21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 基础巩固练 8.(2022·黔东南州)已知关于x的一元二次 夯实基础 巩知 方程x②-2x-a-0的两根分别记为x. 知识点1 一元二次方程根与系数的关系 r,若x=-1,则a-}-n{的值为( 1.(2023·天津)若x,x。是方程-6x-7-0$ A.7 B-7 的两个根,则 C.6 D.-6 A.十r。-6 B.x.十x。--6 C.7 9.(2024·遵义模拟)在解一元二次方程-十 Dx2-7 x十g一0时,小红看错了常数项o.得到方 2.(2023·乐山)若关于x的一元二次方程 程的两个根是一3,1.小明看错了一次项系 -8x十m=0两根为x,x,且x.-3x. 数,得到方程的两个根是5,一4,则原来的 ( 则的值为 方程是 ) , A.4 A.r+2x-3-0 B.8 B.r+2x-20-0 C.12 D.16 C*-2-20-0 D.2-2r-3-0 3.(2022·宜宾)已知n,n是一元二次方程 10.(2023·襄阳)关于x的一元二次方程十 x}+2x-5-0的两个根,则m^{}+nn+2m 2x十3一一0有两个不相等的实数根 ( _ 的值为 (1)求的取值范围 A.0 B.-10 (2)若方程的两个根为g,③,且^}一a{+3 , C.3 D.10 求的值. 4.(2023·湘西州)已知一元二次方程-4 +n=0的一个根为=1.则另一个根x 5.(2023·眉山)已知方程-3x-4-0的根为 x,x,则(x+2)·(x+2)的值为 6.(2022·鄂州)若实数a,b分别满足a{}-4a 值为 知识点2 一元二次方程的根与系数关系的应用 7.(2023·泸州)若一个萎形的两条对角线长 分别是关于x的一元二次方程x2-10x+ m=0的两个实数根,且其面积为11,则该 菱形的边长为 ( - A.③ B.2/③ C.v14 D.2/14 数学九年级全一册 /能力提升练 17.(2024·黄石模拟)已知关于x的一元二次 突破能力 提升素养 方程x{+2mx+m+m=0有实数根 11.(2022·湖北)若关于x的一元二次方程 (1)求的取值范围 r*-2m.x+m-4m-1-0有两个实数根 (2)若该方程的两个实数根分别为x,x。 x..x.且(x+2)(x+2)-2xx-17,则 且.十x-12,求m的值 ( n二 ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 12.若一元二次方程-2x-1-0的两个根 为m,n,则一次函数y一(m十n)x十mn的 图象是 ( 13.(2022·呼和浩特)已知x,x。是方程- x-2022一0的两个实数根,则代数式- 2022x,十x的值是 ( A.4045 B.4044 C.2022 D.1 14.关于x的方程ax②十bx十c=0有两个不相 等的实根x.x,若x=2x,则46-9ac的 最大值是 ) A.1 B./2 C.③ D.2 15.已知关于x的一元二次方程x}一x十 3一0的两个实数根分别为x·x,且+ }一5,则k的值是 ( A.-2 B.2 C.-1 D.1 16.(2022·内江)已知x,x。是关于x的方程 x*-2x+-1-0的两实数根,且+ 1x? -x+2x。-1,则的值为 12 第二十一章 一元二次方程 18.已知关于x的一元二次方程x}一(2^+1 材料2已知实数m,n满足m^{}一m-1 #+1-2-0- 0.n}-”-1=0,且m去n,显然m,n是方 程x^{-x-1-0的两个不相等的实数根, (1)求证,无论人为何实数,方程总有两个 由韦达定理可知n+n-1,mn=-1. 不相等的实数根; 根据上述材料,解决以下问题: (2)若方程的两个实数根x,x。满足x一 (1)直接应用; x一3,求的值 方程x-5xr*十6-0的解为 (2)间接应用: 已知实数a,b满足:2a-7a{}+1-0,2- 7+1-0且ab,求a十b的值; (3)拓展应用: 核心素养练。 19.(新题型·知识迁移能力)(2022·黄石)阅 读材料,解答问题 材料1为了解方程(x^*})-13x^{十36-0 如果我们把x{}看作一个整体,然后设y②} 则原方程可化为v-13v+36-0,经过运 算,原方程的解为x.。-士2,x.-士3. 我们把以上这种解决问题的方法通常叫做 换元法. 137.解:(1)2x-5x-7-0,因式分解,得(2r-7)(-+1)- 18.解:(1)证明:'A-[-(2+1)]*-4×1x(b-2) 0.于是得2x-7-0或x+1-0,解得x-x:=-1. -4+4+1-2^+8 (2)x-(2x+1)-0,根据平方差公式得[x-(2x+1)] -2(+1)+70. +(2r+1)]=0,即(-t-1)(3x+1)=0,--1- .无论人为何实数,2(十1)}0; 或3x十1-0,解得x.=-1.r.=- ·2(+12+70. '.无论人为何实数,方程总有两个不相等的实数根。 (3)(x-1)(r+3)-12,整理,得x^*+2x-15-0,因式分 解,得(xr+5)(x-3)-0,x+5-0或r-3-0,解得x = (2)由根与系数的关系得x:+x。-2十1,xx。= -5.r.=3. -2. 8.D 9.C --3.(r-r)-9. 10.解:(1)原方程可以变形为(x-3)(x十1)-0. '.(r十r。)-4xr。-9. r-3-0或r+1-0. .(2+1)}-4x(-2)-9. .x-3.x--1. (2)x(r-2)-(r-2)-0. 化简得^}+2-0,解得 -0或 --2$ (r-2)(r-1)-0. '-2-0或r-1-0. 核心素养练 19.解:(1)令y=r,则有y{}-5y十6-0. 解得r-2,x.-1. 能力提升练 .(-2)(y-3)-0. 11.C 12.A 'y-2.y:-3. 13.D 14.-4或2 ..-2或3, 15.-1 '-②,x=-②,x-/③.t=-③ 16.x.=-1.r。=-2 (2)''a-b. 1 17.5或一 'ab或a-, ①当a}子b时,令a-m,h-n. 18.3 '.nn,则2n}-7m+1-0,2n-7n+1-0$$ 19.4或-1 '.m,n是方程2x{}-7x十1-0的两个不相等的实 核心素养练 数根, 20.解:(1)x+6r+8=+(2+4)x+2×4=(x+2)(十 m十n- 4).故答案为:2;4. (2)x-3x-4=x+(-4+1)x+(-4)×1,. - . 3.r-4-0即为(x-4)(x+1)-0,x+1-0或-4 -0,解得x=-1,r-4. 此时a+6=n+”-(n+n)}-2nn- 45 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 4A ②当a”-6(a=-b)时,a*--7士4 基础巩固练 ,此时a十b 1.A 2.C 3.A 4.3 -2a-2(a*):-45士741 5.6 6_# 7.C 8.B 9.B n{ $0.解;(1)△-b-4ac-2-4$1$(3-b)=-8+$$ .有两个不相等的实数, .no,-n,即azb. .-8+40. n 解得:k一2: '.a,b是方程r}十x-7一0的两个不相等的实数根, (2)·方程的两个根为a,③. ./--1 lb--7 _--3-是. ) 故1+n}-a+6-(a+b){-2ab-15. -3-十3. 中 解得:一3,b。一-1(舍去). 专题二 一元二次方程的解法 能力提升练 11.A 12.B 13.A 14.D 15.D 1.B 16.2 2.解:(1).a-2,b--4,c=-5. 17.解:(1)根据题意得A-(2m)-4(m}+m)二0,解得nm '.△-(-4)-4×2X(-5)-56>0. <0. .42T214 故n的取值范围是n<0. (2)根据题意得x.+x。=-2m,x.x。=n^{}+m. 2+14 “+x=(x.+x。)-2r.=12. 即二 17.2-14 '(-2m)-2(m+n)-12. (2)(-3)-4¥(3-x)-0,(-3)+4r(-3)-0,分解因 即n-m-6-0. 式,得(x-3)(x-3+4x)-0,可得x-3-0或5x-3-0,解 解得n--2,m。-3(含去). . 故7n的值为-2. 得x-3,r= 3