22.2 二次函数与一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 22.2 二次函数与一元二次方程 基础巩固练东东基站乳国新为 (1)求m的值： (2)判断二次函数y=x”十mx+m2一3的图 知识点】二次函数与一元二次方程的关系 象与x轴交点的个数，并说明理由. 1.(2022·潍坊)抛物线y=x2十x十c与x轴 只有一个公共点，则c的值为 ( A- B C.-4 D.4 2.(2024·碑林区校级一模)若抛物线y=x2 2ax+a-2a十3(a为常数)与x轴有两个 交点，则此抛物线的顶点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.小兰画了一个函数y x2十a.x十b的图象如图， 321 则关于x的方程x2+ax21了4兹 十b=0的根是( A.无解 B.x=1 C.x=-2 D.x1=-1,2=2 4.(2023·阜新)如图，二次函 数y=a.x+bx十c的图象与 x轴的一个交点为(3,0)，对 称轴是直线x=1,下列结论 知识点2利用二次函数图象求一元二次方 正确的是 程的近似根 A.abe< 7.(2024·安徽安庆模拟)下表是二次函数y B.2a+b=0 a.x2十hx十c的自变量x与函数值y(精确到 C.Aacb 0.01)的部分对应值，据此判断方程a.x2+十 D.点（一2,0）在函数图象上 bx十c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个根x 5.(2023·郴州)已知抛物线y=x2-6.x+m 所在的范围是 ( ) 与x轴有且只有一个交点，则m= 6.17 6.18 6.19 6.20 6.(2022·青岛)已知二次函数y=x2+mx十 -0.03 -0.01 0.02 0.06 m2一3(m为常数，m>0)的图象经过点 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 P(2,4). C6.18<x<6.19 D.6.19x<6.20 8 第二十二章二次函数 8.已知二次函数y=一x2-2x+2. : 10.(2024·山东高青模拟) y /y-2x (1)填写下表，并在平面直角坐标系中画出 : 抛物线y1=一x2十4x 这个二次函数的图象； 和直线2=2x的图象如 -4-3-2 -1 0 2 图，那么不等式为>”的 02 y 解集是 ( A.x<0 B.0<x<4 (2)结合函数图象，直接写出方程一x2一2x C.0<x<2 D.2<x<4 十2=0的近似解（指出在哪两个连续整数 11.二次函数y=a.x+bx+c 之间即可). (a≠0)的图象如图，根 据图象解答下列问题： (1)直接写出方程a.x2十 -2 bx十c=2的根： (2)直接写出不等式a.x2+bx+c<0的 解集 知识点3二次函数与不等式的关系 9.(2024·山东德州模拟)已知 二次函数y=a.z十br十c的 图象如图所示，当y>0时， x的取值范围是 A.-1<x<2 B.x>2 C.x<-1 D.x<-1或x>2 49 。。,,。5 数学九年级全一册 儿能力提升练笑破酷力哭升素茶 12.(2024·浙江模拟)已知二次函数y=ax+ bx十c(a≠0)图象上部分点的坐标(x,y)的 对应值如表所示： 0 5 0.37 -1 0.37 A.1 B.2 C.3 D.4 则方程a.x十bx十1.37=0的根是( 16.(2022·荆州)规定：两个函数2的图象 A.0或4 B.1或5 关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函 C.√5或4-/5 D.无实根 数”.例如：函数为=2x十2与为=一2x十2 13.(2024·巴中模拟)已知二次函数y=a.x 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为 十bx十c的自变量x与函数y的部分对应 “Y函数”.若函数y=kx2+2(k一1)x+k 值见表格，则下列结论：①c=2:②b一4a 一3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只 >0:③方程a.x2十bx=0的两根为x1=一2， 有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 x2=0:④7a十c<0.其中正确的有 ( 17.已知二次函数y=x2十x的图象如图所示. 1.875 3 1.875 0 A.①④ B.②③ C.③④ D.②④ 14.抛物线y=x2+bx十3的对称轴为直线 x=1.若关于x的一元二次方程x2十bx十 3一1=0(t为实数)在一1<x<4的范围内 (1)根据方程的根与函数图象之间的关系， 有实数根，则：的取值范围是 ( ) 将方程x+x=1的根在图象上近似地表 A.2≤1<11 B.t≥2 示出来，并观察图象，写出方程x2+x=1 C.6<1<11 D.2≤1<6 的根（精确到0.1）： 15.(2023·烟台)如图，抛物线y=a.x2+bx十c (2)在同一平面直角坐标系中画出一次函 的顶点A的坐标为(-2m,与x轴的 数y一十的图象，观察图象，写出自变 一个交点位于0和1之间，则以下结论： 量x在什么范围内时，一次函数的值小于 ①abc>0:②2b+c>0:③若图象经过点 二次函数的值： (-3,y1),(3,y2),则y1>y:④若关于x (3)如图，点P是坐标平面上的一点，且在 的一元二次方程a.x2十bx十c一3=0无实 网格的格点上，请选择一种适当的平移方 数根，则m<3.其中正确结论的个数是 法，使平移后的二次函数图象的顶点落在 P点上，写出平移后二次函数的解析式，并 第二十二章 二次函数 判晰点P是香在函数y=2+号的图象 ■核心素养练 上，请说明理由。 18.(数形结合思想)(2024·吉林长春月考)利 用函数图象探究方程x(x一2)=2的实 数根的个数 (1)设函数y=x(x一2)，则这个函数的 图象与直线y=的交点的横坐标就是方 程x(x一2)=号的实数根 (2)分类讨论：当x≤0时，y=一x2一2.x: 当x>0时，y= (3)在给定的坐标系中，已经画出了当 x≤0时的函数图象，请根据(2)中的 解析式，通过描点、连线，画出当x>0 时的函数图象 ()在给定的坐标系中画直线y一号，观察 图象可知方程x(x一2)=2的实数根有 个 (5)深入探究：若关于x的方程2x(x| 2)=m有三个不相等的实数根，且这三个 实数根的和为负数，则m的取值范围是 男重g。。。年，60。。0 51(2)由(1)得y=-x+2x+3, 令x=0得y=3, ∴.C(0,3. 设P(1m), 传 PB2=PC, .y=x+1, .(3-1)2+m2=1+(m-3)2, .当x=1时，y=1+1=2, m=1, .CG=EG=DG=FG=1. .P(1,1) 四边形CDEF是矩形. 'DF⊥CE, 3.解：(1)，抛物线过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为 ,四边形CDEF是正方形. x=2, 5.解：(1)，抛物线的顶点为C(3,6), .抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0). .可设抛物线的解析式为y=a(x一3)十6(a≠0)， 设抛物线解析式为y=ax(x一4)，把A(5,5)代入，得5a =5, 将B0,3)代入上式，解得a-一言 解得a=1, ∴y=x(x-4)=x2-4x, ∴桃物线的解折式为y=一言（红-3）十6，即 故此抛物线的解析式为y=x一4r y高+2x+3 (2):点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一 (2)存在. 象限， 如图，过点B作对称轴的垂线，垂足 ,∴.设B(2,m)(m>0), 为点E,B(0,3),C(3,6),.E(3, 设直线OA的解析式为y=kx, 3),.BE=CE=3,∠BEC=90, 则5k=5, .∠BCE=45°.∠BCD=75, 解得k=1, ∴.∠ACD=30°，过点D作对称轴的 直线OA的解析式为y=x, 垂线，垂足为，点G,设点D的坐标为 设直线OA与抛物线对称轴交于点H,则H(2,2), .BH=m-2. .-号+2+3)，则DG=1-3 SAO=15. G=6-（-+2a+3)=-+3:∠ACD 号×(m-2)X5=15, 30°，∠CGD=90,∴.2DG=DC.在Rt△CGD中，CG= 解得1=8， 5DG.3-24+3=51-3),解得1=3+35我1= 点B的坐标为(2,8) 4.解：(1)，抛物线与x轴有公共点， 3(舍)，∴.D(3+35,-3). [-(m+1-4×[-合(m+1)]x(-1≥0， 22.2二次函数与一元二次方程 .-(m-1)2≥0， m=1, 基础巩固练 ∴y=-x2-2x-1=-(x+1)2. 1.B2.D3.D4.B 5.9 :a=-1<0. 6.解：(1)将(2,4)代入y=x2+m.r+m2一3得4=4+2m+ ∴.当x<一1时，y随的增大而增大 m一3，解得m1=1,m2=一3. (2)由题意得，抛物线C,的解析式为 又，m>0,.m=1. y=-(x+1-n)”+4. (2)m=1,.y=x+-2. 当x=0时，y=一(1-n)2十4， ,△=b-4ae=1+8=9>0, .0C=-(1-n)2+4. ∴二次函数图象与x轴有2个交点。 当y=0时，-(x+1-n)2+4=0, 7.C x1=n+1,x2=n-3. 8.解：(1)填表如下： 点A在B点右侧， -4-3-2-1012… .OA=n+1, -6-1232-1-6… 由OC=OA得， 所画图象如图： -(1-n)+4=n+1, .n=2或n=-1(舍去)， .n=2. (3)证明：由(2)可得y=一(x一1)2十4，B(一1,0)，C(0, 3), ,∴.E(2.3),D(1,4) 设直线BE的解析式为y=kx十b, (2)由图象可知，方程一x2一2.x十2=0的两个近似解分 别在一3，一2之间和0,1之间. 13 9.D10.C (5)根据题意画出图象： 11.解：(1)方程a.x2+bx+c=2的根为x1=2=2. (2)不等式ax2+br十r<0的解集为x<1我x>3. 能力提升练 4 3- 12.C13.B14.A15.C 16.y=2x-3或y=-x2+4.x-4 17.解：(1)如图，作直线y=1,交抛物线于A,B两点，分别 -5-4-32-10八1 345 过A,B两点作AC⊥x轴，垂足为C,BD⊥x轴，垂足为 D,则点C,D的横坐标即为方程x十x=1的根.观察 -2- -3 图象可知方程的根为x1=一1.6，x2=0.6. -4- -、 直线y=m与函数y=2x(x|一2)图象的交点的横坐 标t1<0<2<xa,且x2十x:=2,x1<-2,x1十x 十x2<0,∴.-2<m<0,.关于x的方程2x(x-2) =n有三个不相等的实数根，且这三个实数极的和为 负数，则m的取值范围是一2≤m<0.故答案为：一2≤ m<0. (2)将x=0代入y=+2得y=是 将x=1代入y名+号得y=2 专题四 二次函数图象信息题归类 直线y-之+号经过点0，.1,2 3 基础巩固练 1.B2.A3.D4.C5.D6.D 3 过这两点画直线y=立1十立，知图所示 7.y=(x-4)2-4 8.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x十1)一4， 观察困象，可知当<一号我x>1时，一次画我的值 把(1,0)代入得4a一4=0，解得a=1, 小于二次函数的值. 所以抛物线的解析式为y=(x十1)”一4. (3)由图象，知原抛扬线的顶点坐标为（一，-}》 (2)当x=-3时，y=(-3十1)-4=0： 当x=0时，y=一3： P(一1,1心将抛物线先向上平移个单位长度，再向 所以当-3<x<0时， y的取值范图为一4≤y<0, 左平移号个单位长度，平移后抛物线的顶点落在P 故答聚为：一4≤y<0. (3),函数y=(x十1)2一4图象的顶点为(-1，-4)，a= 点上， 平移后二次函数的解析式为y=(x十1)+1，即y=x 1,该函数的图象沿x轴翻折后得到的函数图象顶点 十2x+2. 为(-1,4)，a=-1, .翻折后得到的函数表达式为y=一(x十1)十4.故答 点P在画数y=十受的因象上，理向知下： 案为：y=-(x十1)2+4. 花=-1代入y=专+号得y=1. 9.B 10.x=-3,x=2 “成P在函量y=十是的国象上 1 11.x1=-2,x2=0 12.D 核心素养练 13.-1<n≤0 18.解：(2)当x>0时，y=x(|x-2)=x(x-2)=x 14.(1).x1=1.x2=3(2)<2 2x.故答案为：x2一2x (3)如图所示： (3).x<1或x>3(4)-1≤y<8 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形问题 基础巩固练 1.B2.C3.C 4.15 (4)知上图，直线y=2与y=(x-2)的图象有三个 :5.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平 方米，则平行于墙的边为(120一3x)米， 交点，则可知方程x(|x一2)= 的实数根有3个，故 根据题意得S=x(120-3.x)=一3.x+120.x=一3(x 答案为：3. 20)2+1200. 14