21.2.2 公式法&专题一 一元二次方程根的判别式-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 21.2.2 公式法 基础巩固练 夯实基础 孔因新知 6.(2024·河南南阳宛城区调研)已知x -b+6-4c(6-4c>0),则式子2+br 知识点1 一元二次方程根的判别式 2 1.(2023·吉林)一元二次方程x-5x十2-0 十c的值是 ( 根的判别式的值是 _ 知识点3 用求根公式解一元二次方程 A.33 B.23 7.(2022·东营)一元二次方程-②十4x-8-0 C.17 D./17 ( 的解是 ) 2.(2023·广元)关于x的一元二次方程2- A.x-2+23,x-2-2③ -0根的情况,下列说法中正确的是 B-2+22,-2-2② ( Cx--2+2②,x--2-2② ) A.有两个不相等的实数根 D.x.--2+23.x.--2-2③ B.有两个相等的实数根 8.当x- C.没有实数根 时,代数式-x-2与2x-1的值互为相 D.无法确定 反数. 3.(2023·河南)关于x的一元二次方程-^{+ 9.用公式法解下列方程 mx-8一0的根的情况是 ) (1)-23x+3-0; A.有两个不相等的实数根 (2)-3r+5x+2-0; B.有两个相等的实数根 (3)(x-1)(x+3)+5-0. C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(2023·济南)关于x的一元二次方程- 4x士20一0有实数根,则a的值可以是 (写出一个即可) 知识点2 一元二次方程的求根公式 5.(2024·广东揭阳期中)用公式法解方程 3-2x-1-0时,正确代人求根公式的是 ) A.--(-2)士(-2) -4×3x1 2X3 *..7..1 3 2X3 -(-2)士/(-2)-4×3X(-1) D.- 2X3 第二十一章 一元二次方程 /能力提升练一 突破能力 提升素养 17.(2024·连云港模拟)已知关于x的一元二 次方程x-mx-2m-0. 10.(2023·朝阳)若关于x的一元二次方程 (1)求证;不论为何值,该方程总有两个 (-1)·^{}+2x-2=0有两个不相等的$ 实数根: ( 实数根,则处的取值范围是 ) (2)若x-1是该方程的根,求代数式4r^{}+ #A.且b1# #B.# 2m十5的值. C.且1# #D.# 11.(2023·兰州)关于x的一元二次方程十 bx十c三0有两个相等的实数根,则^}一 2(1+2c)- ( _ A.-2 B.2 C.-4 D.4 12.(2023·广州)已知关于x的方程x-(2h 黑核心素养练 一2)x+-1-0有两个实数根,则/(-1 18.(古文化)古希腊数学家丢番 一(/2一)的化简结果是 ( ) 图在《算术》中就提到了一元 A.-1 B.1 二次方程的问题,不过当时 C.-1-2h D.2-3 古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只 13.(2023·内江)对于实数a:6定义运算“” 能用图解等方法来求解,在欧几里得的《几 为b--ab,例如:32-2^-3$2$ 何原本》中,形如→}十ax=^{}(a>0,b>0)$ 一2,则关于x的方程(-3) x三-1的$ 的方程的图解法如图,以和5为两直角 根的情况,下列说法正确的是 . ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 则AD的长就是所求方程的解 C.没有实数根 (1)请用含字母a,b的代数式表示AD的长; D.无法确定 (2)请利用已学的知识说明该图解法的正 14.(2023·上海)已知关于x的一元二次方程 确性,并说明这种解法的遗憾之处 ax}十6x十1=0没有实数根,那么a的取 值范围是 15.有一个数值转换机,其流程如图,若输入 a一1,则输出的x的值为 0-3-5-0 输人“) ##=0-3-0 16.若关于x的一元二次方程(a十1)r十(2 -3)x十a-2-0有两个不相等的实数根 1x 整数,则满足条件的所有整数a的和是 数学九年级全一册 专题一 一元二次方程根的判别式 类型1 根据判别式判断方程根的情况 类型2 已知方程根的情况确定字母的值或 1.(2023·滨州)一元二次方程x十3x-2-0 取值范围 C 根的情况为 ) 5.(2023·聊城)若一元二次方程nx+2x+1 一0有实数解,则n的取值范围是 A.有两个不相等的实数根 ) A.m-1 B.有两个相等的实数根 B.m1 C.没有实数根 C.n-1且m:0 D.m1且m,0 D. 不能判定 6.(2023·泰安)已知关于x的一元二次方程 2.(2023·广安)已知a,.c为常数,点P(a --4x一a一0有两个不相等的实数根,则 c)在第四象限,则关于x的方程ax十bx十c 的取值范围是 一0的根的情况是 _ 7.(2023·荆州)已知关于x的一元二次方程 A.有两个不相等的实数根 r-(2十4)x十b-6-0有两个不相等的 B.有两个相等的实数根 实数根. C.没有实数根 (1)求&的取值范围; D.无法判断 (2)当一)时,用配方法解方程 3.(2024·枣庄模拟)若等腰三角形的一边长 是4,另两边的长是关于x的方程x}一6x+ n一0的两个根,则”的值为 4.判断关于x的方程mr②}+(2m-1)x+m+3 一0的根的情况,并直接写出关于x的方程 mx{}+(2m-1)x十n+3-0的根及相应的 n的取值范围17.解：给已知等式两边同时加上2， 17.解：(1)证明：a=1,b=-m,c=-2m2,∴.b2-4ac= 得r++2+2+2)=2, (-m)2-4×1×(一2m2)=9m2.:不论m为何值，m ≥0.即9m2≥0，.b-4ae≥0..不论m为何值，该方 即+)+2(+)=2 程总有两个实数根。 (2),x=1是x2-m.x一2n2=0的根， 设+=，则(+)广+2(+)-2可化为+ .1-m-2m2=0.即2m2+m=1,∴.4m2+2m+5= 2(2m2+m)+5=2×1+5=7. 2x=2. 核心素养练 配方，得x2+2xr十1=2十1， .(x+1)2=3. 18.解：1)∠ACB=90,BC=BD=受AC=b,AB= 直接开平方，得x十1=士3， 解得x1=5-1.x2=-3-1. +,AD=AB-BD-1+号-号 故t+1=3-1成1+=-V3-1. J4b Fa-a 2 1<0∴<0+<0， (2)用求根公式求得 1+=3-1(舍去). 4=二62a4,=0+a9 2 2 t 正确性：AD的长就是方程的正根， +=-5-1 遗憾之处：图解法不能求出一元二次方程的负根。 核心素养练 专题一 一元二次方程根的判别式 18.解：(1)2x2-4x+1=2(x2-2x+1-1)+1 =2(.x-1)2-1. 1.A2.A 3.8或9 :(x-1)≥0， ∴.2x-4x+1=2(x-1)2-1≥-1， 4.解：当m=0时，方程化为一x十3=0.解得x=3: 当m≠0时，4=(2m-1)2-4n(m+3)=-16m+1>0, 原式有最小值，是一1」 .1 (2)①花画的面积：x(100一2x)=(一2x2+100x)平 解得m<6' 方米. ②-2x2+100.x=-2(x-25)2+1250. 方程的根为x=一2m+1+16+百 2m :当x=25时，100-2.x=50<100, .当x=25时，花圆的面积最大，为1250平方米. 3=-2m+1-y16m+口】 2m 21.2.2 公式法 △=(2m-1)2-4m(m+3)=-16m+1=0,解得m 基础巩固练 6,方程的根为1==7：4=(2m-1)2-4m(m+3) 1.C2.C3.A 4.1 =-16m十1<0，解得m>品方程凌有实数根，能上所 5.D 6.0 运，当m=0时，=3：当m<6且m≠0时， 7.D 8.二1+18或1，⑧ =一2m+1+16m十I 2m 2 2 9.解：(1)a=1,b=-23,c=3, -二2m+1-6m百：当m=。时=4=1： 2m △=b-4ac=(-23)2-4×1×3=0, 方程有两个相等的实数根， 当m>后时，方程没有实数根。 x1=x2=2a b_-(-23) =5. 5.D6.a>-4 2×1 7.解：(1)：关于x的一元二次方程kx2一(2k+4)x十k-6 (2)原方程可化为3x2-5.x-2=0. =0有两个不相等的实数根， a=3,b=-5.c=-2, ∴.△=[-(2k+4)]-4k(k-6)>0,且k≠0， △=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0, 方程有两个不相等的实数根， 解得：6>-号且人≠0： (2)当k=1时， r= -h±VB-4ac=-(-5)±49_5±7 原方程为x2-(2×1+4)x十1一6=0， 2a 2×3 6 即x1=2,x2= 1 即x2-6.x-5=0, 31 移项得：x-6.x=5, (3)原方程可化为x2+2.x十2=0. 配方得：x2-6x十9=5十9， a=1.b=2,c=2, 即(.x-3)2=14. △=6-4ac=22-4×1×2=-4<0, 直接开平方得：x一3=士14， 原方程无实敏根 .x1=3+14,x2=3-14. 能力提升练 10.A11.A12.A13.A 21.2.3 因式分解法 14.a>9 基础巩固练 153+y四2y四 1.D2.A3.D4.D 5.x=2,x2=-7 16.2 6.3x-4-5=0 2