AD<4, (2)如图，△A,B2C,即为所求. 核心素养练 16.解：图中的阴影部分关于点O成中心对称，这两部分的 面积和不改变，理由如下：如图，连接AC,,点O是边 长为2的正方形ABCD的对称中心，AC过点O,∴.AO =CO,∠GAO=∠NCO=45°.在△AOG与△CON中， ∠GAO=∠NCO.AO=CO.∠AOG=∠CON,. △AOG≌△CON,(ASA) ∴.OG=ON,同理△AOH≌△COM,.OH=OM,.图 中的阴影部分关于O点成中心对称，连接OD,则 ∠AOD=90°=∠GOM,∠ODM=45°，OD=OA, 9.解：(1)如图，△A'B'C'即为所作，A'(一5,0)， B(3,-2),C(1,3). ∠AOG=∠DOM,∴.△AOG≌△DOM(ASA),. △CON≌△DOM.又：'∠AOH+∠AOG=∠GOD+ ∠AOG,.∠AOH=∠DOG.又：∠HAO=∠GDO= 45°.AO=D0,∴.△AOH2△DOG,∴.SmB=S△x=2, 两部分的面积和不改变， (2)△A'B'C'的面积S=8×5 2×6X3- 1×8×2 2 之×5×2=18. 20 能力提升练 (3)四边形ABHG即为所作 10.B11.D12.D 13.5 14.8 15.x=3 16.解：(1)A(-2,2),A(-2,-2), 图1 2 3 点A1,A,的位置如图所示 7.解：根据要求作图如图（答案不唯一）. 321 A: W料1 2 料3 -2 8.解：(1)图形如图1所示： (2)图形如图2,3所示： (2)设P点坐标为(1,0) 由点A坐标可得OA=2,2. 当OP=OA时， 图1 图2 餐3 P点坐标为（一2√2,0）或(22,0)： 核心素养练 当AP=AO时，P点坐标为(4,0)； 9.解：(1)都是抽对称图形都是中心对称图形 当PO=PA时，P点坐标为(2,0). (2)如图（答案不唯一）. 综上所述，P点坐标为（一2√2,0）或(22,0)或(4,0)或 (2.0). 核心素养练 17.解：(1)答案不唯一，如y=x2和y=一x2. （2:画数y=7-音mr-2a+1与y=--2r+3 互为“旋转函数”， 章未整合提升 。-亭m=-2,且-2m+1+3=0, 易错集训 解得m=3,n=2. 1.C2.C ∴.(m-2n)20w=(3-2×2)20=1. 3.解：以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°， (3)图象经过，点A1,B1,C,的二次西数与函数y=x 可得到正方形ABCD:以D为旋转中心，把正方形 工一2互为“旋转函数”，理由如下： CDEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD:以CD的 :画数y=x2一x一2的图象与x轴交于A,B两点，与 中点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180°，可得到正 y轴交于点C, 方形ABCD.所以可作为旋转中心的点共有3个. .A(-1,0).B(2,0),C(0,-2). 4.(1,1)或(4,4) :点A,B,C关于原点的对称点分别为A1,BC1, 考点集训 A(1.0),B(-2,0).C(0,2). 1.D2.C3.A4.B5.C 设图象经过A,,B,C三点的二次函数的解析式为 y=a(x-1)·(x+2). 6.75 把点C1的坐标代入，得2=a(0-1)×(0+2), 7.2/10 解得a=一1， 8.解：(1)以C为國心，CM长为半径画圈，连接CN交DE 即y=-(x-1)(x+2)=-x2-x+2. 于M1,延长NC交圆于M2,如图1. y=x-x-2, ,△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点， .1+(-1)=0.-1=-1.(-2)+2=0, .图象经过A1,B,,C三点的二次函数与函数y=x CN平分∠ACB.CN-号AB-×4-2. x一2互为“旋转函数” ,△DCE是等腰直角三角形， ∴.M是DE中点， 23.3课题学习 图案设计 基础巩固练 ∴CM,=号DE=2×2=1 1.D2.C3.A4.D .M,N距离的最小值是NM1=CN-CM1=2-1=1, 5.60(答案不唯一) M,N距离的最大值是VM,=CN+CM,=2+1=3. 6.解：如图：(1)线段AC即为所作. (2)连接CM,CV,作NH⊥MC交MC延长线于H如图2 (2)线段EF即为所作. ,△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点， 21