21.1 一元二次方程-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

第二十一章一元二次方程 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 儿基础巩固练芬关来础死国南如 A.1<x1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2x<1.3 知识点1一元二次方程的概念 D.x>1.3 1.(2024·四川江油模拟)下列方程中，是关于 7.(2023·枣庄)若x=3是关于x的方程ax x的一元二次方程的是 ( bx=6的解，则2023-6a+2h的值为 A.x(x-2)=0 B.x2-1-y=0 C.x2+1=x2-2x D.a.x2+c=0 知识点4根据实际问题列一元二次方程 2.(2024·广东深圳龙岗区模拟)已知：方程 8.(2024·天津河西期中)一次聚会，每个参加 (a十9)·xa-7+8x+1=0是一元二次方 聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物， 程，则a的值为 有人统计一共送了56件小礼物，如果参加 知识点2一元二次方程的一般形式 这次聚会的人数为x,那么根据题意可列方 3.(2024·广西河池宜州区期中)一元二次方 程为 ( 程x2一3.x=一6的二次项系数、一次项系 数、常数项分别是 ( ) A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56 A.1.3,6 B.1,3,-6 C.2.x(.x+1)=56 D.x(x-1)=56×2 C.1,-3,6 D.1,-3,-6 9.(2023·重庆)为了加快数字化城市建设，某 4.(2024·上海宝山区模拟)若mx2一(2x十 市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建 1)2+(n一3)x十5=0是关于x的一元二次 了301个充电桩，第三个月新建了500个充 方程，且不含x的一次项，则m≠ 电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均 增长率为x,根据题意，请列出方程： 知识点3一元二次方程的根 5.(2022·青海)已知关于x的方程x2+m.x十 10.(2022·衢州)将一个容积为360cm3的包 3=0的一个根为x=1,则实数m的值为 装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列 ( A.4 B.-4 出图中x(cm)满足的一元二次方程： C.3 D.-3 (不必化简). 6.(2024·福建大田县期中)根据下列表格的 -20 cm 对应值： 1 1.1 1.2 1.3 x+12x-15 -2 -0.59 0.84 2.20 15 cm 由此可判断方程x2+12x一15=0必有一个 根满足 数学九年级全一册 儿能力提升练笑破酷力哭升素示 解：设所求方程的根为y, 11.(2024·湖北通城月考)关于m的一元二 则y=2x,所以x=岁： 次方程7m-n2m-2=0的一个根为2， 把x=代入已知方程， 则n十n2的值是 ( A.25 B.26 得()°+-1=0. C.27 D.1 化简，得y2+2y-4=0. 12.(2022·泰安)我国古代著作《四元玉鉴》记 故所求方程为y十2y一4=0. 载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣 这种利用方程根的代换求新方程的方法， 人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与 我们称为“换根法” 一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程 批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费 (要求：把所求方程化为一般形式) 是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运 (1)已知方程x”十x一2=0，请写出一个一 费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文 元二次方程，使它的根分别是已知方程根 能买多少株椽？设这批椽的数量为x株， 的相反数： 则符合题意的方程是 (2)已知方程2.x2-7.x十3=0，请写出一个 A.3(x-1)x=6210 一元二次方程，使它的根分别是已知方程 B.3(x-1)=6210 根的倒数， C.(3.x-1)x=6210 D.3.x=6210 13.已知m,n是方程x2-2.x一1=0的两个 根，则(2m2一4m一1)(3n2-6n+2)的值等 于 ( A.4 B.5 C.6 D.7 14.若x。是方程a.x2+2.x十c=0(a≠0)的一个 根，设M=2-ac,N=(a.x。+1)2,则M与 N的大小关系正确的为 ) A.MN B.M=N C.M<N D.不确定 15.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0(b≠0) 的根则+ 16.若两个不同的方程x2+x十1=0和x2+x+ m=0有公共根，则常数m的值是 ■核心素养练 17.(思想方法·转化思想)请阅读下列材料： 【问题】已知方程x2+x一1=0，请写出 一个一元二次方程，使它的根分别是已知 方程根的2倍。参考答案 第二十一章一元二次方程 (2)(2x+3)2=(3x+2)2, 开方得：2x+3=3.x+2或2x十3=-3x-2, 解得：x1=1,r2=-1. 21.1一元二次方程 第2课时配方法 基础巩固练 基础巩固练 1.A 1.B2.D3.A4.D5.D6.D 2.9 7.1 3.C 8.二 4.±27 9.解：(1)x2-2x-5=0, 5.B6.B 移项，得x2-2x=5, 配方得x2-2.x十1=5+1， 7.2019 即(x-1)=6, 8.B 9.301(1+x)=500 直接开方得x一1=土6， 10.15.x(10-x)=360 所以x1=1十、6，x,=1一v6. 能力提升练 （2)移项，得2r-3x=-4 11.B12.A13.B14.A 二次项系数化为1，得x2-6x=一8. 15.1 配方，得x2-6.x十32=-8+3，即(x-3)2=1. 16.-2 直接开平方，得x一3=士1，所以x=3士1， 核心素养练 所以x1=4,x2=2. 17.解：(1)y2-y-2=0. (3)将原方程整理，得x2一4x=21. (2)设所求方程的根为y, 配方，得x2-4r+22-21+22,即(.x-2)2-25. 则y=1,所以r=1 直接开平方，得x-2=士5，所以x=2士5， y 所以r1=7,x2=一3. 把工=上代入已知方程， (4)移项，得6.x2一x=12 y 二次项系数化为1，得x2一 得2x() -7×1+3=0. 6r=2. 化简，得3y2-7y+2=0. 配方，得2-6x+(位)广=2+()· 故所求方程为3y-7y十2=0. (-）》广-器 21.2解一元二次方程 直接开平方，得工一 =士所以立±品 21.2.1 配方法 所以工=是x=一3 4 第1课时直接开平方法 能力提升练 10.B11.C 基础巩固练 12.(x-2)2+2(.x-2)+2=0 1.D2.C 13.±2 3.-2 14.3 4.-1 15.-4 5.解：D移项，得22=2 16.解：将方程号2-4+15=0配方为(x-8)2=4,解得 x1=10,x2=6. 二次项系数化为1，得x2=1 ()当第三边长是10时，根据勾股定理的逆定理可知， 4 两边直接平开方得1=号=一 该三角形为直角三角形，知图1.“S△=之X6×8 2 =24. (2)移项、合并同类项，得9.x2=5, (2)当第三边长是6时，该三角形为等腰三角形，如图 二次项系数化为1，得x=5 2,过点A作AD⊥BC,交BC于点D, 91 .AD=√6-4=25， 两边直接开平方，得工= 3 Saw=2X8X25=85. 综上所述，该三角形的面积为24或85. 31 6.C7.C 8.x1=3,x4=-7 9.解：(1)移项，得(x一1)2=16， .x-1=士4，.x1=-3,x3=5 阁1