23.2.1 中心对称&23.2.2 中心对称图形-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 门基础现固练奔夫基础克日的如 5.(2024·山东济宁月考)如 图，直线a,b垂直相交于 知识点1中心对称的定义及性质 点O,曲线C关于点O成 1.下列说法正确的是 中心对称，点A的对称点 A.全等的两个三角形成中心对称 是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 C,绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形 6.如图，在△ABC中，AD 成中心对称 是BC边上的中线，△A' 2.(2024·河北石家庄模拟)下列图形中， BD与△ACD关于点D △A'B'C与△ABC成中心对称的是( 成中心对称。 (1)直接写出图中所有 相等的线段： (2)若AB=5,AC=3,求线段AD的取值 范围. 3.如图，△ABC与△DEF成 中心对称，则下列关于对称 中心的描述不正确的是 ( A.对称中心是线段BE的中点 B.对称中心是线段FC的中点 C.对称中心是点C D.对称中心是线段AD与BE的交点 4.(2024·贵州期中)如图，△ABC与△A'B1 C‘关于点O成中心对称，有以下结论：①点 A与点A'是对称点：②BO=B'O:③AB∥ A'B':④∠ACB=∠CA'B'.其中正确结论 的序号为 第二十三章旋转 知识点2中心对称作图 11.(2024·陕西模拟)如 N 7.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点 图，在矩形ABCD中， D为对称中心、与△ABD成中心对称的 AB=4,BC=6,O是矩 角形 形的对称中心，点E,F B 分别在边AD,BC上，连接OE,OF,若 AE=BF=2,则OE十OF的值为() A.22 B.52 C.5 D.25 12.如图所示，图中的四个图形，两两成中心对 8.如图所示，在方格网中，已知格点△ABC和 称的是 点O. ① 13.在如图所示的 平面直角坐标 系中，△OAB, 是边长为2的 (1)画△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关于 等边三角形，作△B,AB1与△OA,B,关 点O成中心对称： 于点B成中心对称，再作△B2AB与 (2)请在方格网中标出所有使以点A,OC, △B2A2B,关于点B2成中心对称，如此作 D为顶点的四边形是平行四边形的D点 下去，则△BA21B1的顶点A1的坐标是 能力提进练雪关饺能力袋升本养 14.(2022·黑龙江)如图，在边长为1个单位 9.(2024·广西马山模拟)如 长度的小正方形组成的网格中，△ABC与 图，点O是平行四边形AB △DEF关于点O成中心对称，△ABC与 CD的对称中心，EF是过点 △DEF的顶点均在格点上，请按要求完成 O的任意一条直线，它将平行四边形分成两 下列各题： 部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面 积分别记为S1,S,那么S,S,之间的关系 为 ( A.S>S B.S<S C.S=S D.无法确定 10.如图.在平面直角坐 y 标系中，若△ABC与 (1)在图中画出点O的位置： △AB,C关于E点 (2)将△ABC先向右平移4个单位长度， 成中心对称，则E点 再向下平移2个单位长度，得到△AB 的坐标是 () C,请画出△AB,C1: A.(3,-1) B.(0,0) (3)在网格中画出格点M,使A,M平分 C.(2,-1) D.(1,-3) ∠B1AC 数学九年级全一册 15.(2024·新疆乌鲁木齐模 圆核心素养练 拟)如图，D是△ABC边 16.(几何直观)(2024·湖 G BC的中点，连接AD并 A 北襄阳质检)如图，点O 延长到点E,使DE= 是边长为2的正方形 AD,连接BE. 0 ABCD的对称中心，过 (1)哪两个图形成中心对称？ 点O作HM⊥GN,分 (2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的 N 别交正方形于点M,N,H,G,则当HM. 面积： GN绕点O旋转时，图中的阴影部分是否 (3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值 关于点O成中心对称？这两部分的面积 范围. 和是否改变？请说明理由. 14 第二十三章旋转 23.2.2 中心对称图形 基础巩固练泰东总出玩国新知 (1)求证：四边形AEDF是中心对称图形： (2)若AD平分∠BAC,求证：点E,F关于 知识点1中心对称图形的定义 直线AD对称 1.(2023·西藏)下列图形属于中心对称图形 的是 四☆十金 2.(2023·泰安)小亮以四种不同的方式连接 正六边形的两条对角线，得到如图四种图 形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 知识点3作中心对称图形 6.用完全相同的两个含30°角的直角三角板拼 知识点2中心对称图形的性质 成的四边形是中心对称图形的个数为( 3.(2024·浙江绍兴模 A.1 B.2 拟)如图，点O为矩 C.3 D.4 形ABCD的对称中 7.如图中阴影部分是由4个 色 心，点E从点A出 完全相同的正方形拼接而 发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延 成，若要在①，②，③，④四 圆 长EO交CD于点F,则四边形AECF形状 个区域中的某个区域处添 ④ 的变化依次为 () 加一个同样的正方形，使 A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 它与阴影部分组成的新图形是中心对称图 B.平行四边形→菱形→平行四边形·矩形 形，则这个正方形应该添加在 处 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 (填写区域对应的序号)。 D.平行四边形菱形→正方形→矩形 8.如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个 4.(2024·陕西西安校级模拟) 四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶 如图，在矩形ABCD中，AB 点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上 =4,BC=6,边AD,BC上分 别有E,F两点.若直线EF 恰好平分矩形ABCD的面 积，且∠DEF=60°，则AE的长度为 乙 丙 (1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形 5.(2024·内蒙古呼和浩特 但不是轴对称图形： 月考)如图，△ABC中， (2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但 D是BC上一点，DE∥ 不是中心对称图形： AC交AB于E,DF∥AB (3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形 交AC于F, 又是中心对称图形.BE=BH+EH=5+7=12. 第2课时 旋转作图 ∴.DF=BE=12. .DH=DF+FH..DH=12+5=17. 基础巩固练 4.A 1.B2.C 5.解：(1)OD1∥AC,∴.∠A=∠AOD1=30 3.解：(1)如图1，△PAB'即为所求； ,将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转a(0°<a<90) 度到三角形D,OE,位置， B .∠AOD,=a=30°， (2)四边形OHE,G是正方形，理由如下： :∠E,OD2=90,OD=OE2,点G是ED2的中点， E,G=OG.EG⊥OG. :OD∥AC, 图1 图2 ∴.∠GOH=∠AHO=90°，∠OGE,=∠CE:G=90°， (2)如图2，△AB'C即为所求. ,四边形OHEG是矩形 4.C 又，E,G=OG, 5.(-4.8) .四边形OHE,G是正方形. 6解：(1)如图，由题意可知，点B的坐标是(0,4)，点C的 23.2 中心对称 坐标是(2，一2). 23.2.1 中心对称 基础巩固练 1.D2.A3.C 4.①②③ 5.6 6.解：(1)AD是△ABC的中线，.BD=DC. :△A'BD与△ACD关于点D成中心对称， (2)如图，设点D的坐标是(m,0). .△A'BD≌△ACD, 图为△ACD的面积为3， ..BD=CD.AD=A'D.AC=A'B. 所以号x1m-21X2=3. (2)AD=A'D,∴.AA'=2AD AC=A'B,AC=3,..A'B=3. 解得m=一5或1， 在△AA'B中，AB-A'B<AA'<AB+AB,即5-3< 所以点D的坐标是(1,0)或（一5,0）. 2AD5+3.,.1<AD4. 7.C 7.解：延长AD,且使AD=A'D,:AD是△ABC的中线， 8.(8090,23) B点关于中心D的对称点为C,连 -A 接A'C,则△A'CD为所求作的三角 专题五有关旋转角度的几种常见类型 形，如图所示 8.解：(1)如图. 1.A 2.(-49,505) 3.解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下： :Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF, .Rt△ABE≌Rt△ADF, .∠AEB=∠AFD=90°， ∴.∠AFH=90° .Rt△ABE≌R△ADF, .∠DAF=∠BAE. (2),点D的位置共有三种可能，如图. 又，∠DAF+∠FAB=90°， .∠BAE+∠FAB=90°， ∴.∠FAE=90 在四边形AFHE中，∠FAE=90°，∠AEB=90°， ∠AFH=90°， '.四边形AFHE是矩形. 又，AE=AF,.矩形AFHE是正方形. (2)设AE=x,则由(1)以及题意可知：AE=EH=FH= AF=x,BH=7,BC=AB=13.在Rt△AEB中，AB AE+BE. 即13=x2十(x十7)2，解得x=5, 19 能力提升练 9.C10.A11.D 23.2.2中心对称图形 12.①和③，②和③ 基础巩固练 13.(41,/3) 1.C2.D3.B 14.解：(1)如图所示，点O为所求. 4.3- 23 3 (2)如图所示，△A,BC1为所求 (3)如图所示，点M为所求 5.证明：(1)DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平 行四边形，，.四边形AEDF是中心对称图形， (2):AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.又，DE∥ AC,.∠CAD=∠ADE,.∠BAD=∠ADE,.AE DE.又四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF 是菱形，∴AD垂直平分EF,点E,F关于直线AD 对称 6.C M 7.@ 8.解：(1)甲：平行四边形.（答案不唯一） (2)乙：等腰梯形.（答案不唯一） 15.解：(1)图中△ADC和△EDB成中心对称 (3)丙：正方形.（答案不唯一） 丙 (2):△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 4,.△EDB的面积为4.，D为BC的中点，.△ABD 的面积也为4，△ABE的面积为8. 基础巩固练 (3)连接EC.,在△ABD和△ECD中， 1.D2.D3.C (AD=DE. 4.(-1,5) ∠ADB=∠CDE, 5.(1,-1) BD=CD. 6.(-4,-2) .△ABD≌△ECD(SAS), 7.(4,-1) ∴.AB=CE,AD=DE 8.解：(1)如图，△AB,C即为所求. 在△ACE中，AB-AC<AE<AC+AB, A(-5,1),C(-1,3). .2<AE<8,.1<AD<4, (2)如图，△A,B2C,即为所求. 核心素养练 16.解：图中的阴影部分关于点O成中心对称，这两部分的 面积和不改变，理由如下：如图，连接AC,,点O是边 长为2的正方形ABCD的对称中心，AC过点O,∴.AO =CO,∠GAO=∠NCO=45°.在△AOG与△CON中， ∠GAO=∠NCO.AO=CO.∠AOG=∠CON,. △AOG≌△CON,(ASA) ∴.OG=ON,同理△AOH≌△COM,.OH=OM,.图 中的阴影部分关于O点成中心对称，连接OD,则 ∠AOD=90°=∠GOM,∠ODM=45°，OD=OA, 9.解：(1)如图，△A'B'C'即为所作，A'(一5,0)， B(3,-2),C(1,3). ∠AOG=∠DOM,∴.△AOG≌△DOM(ASA),. △CON≌△DOM.又：'∠AOH+∠AOG=∠GOD+ ∠AOG,.∠AOH=∠DOG.又：∠HAO=∠GDO= 45°.AO=D0,∴.△AOH2△DOG,∴.SmB=S△x=2, 两部分的面积和不改变， (2)△A'B'C'的面积S=8×5 2×6X3- 1×8×2 2 之×5×2=18. 20