22.1.1 二次函数&22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 第二十二章二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 基础巩固练 奇实基灿坑碧新知 A.y是x的二次函数 B.二次项系数是一10 知识点1二次函数的定义 1.(2024·南平模拟)下列函数中，是二次函数 C.一次项是100 的是 ( D.常数项是20000 知识点3实际问题中的二次函数 A.y=x B.y=3 6.(2024·广西玉林月考)一个长方形的周长 C.y=x2 D.y=x-2 为30，则长方形的面积y与长方形一边长x 2.(2024·四川内江一模)若关于x的函数y= 的关系式为 () (2一a)x2一x是二次函数，则a的取值范围 A.y=x(15-x) B.y=x(30-x) 是 ( C.y=x(30-2.x) D.y=x(.x+15) A.a≠0 B.a≠2 7.(2024·安徽合肥校极月考)某单车公司第 C.a<2 D.a>2 一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y 3.(2024·江苏南京鼓楼区月考)下列函数关 辆单车，如果该公司第二、三两个月投放单 系中，是二次函数的是 ( 车数量的月平均增长率为x,那么y与x的 A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物 函数关系式是 ( 体质量x之间的关系 Ay=a(1-x)2 B.y=a(1十x)9 B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度 C.y=ar? D.y=x2+a v之间的关系 C,等边三角形的周长C与边长a之间的 8.商店销售一种进价为50元/件的商品，售价 关系 为60元件，每星期可卖出200件，若每件 D.半圆面积S与半径R之间的关系 商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖 知识点2二次函数的一般形式 10件.每件商品的售价上涨x元(.x为正整 4.二次函数y=2x2一3的二次项系数、一次项 数)，每星期销售的利润为y元，则y与x的 系数和常数项分别是 ( 函数关系式为 A.2,0,-3 B.2,-3,0 A.y=10(200-10x) C.2,3,0 D.2,0,3 B.y=200(10+x) 5.关于函数y=(500-10.x)(40十x),下列说 C.y=10(200-10.x) 法不正确的是 D.y=(10+x)(200-10.x) 第二十二章 二次函数 22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 儿基础现固练芬关幕独乳田希知 7.(2024·贵阳模拟)二次函数y=x的图象 知识点1二次函数y=ax的图象 开口方向是 (填“向上”或“向下”). 8.(2024·泸县一模)已知点(1，y1),(2,y)都 1.抛物线y=3xy=-32y=了的共同 在函数y=a.x(a<0)的图象上，则y与y2 性质是 ( 大小关系是y y2(填“>”“<”或 A.开口向上 B.对称轴是y轴 “=”) C,都有最高点 D.y随x的增大而增大 9.已知二次函数y=a.x2,当x=3时，y=3. 2.如图是四个二次函数的图 ①第 (1)当x=一2时，求y的值： 象，分别对应的是①y=ax, (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和 ②y=bx2,③y=cx2,④y 顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x dx.则a,b,c,d的大小关系 的增大而增大. 是 ( A.a>hc>d B.a>b>d>c C.b>a>e>dD.b>a>d>o 3.(2022·黑龙江)若二次函数y=a.x2的图象 经过点P(一2,4)，则该图象必经过点( A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.(2024·天津宁河模拟)在同一平面直角坐 标系中，二次函数y=a.z2与一次函数y= a.r十a的图象大致是 平平齐 知识点2二次函数y=ax的性质 5.(2024·北京西城区模拟)下列关于二次函 能力提升练足破能力提并素茶 数y=2x2的说法正确的是 10.下表是二次函数y=a.x2的部分x,y的对 A.它的图象经过点（一1，一2） 应值： B.它的图象的对称轴是直线x=2 一2 0 2 C.当x<0时，y随x的增大而减小 0 D.当x=0时，y有最大值，为0 则下列说法不正确的是 6.(2024·陕西模拟)已知点(-2，%).(0，) A.图象开口向上 (1,y)都在函数y=x2的图象上，则( B.图象对称轴是y轴 A.y>y>y B.y1>> C.图象顶点是原点 C.y3>y2>y4 D.y:>y>ys D.图象经过点（一3,6） 29 。。,,,。 数学九年级全一册 11.(2024·河南开封二模)如 14.如图，已知一次函数y 图，正方形的边长为4，以 =ax十b的图象上有 正方形的中心为原点建立 A,B两点，它们的横 平面直角坐标系，作出函 坐标分别是3，一1，若 数y=2x2与y=-2x2的 图象，则阴影部分的面积是 二次函数y-子女的 12.如图，在抛物线y=ax 图象经过A,B两点， 上有点A(-2,4),过点 (1)求出一次函数的解析式； A作x轴的平行线交 (2)设二次函数图象的顶点为C,求△ABC 拋物线于点B,点C为 的面积 抛物线上的动点（不与 点A,B重合)，连接 CA,BC,取线段AC,BC的中点D,E,连接 DE.当点C在抛物线上运动时，下列结论 正确的有 .(填写序号即可) ①AB=4:②DE=2;③S△cB=8; ④S△E=2:⑤△ACB的周长为4十4V5. 13.函数y=(m-3).x-w-2为二次函数 (1)若其图象开口向上，求函数关系式： (2)若当x>0时，y随x的增大而减小，求 函数解析式 ■核心素养练 15.(思想方法·数形结合思想)抛物线y= a.x(a≠0)与直线y=2x-3相交于点 A(1,b)和点B. (1)求a,b的值及两图象的另一交点坐标B: (2)在x轴上找一点P,使△ABP为直角 三角形，求点P的坐标 30 用童重。，。：。(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人， 由题意可得2.125+10a≤2.5(1+25%)， (2):二次画数的解新式为y=了， 解得a≤0.1， 二次函数图象的顶点C的坐标为(0,0) 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 设一次品数的图象与x轴的交点为D,则点D的坐标 第二十二章二次函数 为(-是o 22.1二次函数的图象和性质 0c- 3 3 22.1.1二次函数 5m=5m-5m=××3-× 21 基础巩固练 -号-}-2 1.C2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.D 核心素养练 15.解：(1)：直线y=2.x-3过，点A(1,b), 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 .b=2×1-3=-1. 基础巩固练 .A(1,-1) 1.B2.A3.A4.B5.C6.B :抛物线y=ax2(a≠0)过点A(1,一1)， 7.向上 a=-1. 8.> 联立。；解得=1，-3 9.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2得a·3=3,解得a 1y=2.x-3, y1=-1,ly2=-9, 日心这个二次画数的解折式为y=日 a=一1，b=一1，两图象的另一交点坐标 为(-3，-9). 当r=-2时y=号×(-2)=台 (2)如图1，当∠PBA=90°时，过A作AE⊥x轴于点 E,过B作BF⊥x轴于F,设P的坐标为(x,0). 2y=,g>0 ,函数图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0， 0) 当x>0时，函数y随x的增大而增大 能力提升练 10.D 11.8 图1 12.①② A(1,-1),B(-3,-9). 13.解：(1)，二次函数的图象开口向上， .由勾段定理得BP十AB=PA2, ∴.m-3>0且m2-3m-2=2, 即9+(x十3)+(1+3)+(-1+9)3=(x-1)+12,解得 解得m=4. x=-21, 当m=4时，二次函数解析式为y=x .P点的坐标为（一21,0）： (2)由解析式可知二次函数图象的对称轴为y轴， 如图2，当∠BPA=90°时，过A作AE⊥x轴于点E,过 :当x>0时，y随x的增大而减小， B作BFLx轴于F, ,.n一30，且m°一3m一2=2， 解得m=一1， ∴二次函数的解析式为y=一4r2, 14.解：1)当x=3时y-号=3 ,点A的坐标为(3,3)： “点B的坐标为(-1，号) 2 分别将点A(3,3),B(-1,号)的坐标代入y=ar十b 设P的坐标为(x,0). 3a+b=3, A(1,-1),B(-3,-9), 可得 1,解得 .由勾股定理得BP十AP=AB, -a+b=3 4-3 b=1. 即(-3-x)2+9+(1-x)+1=(1+3)2+(-1+ 9)2,整理得：x2+2x十6=0， ·一次函数的解析式为y=3十1 △=22-4×1×6<0，此方程无解，