21.2.1 配方法-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 基础巩固练东头总陆乳时所如 C.当c≥0时，方程可化为a.x十b=c或 知识点1解形如x=P(P>0)的方程 ax+b=-c 1一元二次方程4x2=36的解是 D.当c=0时，x=b A.x=3 B.x=-3 7.已知一元二次方程(x一2)2=3的两根为a, C.x=±9 D.x1=3,x2=-3 b,且a>b,求2a十b之值为何？ () 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中 无实数根的是 A.9 ( B.-3 A.x2-1=0 B.x2=0 C.6+3 D.-6+3 C.x2+4=0 D.-x2十3=0 8.(2024·福建晋江期中)在实数范围内定义 3.若关于x的一元二次方程a.x2=b(a≠0)一 运算“￥”，其规则为“a￥b=2一b2”,根据 根为2，则另一根为 这个规则，方程(x十2)5=0的解为 4.(2024·湖北黄冈模拟)方程x2=(x一1) 的解为 9.用直接开平方法解下列方程： 5.用直接开平方法解下列方程： (1)(2024·广州天河区二模)(x一1)一16=0： 102r2-2=0: (2)(2022·齐齐哈尔)解方程：(2x十3)2 (3.x+2)2. (2)7x2-3=-2x2+2 知识点2解形如(m.x十n)2=P(m≠0，P 0)的方程 6.关于x的方程(a.x+b)=c,下列叙述正确 的是 ( A.不论c为何值，方程均有实数根 B方程的根是x=一b 数学九年级全一册 第2课时 配方法 门基础巩固练赤关未陆乳田酱知 8.若方程x2十6.x十1=0能配方成(x十m)2十 n=0的形式，则直线y=mx十n不经过第 知识点1二次三项式的配方 象限 1.下列二次三项式是完全平方式的是( 9.用配方法解下列一元二次方程： A.x2-8x-16 B.x2+8x+16 (1)(2022·无锡).x2-2x-5=0: C.x2-4.x-16 D.x2+4x+16 2.(2024·湖南常德模拟)若方程x2+kx+64 2)2+4=3x, =0的左边是完全平方式，则k的值为( (3).x(x+3)=7x+21: A.16 B.±8 (4)6x2-x-3=9 C.-16 D.±16 3.(2024·福建月考)用配方法将二次三项式 x2一8x-9化为(x一h)十k的形式为( ) A.(x-4)2-25 B.(.x+4)2-25 C.(x+4)2+7 D.(x-4)2+71 知识点2用配方法解一元二次方程 4.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程 x2一6x十8=0配方后得到的方程是( A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 5.(2024·山西运城期中)将一元二次方程 x2+4x-1=0化成(.x-a)2=b(a,b为常 数)的形式，a,b的值分别为 ( A.a=2,b=3 B.a=2,b=5 能力提升练笑流能力是并泰 C.a=-2,b=3 D.a=-2,b=5 10.(2024·河北唐山模拟)若方程4x2-(m 6.(2024·辽宁锦州月考)用配方法解方程 2)x十1=0的左边是一个完全平方式，则 y-是y一1=0，正确的是 ( m等于 () A.-2 B.-2或6 2 C.一2或一6 D.2或-6 11.(2022·雅安)若关于x的一元二次方程 : 4 x2十6.x十c=0配方后得到方程(x十3)2= : C-- 2c,则c的值为 () 4y= 2 A.-3 B.0 C.3 D.9 8 12.把关于x的方程x2一2x+2=0配方成 7.(2022·荆州)一元二次方程x2一4x十3=0 a(x-2)2十b(x-2)+c=0的形式，得 配方为(x一2)”=k,则k的值是 第二十一章 一元二次方程 13.(2024·辽宁期中)定义新运算：对于任意： ■核心素养练 实数m,n,都有m*n=mn十n,等式右边 18.(新题型·知识迁移能力)(2024·江苏南 是常用的加法、乘法及乘方运算.例如：一3 京期中)观察下列式子： ￥2=（一3）×2+2=20.根据以上知识解决 x2+4x+2-(x2+4x+4)-2=(x+2)2-2. 问题：若x*4=20,则x的值为 .(x+2)2≥0，∴.x2+4x+2=(x+2)2-2 14.(2024·台州模拟)用配方法解一元二次方 >≥一2，原式有最小值，是一2： 程a.x2十bx一c=0(a≠0，c>0),得到(x -x2+2.x-3=-(x2-2x+1)-2= c)2=4c2,从而解得方程的一个根为1.则 -(x-1)2-2. a-36= -(x-1)2≤0，.-x2+2x-3= 15.关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0 一(x一1)-2≤一2，原式有最大值，是 (a,b,c是常数，a≠0)配方后为(x一2)2= -2. dd是常数)，则。 完成下列问题： 16.已知三角形的两边长分别是8和6，第三 (1)求代数式2x2一4x十1的最值： (2)解决实际问题：在紧 国墙（大于100米） 边长是一元二次方程2-4红+15=0的 靠围墙的空地上，利用 一个根.请你用配方法解此方程，并计算出 围墙及一段长为100米 该三角形的面积. 的木栅栏围成一个长方形花圃（如图），设 长方形一边长度为x米，完成下列任务. ①用含x的式子表示花圃的面积： ②请说明当x取何值时，花圃的面积最大， 花圃的最大面积是多少平方米？ 17.已知实数1满足+号+2+}）=0，求 +的值参考答案 第二十一章 一元二次方程 (2)(2x+3)-(3r+2)?. 开方得:2x+3-3r+2或2x+3--3x-2, 解得:r-1,r。=-1. 21.1 一元二次方程 第2课时 配方法 基础巩固练 基础巩固练 1.A 1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D # 7.1 8.二 4.士2 7 9.解:(1)r-2r-5-0. 5.B 6.B 移项,得^-2x-5. 7.2019 配方得x-2x+1-5+1. 即(x-1)*-6, 8.B 9.301(1+r)?-500 直接开方得x-1-士, 10.15.x(10-x)-360 所以x=1+6,x。-1- (2)移,得-3---4. 能力提升练 11.B 12.A 13.B 14.A 15.1 二次项系数化为1,得x*-6x--8. 16.-2 配方,得x^}-6x+3^{}--8+3^{,即(-3)^{}-1. 直接开平方,得x-3-士1,所以x-3士1, 核心素养练 所以x-4,x-2. 17.解:(1)y-y-2-0. (3)将原方程整理,得--4x-21. (2)设所求方程的根为y: 配方,得--4+2^}-21+2^,即(-2)-2 5 . 直接开平方,得x-2-士5,所以x-2士5. 一 所以x=7,x=-3. (4)移项,得6x*-x-12. 得2x()#*-7×1+3-0. ) 配方,得-+(1)#}-2+(), 化简,得3*-7v+2-0 #79{)#0 故所求方程为3y{-7y十2-0. 21.2 解一元二次方程 11#7.# 21.2.1 配方法 所以,一 3 # 3. 能力提升练 第1课时 直接开平方法 10.B 11.C 基础巩固练 12.(r-2)+2(-2)+2-0 1.D 2.C 13.士2 3.-2 14.3 15.-4 4.-1 16.解:将方程-x*-4x+15=0配方为(x-8){③}-4.解得 5.解:(1)移项,得2x*-1 2. x.-10.x.-6. (1)当第三边长是10时,根据勾股定理的送定理可知, 该三角形为直角三角形,如图1..S=x6×8 -24. (2)移项、合并同类项,得9r^{}一5. (2)当第三边长是6时,该三角形为等腰三角形,如图 二次项系数化为1,得x*-5. 2.过点A作AD|BC,交BC于点D, .AD= 6-4-25. ×8×2、5-8. 'SA= 5 .r 综上所述,该三角形的面积为24或8/5. 6.C 7.C 8.r.-3,x.--7 9.解:(1)移项,得(x-1)-16. .x-1-士4.x=-3.x.=5. 图1 17.解:给已知等式两边同时加上2, 17.解:(1)证明:,'a-1,b--m,c--2n,-4c (-m)-4×1×(-2m})-9m..不论n为何值,m{} >0.即9m}0..'-4ac0. 不论n为何值,该方 即(+){}2(+)-2. 程总有两个实数根。 (2)·r-1是x”-mr-2n-0的根, 设+1-,则(+一)*+2(+)-2可化为+ '1-m-2m=0,即2m}+m=1,4m^}+2m+5=$$ 2c-2. 2(2m+m)+5-2x1+5-7. 核心素养练 配方,得x+2x+1-2+1. .(r十1)?-3. 直接开平方,得x十1一士、③, 解得x-/③-1.x。=-③-1. 故七+13-1或1+1--3-1. /4+a- :o..<o.t1o (2)用求根公式求得 .+1-3-1(含去). .r。一 正确性:AD的长就是方程的正根。 遗憾之处:图解法不能求出一元二次方程的负根 , 核心素养练 专题一 一元二次方程根的判别式 18.解;(1)2*-4x+1=2(-2x+1-1)+$1 -2(r-1-1. 1.A 2.A .(-1→0. 3.8或9 2-4+1-2(-1)-1>-1. 4.解:当n一0时,方程化为-r十3-0,解得r-3; ## 原式有最小值,是一1. 当m+0时,-(2m-1)-4m(m+3)--16m+1>0. (2)①花回的面积:x(100-2x)=(-2x*+100x)平 方来. ②-2r+100r--2(x-25)②+1250 方程的根为x--2n+1+-16m+1 ·当x-25时,100-2r-50<100. 2n 心当x一25时,花圈的面积最大,为1250平方米. --2n+1--16m+1. 2n 21.2.2 公式法 △-(2n-1)-4m(m+3)=-16n+1-0,解得m 16.方程的根为x.-x:-7:A-(2m-1){}-4m(n+3) 基础巩固练 , 1.C 2.C 3.A =-16m+1<0.,解得m1,方程没有实数根,综上所 4.1 1 5.D 6.0 7.D --2n+1+-16m+1 8.-1+T3 3或-1-、13 2n 2 2 9.解:(1)a-1,b--2③,c-3. :当n一 2nt --4ac-(-23)-41x3-0 方程有两个相等的实数根, -b-(-23)-3. r.=-2 5.D 6.a-4 2X1 7.解;(1)*关于x的一元二次方程r}一(2k十4)x十^-6 (2)原方程可化为3r-5x-2-0. 一0有两个不相等的实数根, a-3,b--5.c--2. '△-[-(2+4)]-4(-6)0,且0 #1 40# =b-4ac-(-5)-4$3x(-2)-490 解得:一 方程有两个不相等的实数根。 -bv7-4ac-(-5)士495士7 (2)当-1时. r三二 2a 2×3 原方程为r-(2×1+4)x+1-6-0. 6 即r-6r-5-0. 即x-2,x=一 移项得:r-6x-5. (3)原方程可化为r十2x十2-0 配方得;r2-6x+9-5+9. a-1,-2.c-2. 即(x-3)②-14. - -4ac-2-41x2--40 直接开平方得:x-3-士 14. 原方程无实数根. 'r=3+14.r。-3-14. 能力提升练 21.2.3 10.A 11.A 12.A 13.A 因式分解法 14.a>9 $.3+232 基础巩固练 1.D 2.A 3.D 4.D 5..-2,r=-7 16.2 6.3r-4-5-0 2